2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件2．下列說法正確的是（）A．若某種游戲活動的中獎率是，則參加這種活動10次必有3次中獎B．可能性很大的事件在一次試驗中必然會發生C．相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件D．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等3．已知，則為（）A． B． C． D．4．如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數和的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．105．若關于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．6．在下列函數圖象上任取不同兩點，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．7．點到軸的距離是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，兩個實數根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝09．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、211．一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=12112．如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

14．在中，，，，圓在內自由移動.若的半徑為1，則圓心在內所能到達的區域的面積為______.15．《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現代數學的兩大源泉．在《九章算術》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．16．關于x的方程的根為______．17．某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為________．(結果精確到，溫馨提示：，，)18．對于實數，定義運算“◎”如下：◎．若◎，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，，則線段的長度.20．（8分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．(1)求拋物線的函數表達式和點C的坐標；(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標；(3)如圖2，當點P位于拋物線的對稱軸的右側時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q′，請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標．21．（8分）在下列的網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標.（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有個.22．（10分）如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在邊的處，點落在點處，交線段于點.（1）求證：；（2）若是的中點，，，求的長.23．（10分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.24．（10分）對于平面直角坐標系中的點和半徑為1的，定義如下：①點的“派生點”為；②若上存在兩個點，使得，則稱點為的“伴侶點”．應用：已知點（1）點的派生點坐標為________；在點中，的“伴侶點”是________；（2）過點作直線交軸正半軸于點，使，若直線上的點是的“伴侶點”，求的取值范圍；（3）點的派生點在直線，求點與上任意一點距離的最小值．25．（12分）邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.26．某小區開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】隨機事件.根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.2、C【分析】根據概率的意義對A進行判斷，根據必然事件、隨機事件的定義對B、C進行判斷，根據可能性的大小對D進行判斷．【詳解】A、某種游戲活動的中獎率是30%，若參加這種活動10次不一定有3次中獎，所以該選項錯誤．B、可能性很大的事件在一次實驗中不一定必然發生，所以該選項錯誤；C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件，所以該選項正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機事件，正確理解含義是解決本題的關鍵．3、D【分析】由題意先根據已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故選：D．【點睛】本題考查比例的性質和代數式求值，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．4、C【分析】設P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點的橫坐標都為a，而A，B分別在反比例函數圖象上，可得到A點坐標為（a，-），B點坐標為（a，），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】設P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【點睛】此題考查了反比例函數，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵．5、A【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系即可求解.【詳解】由題意可得：則故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，對于一般形式，設其兩個實數根分別為，則方程的根與系數的關系為：.6、B【分析】根據各函數的增減性依次進行判斷即可．【詳解】A.∵k=3>0

∴y隨x的增大而增大,即當x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?.∴當x≤0時,﹥0

故A選項不符合;

B.

∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1

，∴當x≥1時y隨x的增大而減小,即當x?﹥

x?時,必有y?﹤

y?∴當x≥1時,＜0故B選項符合;

C.當x>0時,y隨x的增大而增大,即當x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?.

此時﹥0

故C選項不符合;

D.

∵拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=2,

當0﹤x﹤2時y隨x的增大而減小,此時當x?﹥

x?時,必有y?﹤

y?，∴當0﹤x﹤2時,＜0當x≥2時,y隨x的增大而增大,即當x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?，

此時﹥0

所以當x﹥0時D選項不符合．

故選:

B【點睛】本題考查的是一次函數、反比例函數、二次函數的增減性,增減區間的劃分是正確解題的關鍵．7、C【分析】根據點的坐標的性質即可得.【詳解】由點的坐標的性質得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標的絕對值則點到軸的距離是故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標的性質，掌握理解點的坐標的性質是解題關鍵.8、D【分析】利用根與系數的關系進行判斷即可．【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個實數根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個實數根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個實數根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個實數根之和為1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1，x1x1．9、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．10、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項系數、一次項系數、常數項分別是：5、3、﹣1．故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關鍵．11、C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數量×=增長后的數量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點：一元二次方程的應用12、B【分析】根據勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據相似三角形的性質得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據相似三角形的性質列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結論．【詳解】解：如圖1，設正方形DEFG的邊長是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的邊長是；∴S1＝（）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形面積公式，正方形的性質的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出瓷磚的總數，再求出白色瓷磚的個數，利用概率公式即可得出結論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點：概率.14、24【分析】根據題意做圖，圓心在內所能到達的區域為△EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，根據圓的性質可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設CH=x=HM，根據Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點O所能到達的區域是△EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據圓的性質可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內所能到達的區域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質.15、1．【分析】設的半徑為，在中，，則有，解方程即可.【詳解】設的半徑為．在中，，則有，解得，∴的直徑為1寸，故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.16、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴或，∴，；故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解方程．17、19.1【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5（m），在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，∴AC=≈≈19.1（m），即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.1m．故答案為：19.1．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．18、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據題意得，，，，或，所以．故答案為或．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質得出和，然后利用相似三角形對應邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對角線的性質以及勾股定理和相似三角形的性質進行等量轉換，即可得解.【詳解】（1）證明：∵是矩形，且，∴．∴．又∵是平行四邊形，且AC∥DE∴，∴．∴．∴．（2）∵四邊形為平行四邊形，，相交點，∴∴在直角三角形中，∴又∵，∴．∴∴．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.20、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的橫坐標為或.(3)點P的坐標為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點坐標；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，設P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P點坐標；(3)設P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，當點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝m2﹣3m，證明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，則OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此時P點坐標；當點Q′落在y軸上，易得點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此時P點坐標．【詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4，當y＝0時，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案為y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴，∴，即AQ＝4PQ，設P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時P點橫坐標為；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時P點坐標為；綜上所述，點P的坐標為(，)或(，)；(3)設，當點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時P點坐標為(4，0)或(5，﹣6)；當點Q′落在y軸上，則點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時P點坐標為(4，0)；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝2，此時P點坐標為(2，6)，綜上所述，點P的坐標為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【點睛】本題考查了待定系數法，相似三角形的性質，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強，解決本題的關鍵是：①熟練掌握待定系數法求函數解析式；②能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質；③能夠熟練掌握一元二次方程的解法；④理解折疊的性質.21、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據題意可得E為BC中點，找到D關于直線BC的對稱點M3，再連接AM3,即可得到3個格點；（2）根據題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點.【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數為3個，故答案為：3.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知對稱性與相似三角形的應用.22、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用有兩組對應角相等的兩個三角形相似證明即可；（2）先利用勾股定理求出的長，再利用（1）中相似，列比例式即可.【詳解】（1）證明：由題意可知，∴，，∴.∴.（2）∵是的中點，，∴.在中由勾股定理得，解得：.由（1）得，∴，即，∴.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用兩組對應角相等證兩個三角形相似、及折疊問題中相等的邊和勾股定理求邊是解決此題的關鍵.23、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結果，再看兩人恰好是同一個家庭的結果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，選中的兩個人剛好是一個家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據題意列出所有可能的結果是解題關鍵.24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據定義即可得到點的坐標，過點E作的切線EM，連接OM，利用三角函數求出∠MEO=30°，即可得到點E是的“伴侶點”；根據點F、D、的坐標得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點”；（2）根據題意求出，∠OGF=60°，由點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明△OPG是等邊三角形，得到點P應在線段PG上，過點P作PH⊥x軸于H，求出點P的橫坐標是-，由此即可得到點P的橫坐標m的取值范圍；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據派生點的定義得到3m+n=6，由此得到點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OH⊥AB于H，交于點C，求出AB的長，再根據面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴點的派生點坐標為（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，過點E作的切線EM，連接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左側也有一個切點，使得組成的角等于30°，∴點E是的“伴侶點”；∵，∴OF=>OE，∴點F不可能是的“伴侶點”；∵，（1,0），，，∴點D、是的“伴侶點”，∴的“伴侶點”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點G，∵，∴，∠OGF=60°∵直線上的點是的“伴侶點”，∴過點P作的切線PA、PB，且∠APB=60°，連接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG，∴△OPG是等邊三角形，∴若點P是的“伴侶點”，則點P應在線段PG上，過點P作PH⊥x軸于H，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴OH=，即點P的橫坐標是-，∴當直線上的點是的“伴侶點”時的取值范圍是；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，∴3m+n=6，即n=-3m+6，∴點P坐標為（m，-3m+6），∴點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OH⊥AB于H，交于點C，如圖，則A（2,0），B（0,6），∴,∴,∴,∴,即點P與上任意一點距離的最小值為.【點睛】此題考查圓的性質，切線長定理，切線的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數值，勾股定理，正確掌握各知識點是解題的關鍵.25、（1）；（2）或時，以點，，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，【分析】（1）根據正方形的性質，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根據余角的性質，可得∠OCD＝∠GDE，根據全等三角形的判定與性質，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分類討論：若△DFP∽△COD，根據相似三角形的性質，可得∠PDF＝∠DCO，根據平行線的判定與性質，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根據矩形的判定與性質，可得PC的長；若△PFD∽△COD，根據相似三角形的性質，可得∠DPF＝∠DCO，，根據等腰三角形的判定與性質，可得DF于CD的關系，根據相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，根據一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案．【詳解】解：（1）過點作軸于點.∵四邊形是邊長為2的正方形，是的中點，∴，，.∵，∴.∵，∴.在和中，∴，，.∴點的坐標為.∵拋物線的對稱軸為直線即直線，∴可設拋物線的解析式為，將、點的坐標代入解析式，得，解得