2025屆山東省金鄉市數學九上期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設，，下列式子中正確的是（）A． B．；C． D．．2．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm3．已知在中，，，那么下列說法中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°5．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個6．如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：()A． B． C． D．7．下列方程沒有實數根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝08．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°9．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=110．為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復試驗．經過統計得到凸面向上的次數為次，凸面向下的次數為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．612．已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則；⑥.其中正確的個數是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知∠A＝60°，則tanA＝_____．14．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_____．15．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.16．某學校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．現隨機抽一名學生，則：抽到一名男生的概率是_____．17．如圖，拋物線（是常數，），與軸交于兩點，頂點的坐標是，給出下列四個結論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關于的方程有實數根，則；④，其中正確的結論是__________．（填序號）18．如圖，AB為⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，弦BD，AC交于點E，若DE＝2，BE＝4，則tan∠ABD＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上．已知．（1）點A是否在該反比例函數的圖象上？請說明理由．（2）若該反比例函數圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標．（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上，試描述平移過程．20．（8分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發現：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設每件商品降價元時，日盈利為元.據此規律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？21．（8分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為點.（1）點的坐標為，點的坐標為；（用含有的代數式表示）（2）連接.①若平分，求二次函數的表達式；②連接，若平分，求二次函數的表達式.22．（10分）教材習題第3題變式如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形．23．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．24．（10分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？25．（12分）如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．（1）用尺規作△ABC的外接圓O；（2）求△ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積．26．某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由平行四邊形性質，得，由三角形法則，得到，代入計算即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，在△OAB中，有，∴，∴；故選擇：C.【點睛】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應用是解此題的關鍵．2、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．3、A【分析】利用同角三角函數的關系解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=

A、cosB=sinA=，故本選項符合題意．

B、cotA=．故本選項不符合題意．

C、tanA=．故本選項不符合題意．

D、cotB=tanA=．故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題考查同角三角函數關系，解題關鍵在于掌握（1）平方關系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.4、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點：平行線性質點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線性質及角平分線性質的掌握．5、B【解析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．6、B【分析】根據題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG與S△ABC的面積比，從而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四邊形EFGH的面積即可．【詳解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴，，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，∴S四邊形EFGH=S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，明確面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.7、D【解析】首先根據題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關系：（1)△>0?方程有兩個不相等的實數根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數根；(3)△<0?方程沒有實數根．8、D【解析】連接OC，根據等腰三角形的性質得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數，然后根據同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解．【詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關性質定理是本題的解題關鍵.9、B【解析】令解得x=-1,故選B.10、D【分析】由向上和向下的次數可求出向下的頻率，根據大量重復試驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值即可得答案．【詳解】∵凸面向上的次數為420次，凸面向下的次數為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復試驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值是解題關鍵．11、A【分析】根據三角函數的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A12、B【分析】先利用待定系數法求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點可對③④進行判斷；根據二次函數的增減性可對⑤進行判斷；根據a、b、c的具體數值可對⑥進行判斷．【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），∴設拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點（0，0）、（4，0），∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯誤．綜上，正確的個數有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】tanA=tan60°=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．14、y＝x2?1【分析】根據平移規律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減．15、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理可得，根據DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明△AED∽△FAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.16、【分析】隨機抽取一名學生總共有20+23＝43種情況，其中是男生的有20種情況．利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：一共有20+23＝43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是．【點睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關鍵.17、①②④【分析】根據二次函數的圖象和性質逐一對選項進行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點時，即有解時，要求所以若關于的方程有實數根，則，故③錯誤；④當時，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.18、【分析】根據圓周角定理得到∠DAC=∠B，得到△ADE∽△BDA，根據相似三角形的性質求出AD，根據正切的定義解答即可．【詳解】∵點D是弧AC的中點，∴，∴∠DAC=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴，即，解得：AD=2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD=tan∠DAE．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點A在該反比例函數的圖像上，見解析；（2）Q的橫坐標是；（3）見解析.【分析】（1）連接PC，過點P作軸于點H，由此可求得點P的坐標為（2，）；即可求得反比例函數的解析式為，連接AC，過點B作于點C，求得點A的坐標，由此即可判定點A是否在該反比例函數的圖象上；（2）過點Q作軸于點M，設，則，由此可得點Q的坐標為，根據反比例函數圖象上點的性質可得，解方程球隊的b值，即可求得點Q的橫坐標；（3）連接AP，，，結合（1）中的條件，將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位（平移后的點B、C在反比例函數的圖象上）或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位（平移后的點E、F在反比例函數的圖象上）.【詳解】解：（1）連接PC，過點P作軸于點H，在正六邊形ABCDEF中，點B在y軸上和都是含有角的直角三角形，，點P的坐標為反比例函數的表達式為連接AC，過點B作于點C，，點A的坐標為當時，所以點A在該反比例函數的圖像上（2）過點Q作軸于點M六邊形ABCDEF是正六邊形，設，則點Q的坐標為解得，點Q的橫坐標是（3）連接AP，，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位，或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位【點睛】本題考查反比例函數的圖象及性質，正六邊形的性質；將正六邊形的邊角關系與反比例函數上點的坐標相結合是解決問題的關系．20、（1）(30-x);10x；（2）每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數；件降價1元，超市平均每天可多售出10件，則降價x元，超市平均每天可多售出10x件；（2）等量關系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數=利潤w，化為一般式后，再配方可得出結論．【詳解】解：（1）降價后每件商品盈利(30-x)元；，超市日銷售量增加10x件；（2）設每件商品降價x元時，利潤為w元根據題意得：w=(30x)(100+10x)=10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵10<0，∴w有最大值，當x=10時，商場日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元．【點睛】本題考查的知識點是二次函數的實際應用，根據題意找出等量關系式列出利潤w關于x的二次函數解析式是解題的關鍵．21、（1），；（2）①，②【解析】（1）令y=0，解關于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得點B的坐標；把拋物線的解析式轉化為頂點式，即可得出點D的坐標；（2）①如圖1，過點作，交于點，作DF⊥y軸于點F，則易得點C的坐標與CF的長，利用BH的長和∠B的正切可求出HE的長，進而可得DE的長，由題意和平行線的性質易推得，然后可得關于m的方程，解方程即可求出m的值，進而可得答案；（3）如圖2，過點B作BK∥y軸，過點C作CK∥x軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，利用銳角三角函數、拋物線的對稱性和等腰三角形的性質可推出，進而可得，然后利用勾股定理可得關于m的方程，解方程即可求出m，問題即得解決.【詳解】解：（1）令y=0，則，解得：，∴點的坐標為；∵，∴點的坐標為；故答案為：，；（2）①如圖1，過點作于點H，交于點，作DF⊥y軸于點F，則，，DF=m，CF=，∵平分，∴∠BCO=∠BCD，∵DH∥OC，∴∠BCO=∠DEC，∴∠BCD=∠DEC，∴，∵，BH=2m，∴，∴，∵，∴，∴，解得：（舍去），∴二次函數的關系式為：；②如圖2，過點B作BK∥y軸，過點C作CK∥x軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，∵，∴，∴，∵EA=EB，∴∠3=∠4，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：（舍去），∴二次函數的關系式為：.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、拋物線圖象上點的坐標特征、角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形的外角性質、勾股定理、銳角三角函數和一元二次方程的解法等知識，綜合性強、難度較大，正確作出輔助線、利用勾股定理構建方程、熟練掌握上述知識是解答的關鍵.22、見解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，根據等角對等邊可得AF=DF，再根據鄰邊相等的四邊形是菱形可得結論．【詳解】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．23、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】試題分析：（1）根據拋物線在坐標系的位置，可用待定系數法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結論．試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點B的坐標為（5，），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．設拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5，），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．24、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大．【分析】（1）設矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由