第三章梁的內力計算回顧常見：簡支梁、懸臂梁、伸臂梁。

計算方法：取全梁為隔離體，可用平面一般力系，三個平衡方程。組成：兩剛片組成規律。三個支座反力。一、單跨靜定梁的反力二、用截面法求指定截面上的內力計算內力的方法：截面法。橫截面上的內力：FN、FQ、M。正負號規定：軸力和剪力如圖所示。彎矩在結構力學中，不規定正負號，畫彎矩圖時，彎矩畫在受拉纖維一面，不注明正負號。dxFNFNFQFQMM（內力分量及正負號）截面內力算式：軸力=截面一邊所有外力沿桿軸切線方向的投影代數和。剪力=截面一邊所有外力沿桿軸法線方向的投影代數和。彎矩=截面一邊所有外力對截面形心的力矩代數和。三、內力圖的特征1、荷載與內力之間的微分關系，由材力知：微元體平衡方程推導出：qxFNFQMFN+⊿FNFQ+⊿FQM+⊿Mydxxqy

2、荷載與內力之間的增量關系，Fx、Fy、MO為集中荷載:FNFQMFN+⊿FNFQ+⊿FQM+⊿MydxxFxFyMO由平衡方程得出增量關系：3、荷載與內力之間的關系

積分的幾何意義：B端軸力=A端軸力-該段荷載qx圖的面積。B端剪力=A端剪力-該段荷載qy圖的面積。B

端彎矩=A端彎矩+該段剪力圖的面積。4、剪力圖與彎矩圖的形狀特征

（據上面的各種關系推出）梁上情

況內力圖剪力圖彎矩圖無外力區段常數(水平線)直線變化(平直線或斜直線)均布荷載qy作用區段斜直線(自左至右)拋物線(凸出方向向同qy指向)零極值集中荷載Fy作用處有突變(突變值為Fy)有尖角(尖角突出方向同Fy指向)集中力偶MO作用處無變化有突變(突變值為MO)鉸處為零注：

(１)在鉸結處一側截面上如無集中力偶作用，M＝０。在鉸結處一側截面上如有集中力偶作用，則該截面彎矩＝此外力偶值。

(２)自由端處如無集中力偶作用，則該端彎矩為零。自由端處如有集中力偶作用，則該端彎矩＝此外力偶值。14416113.680M圖

(kN?m)72

886020FQ圖(kN)x=5.6m例：用內力圖規律作梁的剪力圖和彎矩圖解：1、求支座反力2、繪剪力圖3、繪彎矩圖

控制截面：集中力（包括反力）作用點左右；分布荷載起、終點，自由端等等。本題：A右，C左，B左，B右，D

控制截面：集中力（包括反力）作用截面；分布荷載起、終點；集中力偶作用截面左右；自由端；剪力零點處等等。本題：A，C左，C右，B，DFyA=72kN（↑）FyB=148kN（↑）FyAFyBAB2mFP=20kNM=160kN?mq=20kN/m8mCD2m四、分段疊加法作彎矩圖簡支梁彎矩疊加.梁上荷載:跨間荷載FP(或q),桿端力偶,MA、MB。分為兩組:(1)MA,MB單獨作用,M圖是直線,(2)FP

單獨作用,M0

圖是折線。在M圖的基礎上加

MO

,即為總的M圖。abl=MAFPMAMBABCMAMBMAMBFPFPab/lMBFPab/l+M

圖M0

圖M

圖注：

（1）彎矩圖疊加,是縱坐標疊加,不是圖形的簡單拼合,其關系為:

（2）同側彎矩縱坐標相加，異側彎矩縱坐標相減。MO的豎標⊥梁軸線。M(x)＝M（x）＋MO（x）

五、示例：作圖示簡支梁的內力圖。q=20kN/mFP=40kNFyA=70kNFyB=50kN解：1、求支座反力2、作剪力圖+-701050FQ圖（kN)3、作彎矩圖1204010040100

M圖（kN·m)例：作圖示梁的內力圖。FP=40kNq=20kN/