2025屆廣東省東莞市翰林學校七年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小紅在計算時，拿出1張等邊三角形紙片按如圖所示方式進行操作．①如圖1，把1個等邊三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，完成第1次操作；②如圖2，再把①中最上面的三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，完成第2次操作；③如圖3，再把②中最上面的三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，······依次重復上述操作．可得的值最接近的數是（）A． B． C． D．12．若m是方程的根，則的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20203．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2這五個數中，負數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各數中，互為相反數的是（）A．與 B．1與 C．2與 D．2與5．若代數式5﹣4x與的值互為相反數，則x的值是（）A． B． C．1 D．26．下列四個數中，在-2到0之間的數是（）A．1 B．2 C．-1 D．-37．如圖所示的立體圖形從正面看到的圖形是（）A． B．C． D．8．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“中”字所在面相對的面上的漢字是（）A．建 B．設 C．美 D．麗9．從五邊形的一個頂點出發可以連接的對角線條數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行．已知甲車速度為120千米/小時，乙車速度為80千米/小時，經過t小時兩車相距50千米．則t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一個正方體表面展開圖，如果正方體相對的面上標注的值相等，那么__________．12．與互為相反數，那么的值是________．13．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形是________．（只填寫圖形編號）14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為-4，則輸出的值為_________.15．一家商店把一種旅游鞋按成本價a元提高50%標價，然后再以8折優惠賣出，則每雙旅游鞋的利潤是_________元．（用含a的最簡式子表示）16．計算__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小烏龜從某點出發，在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，爬行的各段路程依次為（單位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小烏龜最后是否回到出發點？（2）小烏龜離開原點的距離最遠是多少厘米？（3）小烏龜在爬行過程中，若每爬行獎勵1粒芝麻，則小烏龜一共得到多少粒芝麻？18．（8分）化簡求值：2（3a﹣1）﹣3（2﹣5a+3a2），其中19．（8分）已知甲、乙兩種商品原單價的和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價5％．調價后，甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了2％，求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元？20．（8分）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：（1）有4張桌子，用第一種擺設方式，可以坐人；用第二種擺設方式，可以坐人；（2）有n張桌子，用第一種擺設方式可以坐人；用第二種擺設方式，可以坐人（用含有n的代數式表示）；（3）一天中午，餐廳要接待120位顧客共同就餐，但餐廳中只有30張這樣的長方形桌子可用，且每6張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？21．（8分）計算：（﹣1）2018÷2×（﹣）3×16﹣|﹣2|22．（10分）解方程（1）4x﹣3＝﹣4；（2）23．（10分）如圖，已知線段AB，請按要求完成下列問題．（1）用直尺和圓規作圖，延長線段AB到點C，使BC=AB；反向延長線段AB到點D，使AD=AC；（2）如果AB=2cm；①求CD的長度；②設點P是線段BD的中點，求線段CP的長度．24．（12分）解方程：（1），（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設大三角形的面積為1，先求原算式3倍的值，將其值轉化為三角形的面積和，利用面積求解.【詳解】解：設大三角形的面積為1，則第一次操作后每個小三角形的面積為，第二次操作后每個小三角形的面積為，第三次操作后每個小三角形面積為，第四次操作后每個小三角形面積為，……第2020次操作后每個小三角形面積為，算式相當于圖1中的陰影部分面積和.將這個算式擴大3倍，得，此時該算式相當于圖2中陰影部分面積和，這個和等于大三角形面積減去1個剩余空白小三角形面積，即，則原算式的值為.所以的值最接近.故選：A.【點睛】本題考查借助圖形來計算的方法就是數形結合的運用，觀察算式特征和圖形的關系，將算式值轉化為面積值是解答此題的關鍵.2、D【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可．【詳解】將x=m代入已知方程，得：m2+m－1=0，則m2+m=1，∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=1．故選：D．【點睛】此題考查一元二次方程的解．解題關鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．3、C【分析】先把各數化簡，再根據負數的定義即可解答．【詳解】試題分析：解：﹣22=﹣4是負數；﹣（﹣2）=2是正數；+（﹣）=﹣是負數；﹣|﹣2|=﹣2是負數；（﹣2）2=4是正數；負數有3個．故選C．【點睛】本題考查正數和負數．4、A【分析】只有符號不同的兩個數是互為相反數，根據定義依次判斷即可.【詳解】A.與是互為相反數；B.1與相等，不是相反數；C.2與互為倒數，不是相反數；D.2與相等，不是相反數，故選：A.【點睛】此題考查互為相反數的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.5、A【分析】根據相反數的定義，兩數互為相反數則兩數和為0，列出方程式解得即可．【詳解】解：根據題意得：5﹣4x+＝0，去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移項合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x＝，故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，列一元一次方程求解，注意互為相反數的兩個數的和為0是解題的關鍵．6、C【分析】根據題意，在與0之間的數即該數大于小于0，據此進一步求解即可.【詳解】A：，不符合題意，錯誤；B：，不符合題意，錯誤；C：，符合題意，正確；D：，不符合題意，錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、D【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，進一步判斷即可．【詳解】由題意得：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖的識別，熟練掌握相關方法是解題關鍵.8、B【分析】根據正方體展開圖的特征判斷相對面即可．【詳解】解:由正方體的展開圖可知:美和原是相對面,中和設是相對面,建和麗是相對面,故與“中”字所在面相對的面上的漢字是“設”故選B．【點睛】此題考查的是根據正方體的展開圖，判斷一個面的相對面，掌握正方體相對面的判斷方法是解決此題的關鍵．9、B【分析】由題意根據n邊形從一個頂點出發可以連接（n-3）條對角線，進行分析即可求出答案．【詳解】解：五邊形的一個頂點出發可以連接的對角線條數為：.故選：B.【點睛】本題考查多邊形的對角線，熟練掌握n邊形從一個頂點出發可以連接（n-3）條對角線是解答此題的關鍵．10、D【解析】試題分析：應該有兩種情況，第一次應該還沒相遇時相距10千米，第二次應該是相遇后交錯離開相距10千米，根據路程=速度×時間，可列方程求解．解：設經過t小時兩車相距10千米，根據題意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：經過2小時或2.1小時相距10千米．故選D．考點：一元一次方程的應用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點確定出相對面，再求出x、y的值，然后代入代數式計算即可得解．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“2x”與面“8”相對，面“y”與面“1”相對．根據題意得，2x=8，即x=4，y=1．∴x+y=14.

故答案為：14.．【點睛】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12、【分析】根據相反數的概念：符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，建立一個關于x的方程求解即可．【詳解】∵與互為相反數∴解得故答案為：．【點睛】本題主要考查相反數，掌握相反數的概念和一元一次方程的解法是解題的關鍵．13、①②③【詳解】根據直角三角板每個角的度數，可以判斷出圖①中，由同角的余角相等可得圖②中，由等角的補角相等可得圖③中，在圖④中，不相等，因此的圖形是①②③．【點睛】本題實際是考查了余角和補角的性質：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的補角相等．14、28【分析】把-4代入操作程序中計算即可得出結果，確定輸出的值.【詳解】解：把-4代入得出，故答案為：28.【點睛】本題實際考查的知識點是有理數的混合運算，弄清操作程序中的順序是解題的關鍵.15、0.2a【分析】旅游鞋的標價為元，售價為元，再根據利潤=售價-成本價計算即可．【詳解】解：由題意得出：元．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是列代數式，需要掌握列代數式時的注意事項．16、-1【解析】根據積的乘方的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：(?)2019×22019=[(?)×2]2019=（-1）2019=-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數）；②（ab）n=anbn（n是正整數）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）小烏龜最后回到出發點A；（2）12cm；（3）54【分析】（1）把記錄數據相加，結果為0，說明小烏龜最后回到出發點A；（2）分別計算出每次爬行后距離A點的距離即可；（3）小烏龜一共得到的芝麻數，與它爬行的方向無關，只與爬行的距離有關，所以應把絕對值相加，再求得到的芝麻粒數．【詳解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10

=27-27

=0，

∴小烏龜最后回到出發點A；

（2）第一次爬行距離原點是5cm，第二次爬行距離原點是5-3=2（cm），

第三次爬行距離原點是2+10=12（cm），第四次爬行距離原點是12-8=4（cm），

第五次爬行距離原點是|4-6|=|-2|=2（cm），第六次爬行距離原點是-2+12=10（cm），

第七次爬行距離原點是10-10=0（cm），可以看出小烏龜離開原點最遠是12cm；

（3）小烏龜爬行的總路程為：

|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54（cm）．

∴小烏龜一共得到54粒芝麻．【點睛】本題考查了正負數的實際意義，正負數是表示相反意義的量，如果規定一個量為正，則與它相反的量一定為負；距離即絕對值與正負無關．18、21a﹣9a2﹣8；-1.【解析】本題的關鍵是化簡，然后把給定的知代入求值．【詳解】原式=6a﹣2﹣6+15a﹣9a2=21a﹣9a2﹣8，把a=﹣代入，原式=21×（﹣）﹣9×（﹣）2﹣8=﹣7﹣1﹣8=﹣1．【點睛】考查了整式的混合運算，主要考查了整式的乘法、合并同類項的知識點．注意符號的處理．19、甲：2乙：3【解析】解：設甲種商品原價為x元，乙種商品原價為（100-x）元，由題意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.1．解得：x=2．100-2=3．答：甲種商品單價為2元，乙種商品單價為3元．20、（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）選擇第一種方式．理由見解析.【解析】試題分析：（1）第一種中，只有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人．4張桌子，用第一種擺設方式，可以坐4×4+2=18人；第二種中，有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，4張桌子，用第二種擺設方式，可以坐4×2+4=12人；

（2）有張桌子時，用第一種擺設方式，可以坐人，有張桌子時，用第二種擺設方式，可以坐人.（3）由此算出即分別求出時，兩種不同的擺放方式對應的人數，即可作出判斷．試題解析：（1）有4張桌子，用第一種擺設方式，可以坐4×4+2=18人；用第二種擺設方式，可以坐4×2+4=12人；（2）有張桌子，用第一種擺設方式可以坐人；用第二種擺設方式，可以坐人.（用含有的代數式表示）；（Ⅲ）選擇第一種方式．理由如下；第一種方式：6張桌子可以坐4×6+2=26（人），30張桌子可以拼5張大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．第二種方式：6張桌子可以坐2×6+4=16（人），30張桌子可以拼5張大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．又所以選擇第一種方式．故答案為21、-1【分析】先進行指數冪運算，再進行乘除運算，最后進行加法運算．【詳解】解：原式＝1÷2×(-)×16-2＝-1-2＝-1．【點睛】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關