押廣東卷第14題幾何問題函數及其實際應用二次函數廣東中考對第14題主要考查的內容注重思維技巧。近幾年主要考查主要考查以下兩個方面：二次函數的圖形問題；二是圓，三角形垂直平分線，角平分線，平行四邊形，三角函數的運用，函數的圖形平移等。1.在完成這些題型時，要求考生熟練掌握幾何相關概念與性質，圖形變化，解三角形，二次方程根的判別式，函數的基礎知識．2.在備考中應掌握圓的相關概念與計算，包括圓周角，圓心角的角度計算，圓的關系性質，圓的面積，扇形面積及周長，圓錐側面積等。1．(2023·廣東廣州·統考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧的長是________（結果保留）2．(2023·廣東深圳·統考中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉至的位置，且在的中點，在反比例函數上，則的值為________________．3．(2023·廣東·統考中考真題）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結果保留）為____________．4．(2023·廣東·統考中考真題）如圖，在中，．過點D作，垂足為E，則______．5．(2023·廣東·統考中考真題）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．6．(2023·廣東·統考中考真題）如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點，為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊于點（作圖痕跡如圖所示），連接，，則的度數為_________．7．(2023·廣東深圳·統考中考真題）已知是直角三角形，連接以為底作直角三角形且是邊上的一點，連接和且則長為______．8．(2023·廣東廣州·統考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BP'，連接PP'，CP'．當點P'落在邊BC上時，∠PP'C的度數為________；當線段CP'的長度最小時，∠PP'C的度數為________9．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，一同學進行單擺運動實驗，從A點出發，在右側達到最高點B．實驗過程中在O點正下方的P處有一個釘子．已知在O點測得起始位置A的俯角是，B點的俯角是，B點測得釘子P的仰角是，且長為4，則擺繩長為________．10．（2023·廣東珠海·統考一模）如圖，點A在雙曲線上，軸于點B，若的面積是6，則________．

11．（2023·廣東珠海·統考一模）如圖，等腰梯形的腰長，正方形的邊長為1，它的一邊在上，且頂點A與M重合．現將正方形在梯形的外面沿邊進行翻滾，翻滾到有一個頂點與N重合即停止滾動，則正方形在翻滾過程中點A所經過的路線長為________．12．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，在一次數學實踐課中，某同學將一塊直角三角形紙片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三個頂點放置在反比例函數y＝的圖象上且AC過O點，點D是BC邊上的中點，則S△AOD＝_________．13．（2023·廣東揭陽·統考一模）如圖，在中，以點為圓心，適當的長度為半徑畫弧分別交、邊于點、，再分別以點、為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，過點作EDBC交于點，若，，則的周長為______．14．（2023·廣東東莞·虎門五中校聯考一模）如圖，點P是反比例函數的圖象上任意一點，過點P作軸于點M，若的面積等于3，則k的值為_________．15．（2023·廣東深圳·二模）如圖，點A是函數（）的圖象上任意一點，軸交函數（）的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，且，C、D在x軸上，則________．16．（2023·廣東深圳·校考一模）如圖，點A（1，3）為雙曲線上的一點，連接AO并延長與雙曲線在第三象限交于點B，M為軸正半軸一上點，連接MA并延長與雙曲線交于點N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點N的坐標為__________.17．（2023·廣東深圳·校考一模）如圖，在中，，點在邊上，，將沿折疊，的對應邊交于點，連接．若，，則的長為__________18．（2023·廣東東莞·校考三模）如圖，和是兩個完全重合的直角三角板，，斜邊長為．三角板繞直角頂點C順時針旋轉，當點落在邊上時，則點所轉過的路徑長為_______．19．（2023·廣東珠海·校考一模）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．例：如圖1，四邊形內接于⊙O，AB＝AD．則四邊形ABCD是等補四邊形．探究與運用：如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，若CD＝10，AF＝5，則DF的長為__．20．（2023·廣東惠州·統考一模）如圖，在中，，，分別以點為圓心，相同半徑畫弧，弧線分別相交有兩個交點，連接這兩個交點的直線交于點，連接，則______．（結果若有根號則保留根號）21．（2023·廣東東莞·校考一模）如圖，四邊形為的內接四邊形，，則的度數為________．22．（2023·廣東東莞·校考一模）如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象依次是和，設點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，若四邊形的面積為5，則_____．23．（2023·廣東深圳·統考二模）如圖所示，這是一款在某商城熱銷的筆記本電腦散熱支架，在保護頸椎的同時能讓筆記本電腦更好地散熱．根據產品介紹，當顯示屏與水平線夾角為時為最佳健康視角．如圖，小翼希望通過調試和計算對購買的散熱架進行簡單優化，現在筆記本電腦下墊入散熱架，散熱架角度為，調整顯示屏與水平線夾角保持，已知，，若要，則底座的長度應設計為__________．（結果保留根號）

24．（2023·廣東深圳·統考二模）如圖，在中，，點為中點，，則的值為__________．25．（2023·廣東江門·統考一模）如圖，是的一條半徑，點是延長線上一點，過點作的切線，點為切點．若，，則________．26．（2023·廣東珠海·校考一模）如圖，已知，含角的直角三角板的頂點在直線上，若，則等于______．27．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，，將向右平移到位置，A的對應點是C，O的對應點是E，反比例函數的圖象經過點C和的中點F，則k的值是_____．28．(2023·廣東江門·統考模擬預測）在中，，，，以點B為圓心，3為半徑作圓B，過點C作圓B的切線，M為切點，則的長為________．29．(2023·廣東江門·統考模擬預測）如圖，分別以邊長為4的等邊三角形的三個頂點為圓心，以4為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，若圓O是的內切圓，則陰影部分面積為___________．30．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）某施工隊接到修建地鐵360米的任務，修建方案制定后，該工程隊為了盡快完成任務，在保證修建質量的前提下提高了工作效率，實際工作效率是原計劃工作效率的1.5倍，結果提前20天完成任務．求原計劃每天修地鐵多少米？如果設原計劃每天修地鐵x米，那么根據題意，可列方程為_____．31．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結論是_____．32．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，等腰直角中，，頂點M，P在正方形的邊及邊的延長線上動點．交于點F，連接并延長，交于N，交于點E．以下結論：①②③④若，則，其中正確的是________．（填寫正確的序號）押廣東卷第14題幾何問題函數及其實際應用二次函數廣東中考對第14題主要考查的內容注重思維技巧。近幾年主要考查主要考查以下兩個方面：二次函數的圖形問題；二是圓，三角形垂直平分線，角平分線，平行四邊形，三角函數的運用，函數的圖形平移等。1.在完成這些題型時，要求考生熟練掌握幾何相關概念與性質，圖形變化，解三角形，二次方程根的判別式，函數的基礎知識．2.在備考中應掌握圓的相關概念與計算，包括圓周角，圓心角的角度計算，圓的關系性質，圓的面積，扇形面積及周長，圓錐側面積等。1．(2023·廣東廣州·統考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧的長是________（結果保留）答案:分析：如圖，連接OD，OE，證明可得再證明可得再利用弧長公式進行計算即可．【詳解】解：如圖，連接OD，OE，∵∴∵與邊AB相切于點D，∴∴的長故答案為：．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，切線的性質，三角形的內角和定理的應用，弧長的計算，求解是解本題的關鍵．2．(2023·廣東深圳·統考中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉至的位置，且在的中點，在反比例函數上，則的值為________________．答案:分析：連接，作軸于點，根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標，進一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點，由題意知，是中點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數上，．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化性質，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3．(2023·廣東·統考中考真題）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結果保留）為____________．答案:分析：根據扇形面積公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：該扇形的面積為；故答案為．【點睛】本題主要考查扇形面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．4．(2023·廣東·統考中考真題）如圖，在中，．過點D作，垂足為E，則______．答案:分析：首先根據題目中的，求出ED的長度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四邊形的性質，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面積法求出BF的長，即可求出．【詳解】∵，∴△ADE為直角三角形，又∵，∴,解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：,又∵AB=12,∴,又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由勾股定理得：,過點B作BF⊥CE，垂足為F,如圖在△EBC中：S△EBC=;又∵S△EBC∴,解得,在Rt△BFC中，,故填：．【點睛】本題考查解直角三角形，平行四邊形的性質，勾股定理，三角形的等面積法求一邊上的高線，解題關鍵在于熟練掌握解直角三角形的計算，平行四邊形的性質，勾股定理的計算和等面積法求一邊上的高．5．(2023·廣東·統考中考真題）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．答案:分析：連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長，然后利用弧長公式可以計算出的長度，再根據扇形圍成圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長即可作答．【詳解】連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長為：，設圓錐底面圓的半徑為r故答案為．【點睛】本題主要考查了弧長公式以及扇形弧長與底面圓周長相等的知識點，借助等量關系即可算出底面圓的半徑．6．(2023·廣東·統考中考真題）如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點，為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊于點（作圖痕跡如圖所示），連接，，則的度數為_________．答案:45°分析：根據題意知虛線為線段AB的垂直平分線，得AE=BE，得；結合°，，可計算的度數．【詳解】∵∴∴故答案為：45°．【點睛】本題考查了菱形的性質，及垂直平分線的性質，熟知以上知識點是解題的關鍵．7．(2023·廣東深圳·統考中考真題）已知是直角三角形，連接以為底作直角三角形且是邊上的一點，連接和且則長為______．答案:分析：將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接，HE，利用證明，得，，則，即可解決問題．【詳解】解：將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接，HE，是等腰直角三角形，∴∠HBD=45°∵∠FBD=45°∴點B、F、H共線又是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．8．(2023·廣東廣州·統考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BP'，連接PP'，CP'．當點P'落在邊BC上時，∠PP'C的度數為________；當線段CP'的長度最小時，∠PP'C的度數為________答案:120°/120度75°/75度分析：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP′．利用全等三角形的性質證明∠BEP′＝90°，推出點P′在射線EP′上運動，如圖1中，設EP′交BC于點O，再證明△BEO是等腰直角三角形，可得結論．【詳解】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP′．∵△BPP′是等邊三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，∴△ABP≌△EBP′（SAS），∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴點P′在射線EP′上運動，如圖1中，設EP′交BC于點O，當點P′落在BC上時，點P′與O重合，此時∠PP′C＝180°－60°＝120°，當CP′⊥EP′時，CP′的長最小，此時∠EBO＝∠OCP′＝30°，∴EO＝OB，OP′＝OC，∴EP′＝EO＋OP′＝OB＋OC＝BC，∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－60°＝75°．故答案為：120°，75°．【點睛】本題考查旋轉的性質，矩形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．9．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，一同學進行單擺運動實驗，從A點出發，在右側達到最高點B．實驗過程中在O點正下方的P處有一個釘子．已知在O點測得起始位置A的俯角是，B點的俯角是，B點測得釘子P的仰角是，且長為4，則擺繩長為________．答案:分析：如圖，過作于，過作與，由題意知，，，，，，解得，，根據，即，求解的值，根據求解的值，進而可得的值．【詳解】解：如圖，過作于，過作與，由題意知，，，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用．解題的關鍵在于明確線段之間的數量關系．10．（2023·廣東珠海·統考一模）如圖，點A在雙曲線上，軸于點B，若的面積是6，則________．

答案:分析：根據反比例函數值的幾何意義，即可得解．【詳解】解：∵，∴，由圖象可知：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查已知圖形面積求值．熟練掌握反比例函數值的幾何意義，是解題的關鍵．11．（2023·廣東珠海·統考一模）如圖，等腰梯形的腰長，正方形的邊長為1，它的一邊在上，且頂點A與M重合．現將正方形在梯形的外面沿邊進行翻滾，翻滾到有一個頂點與N重合即停止滾動，則正方形在翻滾過程中點A所經過的路線長為________．答案:分析：先根據點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，半徑分別為1、，翻轉角分別為、，據此畫出圖形．再結合總結的翻轉角度和翻轉半徑，求出兩端圓弧之和即可．【詳解】解：作圖如圖；∵點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，半徑分別為1、，翻轉角分別為、，，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算、旋轉的性質，作出圖形并掌握弧長公式解題的關鍵．12．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，在一次數學實踐課中，某同學將一塊直角三角形紙片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三個頂點放置在反比例函數y＝的圖象上且AC過O點，點D是BC邊上的中點，則S△AOD＝_________．答案:分析：連接OB，易證明是等邊三角形，得到，根據點C在反比例函數圖象上設出點C的坐標，得到點B和點A的坐標，根據列出方程求出點A、B、C的坐標，進而求出的面積，即可求解．【詳解】解：連接OB，∵AC經過原點O，∴OA＝OC，∵∠ABC＝90°，∴OB＝OC，∵∠ACB＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OC＝BC，設C（m，），則B（，m），A（﹣m，﹣），∴m2+（）2＝（m﹣）2+（m﹣）2，解得m＝1+，∴C（1+，），則B（，1+），A（﹣1﹣，﹣），作BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，∵S△BOC+S△OFC＝S△OBE+S梯形BEFC，而S△OFC＝S△OBE＝×2＝1，∴S△OBC＝S梯形BEFC＝×（1++）（1+﹣）＝2，∴S△ABC＝2S△OBC＝4，∵S△AOD＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△AOD＝S△ABC＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數的系數k的幾何意義，反比例函數圖象上的點的坐標特征，等邊三角形的判定和性質．求出點A、B、C的坐標是解答關鍵．13．（2023·廣東揭陽·統考一模）如圖，在中，以點為圓心，適當的長度為半徑畫弧分別交、邊于點、，再分別以點、為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，過點作EDBC交于點，若，，則的周長為______．答案:分析：根據作圖得出，根據平行線的性質得出，等量代換得出，進而根據等角對等邊得出，進而代入數據即可求解．【詳解】由題意得：，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了作角平分線，平行線的性質，等腰三角形的性質與判定，掌握以上知識是解題的關鍵．14．（2023·廣東東莞·虎門五中校聯考一模）如圖，點P是反比例函數的圖象上任意一點，過點P作軸于點M，若的面積等于3，則k的值為_________．答案:分析：根據反比例函數比例系數的幾何意義求解即可．【詳解】根據題意可知：，∵反比例函數的圖象位于第二象限，則，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義，一般的，從反比例函數（k為常數，）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于．15．（2023·廣東深圳·二模）如圖，點A是函數（）的圖象上任意一點，軸交函數（）的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，且，C、D在x軸上，則________．答案:-3分析：首先把平行四邊形ABCD轉化為矩形，然后根據k的幾何意義求解．【詳解】解：過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥x軸，則∠BMC＝∠AND＝90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCM＝∠ADN，在△BCM和△ADN中，∴△BCM≌△ADN，∴S?BCDA＝S矩形BMNA＝5，又∵S矩形BMNA＝?k＋2＝5，∴k＝?3．故答案為：?3．【點睛】本題考查了反比例函數k的幾何含義，平行四邊形的性質．需要我們熟練掌握把已知圖形轉化為模型圖形（與k相關的矩形或三角形）的能力．16．（2023·廣東深圳·校考一模）如圖，點A（1，3）為雙曲線上的一點，連接AO并延長與雙曲線在第三象限交于點B，M為軸正半軸一上點，連接MA并延長與雙曲線交于點N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點N的坐標為__________.答案:（，）分析：根據待定系數法求得反比例函數與一次函數解析式，可得到A點坐標為（2，3），求出B點坐標，設BN與y軸交點為D，設N點坐標為(,)，再利用待定系數法確定直線BM與BN的解析式，求出M、N、D坐標，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C點坐標．【詳解】解：將點A的坐標為（1，3）代入雙曲線表達式，一次函數表達式y=mx，解得k=3,m=3所以雙曲線表達式，一次函數表達式y=3x兩函數聯立：，解得或所以B（-1，-3）設BN交y軸于D,如圖,設N點坐標為(,)設BN為y=bx+c,將B(-1,-3)，N(,)代入解得所以當x=0時，所以D（0，）設MN為y=px+q,將A(1,3)，N(,)代入解得所以當x=0時，所以M（0，）所以MD=（）-()=6∵S△MNB=S△MND+S△MBD，∴，解得，又∵N(,)∴點N的坐標為（，）【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合性數形結合的題目，難度較大，能找到面積的等量關系是解答此題的關鍵.17．（2023·廣東深圳·校考一模）如圖，在中，，點在邊上，，將沿折疊，的對應邊交于點，連接．若，，則的長為__________答案:分析：過點作射線于點，先證是等邊三角形，再證，得，得，故，，由折疊的性質可知，利用三角函數求得的長，進而得點與點重合，從而求得的長．【詳解】解：過點作射線于點，∵將沿折疊，的對應邊交于點，∴，，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，，，∴，∴，∵射線，∴，∴，∵，∴點與點重合，∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，解直角三角形，勾股定理等知識，熟練掌握等邊三角形的判定及性質是解題的關鍵．18．（2023·廣東東莞·校考三模）如圖，和是兩個完全重合的直角三角板，，斜邊長為．三角板繞直角頂點C順時針旋轉，當點落在邊上時，則點所轉過的路徑長為_______．答案:分析：根據三角形內角和和含30度的直角三角形三邊的關系得到，再根據旋轉的性質得，于是可判斷為等邊三角形，所以，然后根據弧長公式計算弧的長度即可．【詳解】∵，∴，∵三角板繞直角頂點C順時針旋轉，當點落在邊上，∴，∴為等邊三角形，∴，∴弧的長度，即點所轉過的路徑長為．答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了弧長公式．19．（2023·廣東珠海·校考一模）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．例：如圖1，四邊形內接于⊙O，AB＝AD．則四邊形ABCD是等補四邊形．探究與運用：如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，若CD＝10，AF＝5，則DF的長為__．答案:分析：思路引領：連接AC，先證∠EAD＝∠BCD，推出∠FCA＝∠FAD，再證△ACF∽△DAF，利用相似三角形對應邊的比相等可求DF的長．【詳解】如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是等補四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，又∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∵AF平分∠EAD，∴∠FAD∠EAD，∵四邊形ABCD是等補四邊形，∴A，B，C，D四點共圓，∵AB＝AD，∴，∴∠ACD﹣∠ACB，∴∠FCA∠BCD，∴∠FCA＝∠FAD，又∠AFC＝∠DFA，∴△ACF∽△DAF，∴，即，∴DF＝55．故答案為：55．【點睛】本題考查了新定義等補四邊形，圓的有關性質，角平分線的判定，相似三角形的判定與性質等，解題關鍵是要能夠通過自主學習來進行探究，運用等．20．（2023·廣東惠州·統考一模）如圖，在中，，，分別以點為圓心，相同半徑畫弧，弧線分別相交有兩個交點，連接這兩個交點的直線交于點，連接，則______．（結果若有根號則保留根號）答案:分析：根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理，可得，由作圖方法可知點在線段的垂直平分線上，進而可得，設，則，證明，根據相似三角形對應邊成比例即可列式求解．【詳解】解：中，，，，由作圖方法知：點在線段的垂直平分線上，，，，，，，，，，，設，則，，解得，（舍去），．故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、三角形內角和定理、垂直平分線的性質、相似三角形的判定與性質等，解題的關鍵是設法證明．21．（2023·廣東東莞·校考一模）如圖，四邊形為的內接四邊形，，則的度數為________．答案:/70度分析：直接利用圓內接四邊形對角互補推導可得出答案．【詳解】解：四邊形為的內接四邊形，，，，故答案為：．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．22．（2023·廣東東莞·校考一模）如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象依次是和，設點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，若四邊形的面積為5，則_____．答案:8分析：根據反比例函數系數的幾何意義得到，，然后利用四邊形的面積進行計算．【詳解】解：軸，軸，，，四邊形的面積．解得．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了反比例函數中的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即．23．（2023·廣東深圳·統考二模）如圖所示，這是一款在某商城熱銷的筆記本電腦散熱支架，在保護頸椎的同時能讓筆記本電腦更好地散熱．根據產品介紹，當顯示屏與水平線夾角為時為最佳健康視角．如圖，小翼希望通過調試和計算對購買的散熱架進行簡單優化，現在筆記本電腦下墊入散熱架，散熱架角度為，調整顯示屏與水平線夾角保持，已知，，若要，則底座的長度應設計為__________．（結果保留根號）

答案:/分析：過點O作，垂足分別是點H和點D，則，可證四邊形是矩形，則在中，求得，在中，求得，則，即可得到的長度．【詳解】解：過點O作，垂足分別是點H和點D，則，∵，∴四邊形是矩形，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，還考查了矩形的判定和性質等知識，添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．24．（2023·廣東深圳·統考二模）如圖，在中，，點為中點，，則的值為__________．答案:/分析：延長至E，使，連接，證明，推出，再證明，求得，據此計算即可求解.【詳解】解：延長至E，使，連接，設，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，又，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，作出合適的輔助線，證明是解題的關鍵.25．（2023·廣東江門·統考一模）如圖，是的一條半徑，點是延長線上一點，過點作的切線，點為切點．若，，則________．答案:/分析：由題意得，是直角三角形，設，則，在中，，根據勾股定理得，，解得，進而根據正弦的定義即可求解．【詳解】解：由題意得，，，，∴是直角三角形，設，則，在中，，根據勾股定理得，∴解得，則半徑的長為，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質，勾股定理，求角的正弦值，熟練掌握切線的性質，正弦的定義是解題的關鍵．26．（2023·廣東珠海·校考一模）如圖，已知，含角的直角三角板的頂點在直線上，若，則等于______．答案:分析：根據平行線的性質可得出的度數，再根據三角形外角關系即可求得的度數．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質及三角形外角性質，數形結合，準確表示各個角的和差關系是解決問題的關鍵．27．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，，將向右平移到位置，A的對應點是C，O的對應點是E，反比例函數的圖象經過點C和的中點F，則k的值是_____．答案:分析：先根據題意設出平移的距離m，即可得出點C、點D和點E的坐標，然后利用中點坐標公式求出點F的坐標，根據反比例函數圖像經過點C和點F即可求出m的值，得出點C的坐標，代入解析式即可求出k值．【詳解】解：根據題意可得：，設平移的距離為，則點，∵點F為的中點，∴點F的坐標為，∵反比例函數圖像經過點C和點F，∴，解得：，∴點C坐標為，把代入可得：；故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數的基本性質，解題關鍵是根據反比例函數的性質求出點C的坐標．28．(2023·廣東江門·統考模擬預測）在中，，，，以點B為圓心，3為半徑作圓B，過點C作圓B的切線，M為切點，則的長為________．答案:分析：連接，解直角三角形求出，，根據切線性質得出，利用勾股定理求出結果即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵在中，，，，∴，∴，∵為的切線，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了切線性質，勾股定理，解直角三角形，三角函數應用，解題的關鍵是作出圖形，熟練掌握切線的性質．29．(2023·廣東江門·統考模擬預測）如圖，分別以邊長為4的等邊三角形的三個頂點為圓心，以4為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，若圓O是的內切圓，則陰影部分面積為___________．答案:分析：連接，作于，利用等