2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點中，位于平面直角坐標系第四象限的點是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．計算的結果為（）A． B． C． D．3．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數為（）A．144° B．84° C．74° D．54°4．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．5．如圖，有A、B、C三個居民小區，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）A．∠A、∠B兩內角的平分線的交點處B．AC、AB兩邊高線的交點處C．AC、AB兩邊中線的交點處D．AC、AB兩邊垂直平分線的交點處6．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD7．把多項式a2﹣4a分解因式，結果正確的是（）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a（a+2（a﹣2）8．某種細菌的半徑是0.00000618米，用科學記數法把半徑表示為（）A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣69．下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，10．如圖，已知，.若要得到，則下列條件中不符合要求的是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）12．下列逆命題是真命題的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是內錯角C．有三個角是60°的三角形是等邊三角形D．全等三角形的對應角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．用科學記數法表示下列各數：0.00004＝_____．14．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是_______．15．函數y中自變量x的取值范圍是___________．16．如圖，在中，的垂直平分線交于點，，且，則的度數為__________17．因式分解：__________．18．若關于的方程有解，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）20．（8分）四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，將一個60°角頂點放在點處，60°角兩邊分別交直線于，交直線于兩點．（1）當都在線段上時，探究之間的數量關系，并證明你的結論；（2）當在邊的延長線上時，求證：．21．（8分）五月初，我市多地遭遇了持續強降雨的惡劣天氣，造成部分地區出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？22．（10分）因式分解：a3﹣2a2b+ab223．（10分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？24．（10分）如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側作等邊，當時，求的長．25．（12分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數比例見扇形統計圖．(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款．結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元．問平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的條件下，把每個學生的捐款數額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數據中，眾數是多少？26．如圖，一次函數y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，一次函數y1的圖象與y軸交于點B（0，6），點C為兩函數圖象交點，且點C的橫坐標為1．（1）求一次函數y1的函數解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問：在坐標軸上，是否存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，請直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、（1，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項錯誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【分析】根據分式乘除運算法則對原式變形后，約分即可得到結果．【詳解】解：==.故選：B.【點睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解析】正五邊形的內角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．4、B【分析】根據軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．5、D【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得出答案．【詳解】解：根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，超市應建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點處，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6、A【分析】根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關鍵．8、D【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，n的值由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000118=1.18×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、7＋8＜16，不能構成三角形，故A錯誤；B、4＋6＞9，能構成三角形，故B正確；C、3＋4=7，不能構成三角形，故C錯誤；D、4＋5＜10，不能構成三角形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．10、C【分析】由已知，，故只需添加一組角相等或者BC=EF即可.【詳解】解：A：添加，則可用AAS證明；B：添加，則可用ASA證明；C：添加，不能判定全等；D：添加，則，即BC=EF，滿足SAS，可證明.故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，注意ASS不能判定全等．11、C【分析】直接利用關于y軸對稱則縱坐標相等橫坐標互為相反數進而得出答案．【詳解】解：點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為：（3，2）．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是關于x軸、y軸對稱的點的坐標，屬于基礎題目，易于掌握．12、C【分析】先寫出各選項的逆命題，然后逐一判斷即可得出結論．【詳解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命題為：如果x2=y2，那么x=y,是假命題，故A選項不符合題意；B．相等的角是內錯角的逆命題為：內錯角相等,是假命題，故B選項不符合題意；C．有三個角是60°的三角形是等邊三角形的逆命題為：等邊三角形的三個角都是60°，是真命題，故C選項符合題意；D．全等三角形的對應角相等的逆命題為：對應角相等的兩個三角形全等,是假命題，故D選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題和判斷逆命題的真假，掌握平方的意義、等邊三角形的性質和全等三角形的判定是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案為：4×10﹣1．【點睛】此題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、（﹣1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系|PA﹣PB|＜AB；當A、B、P三點共線時，∵A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴點P的坐標是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．15、【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.16、90°【分析】根據題意利用線段的垂直平分線的性質，推出CE=CA，進而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵MN垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關基本知識.17、【分析】因為-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】利用十字相乘法進行因式分解：．【點睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．18、m≠1【分析】把分式方程化簡后得，根據關于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解．【詳解】解：方程兩邊同時乘()得：，

解得：，

∵關于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題的關鍵是注意分母不為0這個條件．三、解答題（共78分）19、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運算法則計算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運算，解答的關鍵在先算乘法和對分式的分母進行因式分解.20、（1）BM+AN=MN，證明見解析；（2）見解析；【分析】（1）把△DBM繞點D逆時針旋轉120°得到△DAQ，根據旋轉的性質可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“邊角邊”證明△MND和△QND全等，根據全等三角形對應邊相等可得MN=QN，再根據AQ+AN=QN整理即可得證；

（2）把△DAN繞點D順時針旋轉120°得到△DBP，根據旋轉的性質可得DN=DP，AN=BP，根據∠DAN=∠DBP=90°可知點P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“邊角邊”證明△MND和△MPD全等，根據全等三角形對應邊相等可得MN=MP，從而得證；【詳解】（1）證明：∵四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM繞點D逆時針旋轉120°得到△DAQ，

則DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD=90°

∴∠CAD+∠QAD=180°

∴N、A、Q三點共線∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠QDN=∠MDN=60°，

∵在△MND和△QND中，∴MN=QN，

∵QN=AQ+AN=BM+AN，

∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．

理由如下：如圖，把△DAN繞點D順時針旋轉120°得到△DBP，

則DN=DP，AN=BP，

∵∠DAN=∠DBP=90°，

∴點P在BM上，

∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDP=∠MDN=60°，

∵在△MND和△MPD中，∴△MND≌△MPD（SAS），

∴MN=MP，

∵BM=MP+BP，

∴MN+AN=BM；

∴MN=BM-AN；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，根據等邊三角形的性質，旋轉變換的性質作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵21、(1)甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據“用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同”列出方程，求解即可；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．【詳解】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據題意得，，解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數為500件，則乙種物品件數為1500件，此時需籌集資金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．22、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續分解即可．【詳解】a3﹣2a2b+ab2．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、（1）100；（2）二十．【解析】試題分析：（1）設原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結論列出方程解答即可．試題解析：解：（1）設原計劃每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，經檢驗x=100是原方程的解．答：原計劃每天修建道路100米；（2）設實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，可得：，解得：y=20，經檢驗y=20是原方程的解．答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．24、【分析】過點A作AE⊥OC于點E，根據等邊三角形的性質和含30度角的直角三角形的性質求出AE＝1，，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，進而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，∵是等邊三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴，∵是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，∴CE＝OC－OE＝，∴.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，證明∠AOD＝90°，求出OD的長是解答此題的關鍵25、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.【解析】試題分析：（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人數．（2）小學生、高中