熱點04反比例函數(shù)考察方向考察方向中考中，反比例函數(shù)主要考察方向為：反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)“K”值的幾何意義反比例函數(shù)與其它函數(shù)綜合反比例函數(shù)與幾何圖形綜合反比例函數(shù)的應用滿分技巧滿分技巧反比例函數(shù)的基本概念【重點知識】反比例函數(shù)：一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)?！痉椒ㄌ崾尽浚?）在中，自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無交點。（2）()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)這一條件。（3）()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式。反比例函數(shù)的解析式求法【重點知識】常用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式【方法提示】（1）設所求的反比例函數(shù)為：()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入關系式，得到關于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設的函數(shù)關系式中。反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)【方法提示】反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，永遠不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標軸。（1）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，)中，由于，所以兩個分支都無限接近但永遠不能達到軸和軸?！局R圖表】反比例函數(shù)的平移【方法提示】反比例函數(shù)平移遵循“左加右減、上加下減”的原則，其中左右平移需要在x的基礎上進行“左加右減”，需要用括號將其括起來，上下平移只需在常數(shù)項后面進行“上加下減”即可。（5）反比例函數(shù)的“K”值的幾何意義【方法提示】（1）過雙曲線()上任一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為；（2）過雙曲線()上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.基礎訓練基礎訓練A卷（建議用時：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A． B．C． D．2．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（

）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標軸有交點 D．圖象經(jīng)過點3．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（

）A． B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當時，隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小4．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔了運送總量為土石方的任務，該運輸公司平均運送土石方的速度（單位：天）與完成運送任務所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關系式是（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南湘西·中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，下列說法正確的是（

）A．正比例函數(shù)的解析式是B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大D．當或時，6．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（

）A．1 B． C．2 D．7．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．118．(2023·湖南婁底·中考真題）將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為(

)A． B． C． D．9．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，小英同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為的函數(shù)圖象．根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．圖象與軸沒有交點B．當時C．圖象與軸的交點是D．隨的增大而減小10．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點的橫坐標所在的范圍是（

）A． B． C． D．11．(2023·湖南懷化·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當時，自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．(2023·湖南婁底·中考真題）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積是(

)A．4π B．3π C．2π D．π13．（2012·湖南株洲·中考真題）如圖，直線x=t（t＞0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則△ABC的面積為【】A．3 B．t C． D．不能確定二、填空題14．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)y＝的圖像分布情況如圖所示，則k的值可以是_____（寫出一個符合條件的k值即可）．15．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________．16．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則的取值范圍是________．17．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．18．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）點、是反比例函數(shù)圖像上的兩點，滿足：當時，均有，則的取值范圍是__________．19．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）已知點，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，則與的大小關系是______．（填“>”“=”或“<”）20．(2023·湖南邵陽·中考真題）如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點B，的面積是2．則k的值是_________．21．(2023·湖南·中考真題）如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像經(jīng)過點A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝_____．第21題圖第22題圖22．(2023·湖南永州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，C兩點，過點A作軸于點B，過點C作軸于點D，則的面積為_________．三、解答題23．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點B（1，3），過點B作BC⊥x軸于點C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)求△ABC的面積．24．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點A是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點，將點A向上平移2個單位后所得點B在某反比例函數(shù)圖象上．（1）求點A的坐標；（2）確定該反比例函數(shù)的表達式．25．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求的解析式并直接寫出時的取值范圍；(2)以為一條對角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．26．(2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）若點在軸上，且的面積為3，求點的坐標．27．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．28．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，軸，O為坐標原點，A的坐標為，反比例函數(shù)的圖象的一支過A點，反比例函數(shù)的圖象的一支過B點，過A作軸于H，若的面積為．（1）求n的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式．難點突破難點突破B卷（建議用時：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在直角平面坐標系中，點為反比例函數(shù)上不同的三點，連接，過點作軸于點，過點分別作垂直軸于點，與相交于點，記、、四邊形的面積分別為、、，則（）A． B． C． D．2．（2014·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的交點，B是y=圖象上的另一點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C．D．3．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，，，平分．設，，則關于的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（

）A．B．C． D．4．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在函數(shù)的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)的圖像于點B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．105．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，于E點，交BD于M點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N，若，則ME的長為（

）A． B．C． D．6．(2023·湖南婁底·中考真題）如圖，平行于y軸的直線分別交與的圖象（部分）于點A、B，點C是y軸上的動點，則的面積為（

）A． B． C． D．7．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點是雙曲線上任意一點，連接，過點作的垂線與雙曲線交于點，連接．已知，則（）A． B． C． D．8．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．19．(2023·湖南張家界·中考真題）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接，則的面積為（

）A．6 B．7 C．8 D．1410．（2017·湖南岳陽·中考真題）已知點A在函數(shù)（x>0）的圖象上，點B在直線（為常數(shù)，且k≥0）上，若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)y1，y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為A．有對或?qū)?B．只有對 C．只有對 D．有對或?qū)Χ⑻羁疹}11．(2023·湖南懷化·中考真題）如圖，，，，…，，都是一邊在軸上的等邊三角形，點，，，…，都在反比例函數(shù)的圖象上，點，，，…，，都在軸上，則的坐標為________．12．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y交于A，B兩點，過B作直線BC⊥y軸，垂足為C，則以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是_____．第12題圖第13題圖13．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的中點B，則k=_____．14．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，函數(shù)(k為常數(shù)，k＞0)的圖象與過原點的O的直線相交于A，B兩點，點M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點（點M在點A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點M，則∠MBA＝30°；③若M點的橫坐標為1，△OAM為等邊三角形，則；④若，則MD＝2MA．其中正確的結(jié)論的序號是_______．三、解答題15．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交y軸于點C，交反比例函數(shù)于點B，已知．（1）求直線的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）點D為反比例函數(shù)上一動點，連接交y軸于點E，當E為中點時，求的面積．16．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、分別在函數(shù)、的圖象上，點在第二象限內(nèi)，軸于點，軸于點，連接、，已知點A的縱坐標為－2．(1)求點A的橫坐標；(2)記四邊形的面積為S，若點的橫坐標為2，試用含的代數(shù)式表示S．熱點04反比例函數(shù)考察方向考察方向中考中，反比例函數(shù)主要考察方向為：反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)“K”值的幾何意義反比例函數(shù)與其它函數(shù)綜合反比例函數(shù)與幾何圖形綜合反比例函數(shù)的應用滿分技巧滿分技巧反比例函數(shù)的基本概念【重點知識】反比例函數(shù)：一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)?！痉椒ㄌ崾尽浚?）在中，自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無交點。（2）()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)這一條件。（3）()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式。反比例函數(shù)的解析式求法【重點知識】常用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式【方法提示】（1）設所求的反比例函數(shù)為：()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入關系式，得到關于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設的函數(shù)關系式中。反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)【方法提示】反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，永遠不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標軸。（1）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，)中，由于，所以兩個分支都無限接近但永遠不能達到軸和軸?！局R圖表】反比例函數(shù)的平移【方法提示】反比例函數(shù)平移遵循“左加右減、上加下減”的原則，其中左右平移需要在x的基礎上進行“左加右減”，需要用括號將其括起來，上下平移只需在常數(shù)項后面進行“上加下減”即可。（5）反比例函數(shù)的“K”值的幾何意義【方法提示】（1）過雙曲線()上任一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為；（2）過雙曲線()上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.基礎訓練基礎訓練A卷（建議用時：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A． B．C． D．答案:D分析：分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握，圖像經(jīng)過第一、三象限，，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關鍵．2．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（

）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標軸有交點 D．圖象經(jīng)過點答案:B分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、正比例函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而增大；反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而減小，則此項不符題意；B、正比例函數(shù)的圖象在第一、三象限都有分布，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限都有分布，則此項符合題意；C、正比例函數(shù)的圖象與坐標軸的交點為原點，反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點，則此項不符題意；D、正比例函數(shù)，當時，，即其圖象經(jīng)過點，不經(jīng)過點，則此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．3．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（

）A． B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當時，隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小答案:C分析：將點（2,1）代入中求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一分析即可．【詳解】將點（2,1）代入中，解得：k=2，A．k=2，此說法正確，不符合題意；B．k=2﹥0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，此書說法正確，不符合題意；C．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法錯誤，符合題意；D．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點與解析式的關系是解答的關鍵．4．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔了運送總量為土石方的任務，該運輸公司平均運送土石方的速度（單位：天）與完成運送任務所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關系式是（

）A． B． C． D．答案:A分析：由總量=vt，求出v即可．【詳解】解（1）∵vt=106，∴v=，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．5．(2023·湖南湘西·中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，下列說法正確的是（

）A．正比例函數(shù)的解析式是B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大D．當或時，答案:D分析：根據(jù)兩個函數(shù)圖像的交點，可以分別求得兩個函數(shù)的解析式和，可判斷A錯誤；兩個函數(shù)的兩個交點關于原點對稱，可判斷B錯誤，再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可判斷C錯誤，D正確，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，即可設，，將分別代入，求得，，即正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，故A錯誤；另一個交點與關于原點對稱，即，故B錯誤；正比例函數(shù)隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)在第二、四象限的每一個象限內(nèi)y均隨x的增大而增大，故C錯誤；根據(jù)圖像性質(zhì)，當或時，反比例函數(shù)均在正比例函數(shù)的下方，故D正確．故選D．【點睛】本題目考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，是中考的重要考點，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關鍵．6．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（

）A．1 B． C．2 D．答案:B分析：由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k=1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【詳解】解：設A（x，y）則OB=x，AB=y，∵A為反比例函數(shù)y=圖象上一點，∴xy=1，∴S△ABO=AB?OB=xy=×1=，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即k的絕對值，等于△AOB的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀．7．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11答案:D分析：設，由S△BCD=即可求解.【詳解】解：設，∵BD⊥y軸∴S△BCD==5，解得：故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，掌握反比例函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．8．(2023·湖南婁底·中考真題）將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為(

)A． B． C． D．答案:C分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，的圖象向右平移1個單位所得函數(shù)圖象的關系式是：；由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度所得函數(shù)圖象的關系式是：．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．9．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，小英同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為的函數(shù)圖象．根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．圖象與軸沒有交點B．當時C．圖象與軸的交點是D．隨的增大而減小答案:A分析：根據(jù)函數(shù)圖象可直接進行排除選項．【詳解】解：由圖象可得：，即，A、圖象與x軸沒有交點，正確，故符合題意；B、當時，，錯誤，故不符合題意；C、圖象與y軸的交點是，錯誤，故不符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，且y的值永遠小于0，當時，y隨x的增大而減小，且y的值永遠大于0，錯誤，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．10．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點的橫坐標所在的范圍是（

）A． B． C． D．答案:D分析：在同一個直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，來判斷出交點橫坐標所在的范圍．【詳解】解：在同一個直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：由圖知，顯然，當時，將其分別代入與計算得；，，此時反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是：準確畫出函數(shù)的圖象，再通過關鍵點得出答案．11．(2023·湖南懷化·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當時，自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案:D分析：觀察圖像得到兩個交點的橫坐標，再觀察一次函數(shù)函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的區(qū)段，從而可得答案．【詳解】解：由圖像可得：兩個交點的橫坐標分別是：所以：當時，，故選D．【點睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像解不等式，掌握數(shù)型結(jié)合的方法是解題的關鍵．12．(2023·湖南婁底·中考真題）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積是(

)A．4π B．3π C．2π D．π答案:C分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而求出即可．【詳解】雙曲線和的圖象關于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為，半徑為2，所以：．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計算可以求出陰影部分的面積．13．（2012·湖南株洲·中考真題）如圖，直線x=t（t＞0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則△ABC的面積為【】A．3 B．t C． D．不能確定答案:C【詳解】把x=t分別代入，得，∴B（t，）、C（t，）．∴BC=﹣（）=．∵A為y軸上的任意一點，∴點A到直線BC的距離為t．∴△ABC的面積=．故選C．二、填空題14．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)y＝的圖像分布情況如圖所示，則k的值可以是_____（寫出一個符合條件的k值即可）．答案:1（答案不唯一）分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像所處的位置確定k﹣2的符號，從而確定k的范圍，可得答案．【詳解】由反比例函數(shù)y＝的圖像位于第二，四象限可知，k﹣2＜0，∴k＜2，∴k的值可以是1，故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．15．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________．答案:3分析：由圖得，軸把矩形平均分為兩份，即可得到上半部分的面積，利用矩形的面積公式即，又由于點C在反比例函數(shù)圖象上，則可求得答案．【詳解】解：軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6，，，故答案為3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握是解題的關鍵．16．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則的取值范圍是________．答案:m＜3分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，列出關于m的不等式，進而即可求解．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴m-3＜0，即：m＜3．故答案是：m＜3．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則k＜0，是解題的關鍵．17．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．答案:6分析：根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點P的坐標為(2，n)，則點Q的坐標為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案為6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵：由P點坐標表示出Q點坐標．18．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）點、是反比例函數(shù)圖像上的兩點，滿足：當時，均有，則的取值范圍是__________．答案:k<0分析：先分析該兩點所在的圖像的象限和增減性，最后確定k的取值范圍即可．【詳解】解：因為當時，，說明A、B兩點同時位于第一或第四象限，∵當時，均有，∴在該圖像上，y隨x的增大而增大，∴A、B兩點同時位于第四象限，所以k<0，故答案為：k<0．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決本題的關鍵是理解并牢記反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能根據(jù)點的坐標情況分析其圖像特點等，涉及了數(shù)形結(jié)合的思想方法．19．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）已知點，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，則與的大小關系是______．（填“>”“=”或“<”）答案:>分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例系數(shù)k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的解析式為，k＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴＞．故答案為：>．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．20．(2023·湖南邵陽·中考真題）如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點B，的面積是2．則k的值是_________．答案:4分析：根據(jù)△OAB的面積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘積，進而得到A點橫坐標與縱坐標的乘積，進而求出k值．【詳解】解：設點A的坐標為()，，由題意可知：，∴，又點A在反比例函數(shù)圖像上，故有．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解決此類題的關鍵．21．(2023·湖南·中考真題）如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像經(jīng)過點A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝_____．答案:﹣12分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題．【詳解】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函數(shù)的圖像在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為﹣12．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．22．(2023·湖南永州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，C兩點，過點A作軸于點B，過點C作軸于點D，則的面積為_________．答案:6分析：根據(jù)函數(shù)解析式算出A、D的坐標,再根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】令,解得,∴A(),C()．∴B(),D()．則BD=,AB=,∴S△ABD=．故答案為:6．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合,關鍵在于利用聯(lián)立解析式求解交點．三、解答題23．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點B（1，3），過點B作BC⊥x軸于點C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)求△ABC的面積．答案:(1)y＝2x+1，y＝(2)分析：（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用直線的解析式求得點A坐標，利用坐標表示出線段CA，BC的長度，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象經(jīng)過點B（1，3），∴a+1＝3，∴a＝2．∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+1，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）令y＝0，則2x+1＝0，∴x＝﹣．∴A（﹣，0）．∴OA＝．∵BC⊥x軸于點C，B（1，3），∴OC＝1，BC＝3．∴AC＝1＝．∴△ABC的面積＝×AC?BC＝．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．24．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點A是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點，將點A向上平移2個單位后所得點B在某反比例函數(shù)圖象上．（1）求點A的坐標；（2）確定該反比例函數(shù)的表達式．答案:（1）；（2）．分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式，求出當時，的值即可得點的坐標；（2）先根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律得出點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)，當時，，解得，則點的坐標為；（2）將點向上平移2個單位后所得點，點的坐標為，設該反比例函數(shù)的表達式為，將點代入得：，則該反比例函數(shù)的表達式為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、點坐標的平移變換規(guī)律、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．25．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求的解析式并直接寫出時的取值范圍；(2)以為一條對角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．答案:(1)或(2)或或或分析：（1）由點可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出，從而求解出時的取值范圍；（2）由菱形的性質(zhì)和判定可知另外兩個點在直線的圖象上且兩個點關于原點對稱，從而可求出這兩個點的坐標即可求解．（1）解：設，在反比例函數(shù)的圖象上，，，由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對稱性可知：A與B關于原點對稱，即，當或時，；（2）如圖所示，菱形的另外兩個點設為M、N，由菱形的性質(zhì)和判定可知M、N在直線的圖象上且兩個點關于原點對稱，不妨設，則，菱形AMBN的周長為，,，，，，即，，設直線AM的解析式為：,則：，解得：，AM的解析式為：，同理可得AN的解析式為：，BM的解析式為：，BN的解析式為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題，涉及了菱形性質(zhì)的應用，勾股定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式求法，菱形性質(zhì)的靈活應用是解題的關鍵．26．(2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）若點在軸上，且的面積為3，求點的坐標．答案:（1）；（2）或分析：（1）直接利用待定系數(shù)法將A點坐標代入正比例函數(shù)解析式中可以求出m，再將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k；（2）先確定B點坐標，再通過面積確定OC的長，最后即可確定C點坐標．【詳解】解：（1）將點坐標代入中可得：，∴；將代入可得：，∴該反比例函數(shù)的表達式為；（2）因為該反比例函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像交于，兩點，∴，兩點關于原點對稱，∴,∴B點到OC的距離為2，∵的面積為3，∴,∴，當C點在O點左側(cè)時，；當C點在O點右側(cè)時，；∴點的坐標為或．27．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．答案:（1）

（2）P的坐標為或分析：（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數(shù)求k即可；（2）設，求得C點的坐標，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點代入，得，∴把代入反比例函數(shù)，∴；∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，∴，設，∴，∴，∴或，∴P的坐標為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．28．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，軸，O為坐標原點，A的坐標為，反比例函數(shù)的圖象的一支過A點，反比例函數(shù)的圖象的一支過B點，過A作軸于H，若的面積為．（1）求n的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式．答案:（1）1；（2）．分析：（1）將A的坐標為代入,然后根據(jù)三角形的面積即可求出n的值；（2）過點B作BQ⊥x軸于點Q，利用△BOQ∽△OAH求出QO的值，再表示出B點坐標，進而求出k2，即可求得y2的解析式．【詳解】解：（1）∵A，且軸∴AH=，OH=n又∵的面積為．∴,即解得，；（2）如圖：過點B作BQ⊥x軸于點Q，∵軸，∴BQ=AH=，又OH=1，則AO=2∵，∴∠AOH+∠BOQ=90°，又∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOQ，又∵∠OHA=∠BQO=90°，∴∴，即∴QO=3∵B位于第二象限∴B點的坐標為（-3，）∵B在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴．難點突破難點突破B卷（建議用時：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在直角平面坐標系中，點為反比例函數(shù)上不同的三點，連接，過點作軸于點，過點分別作垂直軸于點，與相交于點，記、、四邊形的面積分別為、、，則（）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點為反比例函數(shù)上不同的三點，軸，垂直軸于點，∴，∵，∴，（故B正確、故A.C錯誤）∵∴，即D錯誤.故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．2．（2014·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的交點，B是y=圖象上的另一點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C．D．答案:B【詳解】試題分析：設點P的運動速度為v，①由于點A在直線y=x上，故點P在OA上時，四邊形OMPN為正方形，四邊形OMPN的面積S=（vt）2，②點P在反比例函數(shù)圖象AB時，由反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義，四邊形OMPN的面積S=k；③點P在BC段時，設點P到點C的總路程為a，則四邊形OMPN的面積=OC?（a﹣vt）=﹣t+，只有B選項圖形符合．故選B．考點：動點問題的函數(shù)圖象．3．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，，，平分．設，，則關于的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（

）A．B．C． D．答案:D分析：先證明，過點做于點，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關系式，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，即為等腰三角形，過點做于點．則垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故選D．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，證明是解本題的關鍵．4．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在函數(shù)的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)的圖像于點B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．10答案:B分析：作AD⊥x軸，BC⊥x軸，由即可求解；【詳解】解：如圖，作AD⊥x軸，BC⊥x軸，∵，∴∵∴故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，掌握反比例函數(shù)相關知識，結(jié)合圖像進行求解是解題的關鍵．5．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，于E點，交BD于M點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N，若，則ME的長為（

）A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出D點的坐標，利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N，求出C點的坐標，進而得出；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，可判定是等邊三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之間的數(shù)量關系求解．【詳解】∵菱形ABCD，∴∴D點的坐標為（0，2）設C點坐標為（，0）∵線段DC的中點N∴設N點坐標為（，1）又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N∴，解得即C點坐標為（，0），在中，∴∵菱形ABCD∴，，∴是等邊三角形又∵于E點，于O點∴，∵，，∴∴又∵在中，∴∴故選：D．6．(2023·湖南婁底·中考真題）如圖，平行于y軸的直線分別交與的圖象（部分）于點A、B，點C是y軸上的動點，則的面積為（

）A． B． C． D．答案:B分析：設A的坐標為（x，），B的坐標為（x，），然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設A的坐標為（x，），B的坐標為（x，），∴S△ABC==，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，設出A，B的坐標是解題關鍵．7．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點是雙曲線上任意一點，連接，過點作的垂線與雙曲線交于點，連接．已知，則（）A． B． C． D．答案:B分析：分別作AE⊥x軸，BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，證明△AOE∽△OBF得到，結(jié)合反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義即可得到答案．【詳解】解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，則∠AEO=∠BFO=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOF+∠AOE=90°，∴∠OAE=∠BOF，∴△AOE∽△OBF，∴，即，∴∵，，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，利用相似三角形的判定與性質(zhì)表示出是解題的關鍵．8．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．1答案:B分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（2，2），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3，從而得出S△AOB=3．【詳解】∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，∴當x=2時，y=2，即A（2，2），當x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=2，∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故選B．9．(2023·湖南張家界·中考真題）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接，則的面積為（

）A．6 B．7 C．8 D．14答案:B分析：根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當C點位于O點是，△ABC的面積與△ABO的面積相等，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥x軸，且△ABC與△ABO共底邊AB，∴△ABC的面積等于△ABO的面積，連接OA、OB，如下圖所示：則．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點向坐標軸作垂線，與原點構(gòu)成的矩形的面積為這個結(jié)論．10．（2017·湖南岳陽·中考真題）已知點A在函數(shù)（x>0）的圖象上，點B在直線（為常數(shù)，且k≥0）上，若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)y1，y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為A．有對或?qū)?B．只有對 C．只有對 D．有對或?qū)Υ鸢?A【詳解】解：設A（a，），由題意知，點A關于原點的對稱點B（?a，）在直線y2=kx+1+k上，則=?ak+1+k，整理，得：ka2?（k+1）a+1=0①，即（a?1）（ka?1）=0，∴a?1=0或ka?1=0，則a=1或ka?1=0，若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只有1對；若k≠0，則a=，此時方程①有2個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”有2對，綜上，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對，故選A．二、填空題11．(2023·湖南懷化·中考真題）如圖，，，，…，，都是一邊在軸上的等邊三角形，點，，，…，都在反比例函數(shù)的圖象上，點，，，…，，都在軸上，則的坐標為________．答案:分析：如圖，過點B1作B1C⊥x軸于點C，過點B2作B2D⊥x軸于點D，過點B3作B3E⊥x軸于點E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的長度，表示出B1的坐標，代入反比例函數(shù)，求出OC的長度和OA1的長度，表示出A1的坐標，同理可求得A2、A3的坐標，即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．【詳解】如圖，過點B1作B1C⊥x軸于點C，過點B2作B2D⊥x軸于點D，過點B3作B3E⊥x軸于點E，∵△OA1B1為等邊三角形，∴∠B1OC=60°，∴，B1C=OC，設OC的長度為x，則B1的坐標為（），代入函數(shù)關系式可得：，解得，x=1或x=-1（舍去），∴OA1=2OC=2，∴A1（2，0）設A1D的長度為y，同理，B2D為y，B2的坐標表示為，代入函數(shù)關系式可得，解得：y=或y=（舍去）∴A1D=，A1A2=，OA2=∴A2（，0）設A2E的長度為z，同理，B3E為z，B3的坐標表示為，代入函數(shù)關系式可得，解得：z=或z=（舍去）∴A2E=，A2A3=，OA3=∴A3（，0），綜上可得：An（，0），故答案為：．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探索、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、求解一元二次方程和解直角三角形，靈活運用各類知識求出A1、A2、A3的坐標是解題的關鍵．12．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y交于A，