第第頁第09講代數式（4個知識點+2個考點）模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1.了解代數式的概念,能用代數式表示簡單問題中的數量關系2.能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義,3.通過具體例子感受“同一個代數式可以表示不同的實際意義”“理解符號所代表的數量關系”知識點1：代數式的概念像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、EQ\F(am＋bn,m＋n)它們都是用運算符號把數和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式．注意：代數式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符號．【例1】．（22-23七年級上·廣西桂林·階段練習）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代數式個數的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】此題考查了代數式，用加、減、乘、除、乘方、開方等運算連接起來的式子叫做代數式，單個的數字或字母也是代數式，根據代數式的定義進行判斷即可．【詳解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代數式為①；②；④，⑦0，共4個，故選：C【變式1-1】在，，，，0，，中，是代數式的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【分析】此題主要考查了代數式的定義，掌握代數式的定義是本題的關鍵，注意含有、、、、、、等符號的不是代數式．代數式是有數和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數學表達式，注意不能含有、、、、、、等符號．【詳解】解：，，含有和，所以不是代數式，代數式的有，，0，，，共5個．故選：A【變式1-2】（23-24七年級上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代數式的個數是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】此題考查的是代數式的判斷．根據代數式的定義：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連接而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式，逐一判斷即可．【詳解】解：是代數式；中含有等號，不是代數式；中含有不等號，不是代數式；0是代數式；中含有等號，不是代數式；是代數式；是代數式；是代數式．綜上：共有5個代數式．故選：C．知識點2：列代數式列代數式就是把文字語言轉化為數學符號語言，把與數量有關的語句,用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來.列代數式時應注意以下幾點:(1)抓住語句中的關鍵詞語的意義,如和、差、積、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾倍、幾分之幾等(2)注意讀出關鍵詞并恰當地斷句及使用括號代數式的書寫規范：（1）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數的形式表示；（3）字母與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成假分數的形式；（5）如果字母前面的數字是1，通常省略不寫．【例2】（23-24七年級上·湖南衡陽·期中）下列代數式書寫規范的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了代數式的書寫規范，一般數字因數要放在字母因數的前面，除法要寫成分數的形式，帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫規范進行解答即可．【詳解】解：對于選項A，正確的書寫為，除法要寫成分數形式，不符合題意；對于選項B，正確的書寫為，數字放在字母前面，省略乘號，不符合題意；對于選項C，書寫正確，符合題意；對于選項D，正確的書寫為，帶分數要化成假分數，不符合題意；故選：C．【變式2-1】（2023·重慶沙坪壩·模擬預測）下列代數式書寫正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了代數式書寫規范，掌握正確的書寫規范是解題關鍵．直接根據代數式的書寫規范進行判斷即可．【詳解】解：A．應寫成，故不符合題意；B．應寫成，故不符合題意；C．的正確寫法是，故不符合題意；D．書寫正確，符合題意．故選：D．【變式2-2】（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）下列各式符合整式書寫規范的是（

）A． B． C．個 D．【答案】B【分析】本題考查了代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．【詳解】解：A、正確書寫形式為，故本選項錯誤；B、書寫形式正確，故本選項正確；C、正確書寫形式為個，故本選項錯誤；D、正確書寫形式為，故本選項錯誤．故選：B．【變式2-3】．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）下列代數式書寫規范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查代數式的書寫規則．解題的關鍵是掌握代數式的書寫規則：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求判斷各項．【詳解】解：A、數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；B、相除時應寫成分數形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；C、帶分數應寫成假分數，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；D、符合代數式的書寫要求，原書寫正確，故此選項符合題意．故選：D【例3】．（24-25七年級上·全國·假期作業）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．A． B．21 C． D．6【答案】B【分析】本題題考查的是用字母表示數，熟練掌握用字母表示數及數量關系是解題的關鍵．根據夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數、夏明6年后的歲數、爸爸6年后的歲數，用減法即可計算出爸爸6年后比夏明大的歲數．本題還可以根據“年齡差不變”直接得出答案．【詳解】爸爸今年：歲；6年后，夏明歲；爸爸：歲；爸爸比夏明大：（歲）；故答案為：B【變式3-1】．（24-25七年級上·全國·假期作業）已知每個人做某項工作的效率相同，個人做d天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數為（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數，設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為，若增加r人，現在總人數是人，用工作總量除以總人數，即可求出完成工作所需的天數．【詳解】解：設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為，若增加r人，則完成工作所需的天數為，故選：D．【變式3-2】．（24-25七年級上·全國·假期作業）如果把一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個長方體的表面積比原來增加（）平方厘米．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了長方體的表面積的實際應用，理解增加的表面積就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側面積是解答本題關鍵．由題意知：增加的表面積實際上就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側面積，利用側面積底面周長高，代入數據計算即可．【詳解】解：平方厘米答：長方體的表面積比原來增加平方厘米．故答案為：C．【變式3-3】．（23-24七年級上·湖北襄陽·開學考試）三個連續的偶數，中間的數是a，則a的前邊和后邊分別是和．【答案】//【分析】本題考查了列代數式；三個連續偶數的特點是：每兩個相鄰偶數之間相差，根據中間的一個數是則第一個就比少，第三個就比多，由此用含字母的式子表示出來．【詳解】解：三個連續的偶數，中間的數是那么其余的兩個數分別是和．故答案為：，．知識點3：代數式的讀法及意義1.讀法(1)按運算順序來讀,如a+b讀成a加上b;(2)按運算結果來讀,如atb讀成a與b的和2.意義若將代數式中的數、字母及運算符號賦予具體的意義,則代數式的內容就會變得豐富、有內涵【例4】（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習）代數式的意義是（

）A．m除以n減1 B．n減1除mC．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商【答案】D【分析】本題考查了代數式的意義，弄清它們所表示的數量之間的運算關系即可得出答案．【詳解】解：代數式的意義是m除以n與1的差所得的商，故選D．【變式4-1】（23-24七年級上·貴州貴陽·期末）貴陽某中學七年級（6）班張老師在黑板上寫了一個代數式，關于這個代數式，下列說法正確的是（

）A．表示3與的和 B．表示3與的商C．表示單價為3元的鋼筆買了支的總價 D．表示3與的差【答案】C【分析】題目主要考查列代數式及代數式的意義，理解題意是解題關鍵【詳解】解：代數式，可表示單價為3元的鋼筆買了支的總價，故選：C【變式4-2】．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）請你對“”賦予一個實際含義：．【答案】一個作業本元，小明買了個作業本，共付了多少錢？（答案不唯一）【分析】本題主要考查用代數式表示數量關系，理解題目的數量關系是解題的關鍵．用代數式表示數量關系，根據代數式的形式可求解．【詳解】解：根據代數式表示數量關系，可以為：一個作業本0.8元，小明買了a個作業本，共付了多少錢？故答案為：一個作業本元，小明買了個作業本，共付了多少錢？（答案不唯一）．【變式4-3】．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）對代數式“”，請你結合生活實際，給出“”一個合理解釋：．【答案】每千克蘋果售價x元，商家促銷，每千克優惠，則實際售價為元（答案不唯一）【分析】本題主要考查了代數式的意義，解題的關鍵是掌握代數式表達的實際意義．根據代數式的意義進行解答即可．【詳解】解：每千克蘋果售價x元，商家促銷，每千克優惠，則實際售價為元．故答案為：每千克蘋果售價x元，商家促銷，每千克優惠，則實際售價為元（答案不唯一）．知識點:4：兩個量成反比關系一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量叫成反比例的量。它們之間的關系叫反比例關系。如果用字母x和y表示兩個相關聯的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關系可以用xy=k或來表示，其中k叫比例系數。【例5】如圖,四個圓柱形容器內部的底面積分別為10,20,30,60.分別往這四個容器中注入300的水。(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:)和y(單位:cm)表示容器內部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關系，y與x成什么比例關系分析:題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量、它們之間具有關系:解:(1)四個容器中水的高度分別為（2）xy=300或y與x成反比例關系【變式5-1】打一篇稿子，每分打字個數與所需的時間如下表。（1）每分打字個數和所需時間成什么比例關系？為什么？每分打字個數（個）1201007560所需時間（分）25304050（2）如果每分打150個字，打完這篇稿子需要多少分？【答案】（1）反比例；原因見詳解（2）20分【分析】（1）兩種相關聯的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關系。據此解答。（2）由（1）可知，每分打字個數和所需時間成反比例關系。設如果每分打150個字，打完這篇稿子需要x分，則150x＝60×50，解出方程即可。【詳解】（1）答：每分打字個數和所需時間成反比例關系。因為120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘積一定，則每分打字個數和所需時間成反比例關系。（2）解：設打完這篇稿子需要x分。150x＝60×50150x＝3000x＝3000÷150x＝20答：打完這篇稿子需要20分。【變式5-2】探究。上面圖形都是用48厘米長的繩子圍成的，先填寫下表，再回答問題。正方形的個數1234…正方形的邊長/厘米12…圍成的正方形的個數與每個正方形的邊長是否成反比例？為什么？【答案】6；4；3成，理由見解析【分析】根據題意并結合已知圖形可知：1個正方形，共1×4＝4條邊，每個正方形的邊長為48÷4＝12厘米；2個正方形，共2×4＝8條邊，每個正方形的邊長為48÷8＝6厘米；3個正方形，共3×4＝12條邊，每個正方形的邊長為48÷12＝4厘米；4個正方形，共4×4＝16條邊，每個正方形的邊長為48÷16＝3厘米；……由正比例與反比例的意義可知：兩個相關聯的量，當它們的比值一定時，這兩個量成正比例；當它們的乘積一定時，這兩個量成反比例，據此解答。【詳解】1個正方形，共1×4＝4條邊，每個正方形的邊長為48÷4＝12厘米；2個正方形，共2×4＝8條邊，每個正方形的邊長為48÷8＝6厘米；3個正方形，共3×4＝12條邊，每個正方形的邊長為48÷12＝4厘米；4個正方形，共4×4＝16條邊，每個正方形的邊長為48÷16＝3厘米；……填表如下：正方形的個數1234…正方形的邊長/厘米12643…（一定）即正方形的個數×每個正方形的邊長＝12（一定），所以圍成的正方形的個數與每個正方形的邊長成反比例關系。【變式5-3】給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數量如表。每塊地磚的面積/dm20.92.433.6所需地磚的數量/塊8000300024002000（1）每塊地磚的面積與所需地磚的數量成反比例嗎？為什么？（2）如果采用邊長為4分米的方磚鋪這間教室，需要多少塊？【答案】（1）成反比例關系；原因見詳解（2）450塊【分析】（1）根據統計表格中，每塊地磚面積與所需地磚數量的乘積：0.9×8000＝2.4×3000＝3×2400＝3.6×2000，兩個量對應的值的乘積一定，則這兩個量成反比例，據此可得出答案；（2）由于每塊磚的面積與所需地磚數量成反比，則可設需要方磚x塊，利用比例關系列出方程，進而得出答案。【詳解】（1）每塊地磚面積與所需地磚數量的乘積分別為：8000×0.9＝72003000×2.4＝72002400×3＝72002000×3.6＝7200每塊地磚的面積與所需地磚的數量的積一定，所以所需地磚的數量與每塊地磚的面積成反比例關系。（2）設需要x塊方磚，可列出方程：（4×4）x＝2.4×300016x＝720016x÷16＝7200÷16x＝450答：需要450塊。考點1：列代數式表示數或數量關系1．（23-24七年級上·湖北武漢·開學考試）一個兩位數，十位上的數字是5，個位上的數字是a，則這個兩位數是【答案】/【分析】一個兩位數，十位上數字是5，表示5個十，即50，個位上的數字是a，所以此數為．【詳解】解：一個兩位數，十位上數字是5，個位上的數字是a，此數為．故答案為：．【點睛】此題考查用字母表示數，解答關鍵是明確十位上的數字表示幾個十．2．（2024·河北邢臺·模擬預測）x表示一個兩位數，把6寫到x的右邊組成一個三位數，則表示這個三位數的式子是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．根據題意，可知新組成的數字，6在個位上，x擴大10倍，從而可以得到表示這個三位數的式子為，本題得以解決．【詳解】解：∵6寫到x的右邊組成一個三位數，∴這個三位數是，故選：B．3．（23-24七年級上·天津河西·期中）一個三位數，它的百位數字、十位數字和個位數字分別為，，，若將這個三位數的百位數字與個位數字交換，得到一個新的三位數.(1)計算所得的新數與原數的差；(2)這個差能被99整除嗎？說明理由.【答案】(1)(2)能，見解析【分析】（1）先列出原數和新數，再用新數減去原數即可；（2）根據所得的差數的特點即可得到結論．【詳解】（1）解：根據題意，原數為：，新數為：，新數與原數的差為：；（2）解：這個差能被99整除，理由如下：，這個差能被99整除．【點睛】本題主要考查了列代數式，數的整除，正確列出原數和新數是解題的關鍵．4．（23-24七年級上·江西贛州·期末）觀察下面三行數：；①；②．③(1)第①行數的第8個數為；(2)觀察第②③行數與第①行數的關系，若第①行數第n數為x，則第②行的第n數為：第③行的第n數為；(3)取每行的第n個數，這三個數的和能否等于82？如果能，則求出這三個數；如果不能，請說明理由．【答案】(1)256(2)；(3)不能，見解【分析】本題是對數字變化規律的考查，認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，觀察出第②③行的數與第①行的數的聯系是解題的關鍵．（1）第①行有理數是按照的正整數次冪排列的；（2）第②行為第①行的數加2；第③行數中的每一個數是第①行數中對應位置的數的一半，且結合第①行數第n數為x，分別寫出第個數的表達式；（3）根據各行的表達式求出第n個數，然后相加等于82，解出n的值，再判定，即可得解．【詳解】（1）解：第①行的有理數分別是，，，，，故第①行數的第8個數是．故答案為：256；（2）解：∵第①行的有理數分別是，，，，，∴第①行的第個數為，∵將第②行數中的每一個數分別減去第①行數中對應位置的數，結果是每個數都是2，∴第②行的第個數為，∵第①行數第n數為x，則第②行的第n數為：∵．③∵將第③行數中的每一個數是第①行數中對應位置的數的一半，∴第③的第個數為;（3）解：不能，理由如下：由（2）知，設第①行數第n數為x則第②行的第n數為：第③的第個數為∵假設這三個數的和能等于82∴解得觀察①的；故這三個數的和不能等于82．5．（23-24七年級上·廣東湛江·期中）將連續的奇數1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數表，用十字形框任意框出5個數．(1)如圖十字框中的五個數之和與中間數15有什么關系？(2)若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數，設中間數為．①用含有的式子表示十字形框中的五個數之和；②這五個數之和能等于2023嗎？請通過計算說明．【答案】(1)十字框中的五個數的和是中間數15的5倍；(2)①；②不能，理由見解析．【分析】此題考查一元一次方程的實際運用，找出數字的排列規律，利用數字和建立方程求得答案即可．（1）先求出這5個數的和，用這個和去除以中間的這個數15就可以得出結論；（2）①由左右相鄰兩個奇數之間相差2，上下相鄰兩個奇數之間相差10，就可以分別表示出這5個數，進而得出結論；②設中間的一個數為，建立方程求出的值就可以得出結論．【詳解】（1）解：由題意，得．．因此十字框中的五個數的和是中間數15的5倍；（2）解：①設中間數為，則其余的4個數分別為，，，，由題意，得．答：5個數之和為；②不能．理由如下：設中間的一個數為，則其余的4個數分別為，，，，由題意，得，解得，∵不是整數，∴不存在五個數之和等于2023．6．（23-24七年級上·天津寧河·期中）如圖所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的圖形中，第n個圖形由n個．正方形組成．圖形標號…火柴棒根數47(1)按圖示規律填表：(2)按照這種方式拼下去，則拼第n個圖形需要火柴棒的根數為；（含n的代數式表示）(3)按照這種方式拼下去，用（2）中的代數式求第2023個圖形需要的火柴棒根數．【答案】(1)10，13，16(2)(3)6070【分析】本題考查了圖形類規律探索題，根據前幾個圖形中火柴棒的個數總結規律，用此規律求解在第n個圖形中的火柴棒的個數（1）根據圖形列出算式，求出即可；（2）根據（1）的結果總結規律，從第一個開始每增加一個正方形火柴棒數增加3個，則第n個圖形中應用的火柴棒數為．（3）將代入求解即可．【詳解】（1）第3個圖形中，火柴棒的根數是；第4個圖形中，火柴棒的根數是；第5個圖形中，火柴棒的根數是；填表如下；圖形標號…火柴棒根數47101316（2）∵每增加一個正方形火柴棒數增加3，∴第n個圖形中應有的火柴棒數為：；故答案為：；（3）當時，解得：．答：第2023個圖形需要的火柴棒根數為6070根．考點2：代數式的實際應用7．（23-24七年級上·河北秦皇島·開學考試）小明比小強大2歲，比小華小4歲．如果小強y歲．則小華（

）A．歲 B．歲 C．歲 D．歲【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數，先表示出小明歲，再表示出小華歲，問題得解．【詳解】解：小強y歲，小明比小強大2歲，則小明歲；小明比小華小4歲，則小華歲．故選：D8．（24-25七年級上·全國·假期作業）小剛在測試中，語文、數學和英語三科的平均分是a分，語文和英語一共得b分，數學得（

）分．A． B． C．【答案】A【分析】此題主要考查用字母表示數，根據平均數的含義進行解答．根據“平均分科數總分”，用表示出語文、數學和英語三科的總分，用b表示出語文和英語的總分，然后用語文、數學和英語三科的總分減去語文和英語的總分，即可得出數學的分數．【詳解】解：根據分析得，語文、數學和英語三科的總分是，則數學得分是分．故答案為：A．9．（2024·湖南益陽·三模）端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．某超市以每盒x元購進一批肉粽，按進價增加20%作為售價，則肉粽的售價為元．（用含x的代數式表示）【答案】【分析】本題主要考查代數式，解題的關鍵是理解題意；由題意可直接列式進行求解．【詳解】解：由題意可知肉粽的售價為元；故答案為．10．（2024·山西陽泉·三模）某商店銷售一種品牌的電冰箱，其中某一型號的電冰箱每臺標價為元，商城促銷活動電冰箱一律按標價的八折銷售，張先生購買該型號的電冰箱時又用了一張200元的代金券，則張先生實際支付的費用是元．【答案】【分析】本題考查列代數式．根據題意可以得到最后打折后的零售價，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，張先生實際支付的費用是：元，故答案為：．11．（24-25七年級上·全國·假期作業）小敏購買4種教學用品：計算器、圓規、三角板、量角器的件數和用錢總數如下表：品名件數計算器圓規三角板量角器總錢數第一次購買件數134578第二次購買件數157998則4種教學用品各買一件共需要元．【答案】58【分析】本題主要考查了等量代換，通過等式間數量上的加減找到對應要求的數量．根據題意可知，計算器圓規三角板量角器元；計算器圓規三角板量角器元；據此可知，圓規三角板量角器圓規三角板量角器元，再用即可求出計算器圓規三角板量角器．【詳解】根據題意可知，計算器圓規三角板量角器元；計算器圓規三角板量角器元；所以，（元），即，圓規三角板量角器元，所以，（元），答：4種教學用品各買一件共需要58元．一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?濟南期末）下列代數式符合書寫要求的是A． B． C． D．【分析】（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．【解答】解：．正確的書寫格式是，故該選項不符合題意；．正確的書寫格式是，故該選項不符合題意；．正確的書寫格式是，故該選項不符合題意；．書寫正確，故該選項符合題意；故選：．【點評】此題考查了代數式的書寫格式，掌握代數式的書寫要求是解題的關鍵．2．（2023秋?新樂市期末）下列選項中，能用表示的是A．整條線段的長度 B．整條線段的長度 C．這個長方形的周長 D．這個圖形的面積【分析】分別計算各選項的結果，化簡即可判斷．【解答】解：、整條線段的長度為，故不合題意；、整條線段的長度為，故不合題意；、這個長方形的周長為，故符合題意；、這個圖形的面積為，故不合題意；故選：．【點評】本題考查了列代數式，解題的關鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法．3．（2023秋?郟縣期末）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個圖中所貼剪紙“〇”的個數為A． B． C． D．【分析】觀察圖形可知從第二個圖案開始，第加一扇窗戶，就增加3個剪紙．照此規律便可計算出第個圖形中剪紙的個數．【解答】解：第一個圖案為個窗花；第二個圖案為個窗花；第三個圖案為個窗花；從而可以探究：第個圖案所貼窗花數為個．故選：．【點評】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．4．（2023秋?云巖區期末）甲、乙兩人賦予實際意義如下，則判斷正確的是甲：若正方形的邊長為，則表示正方形的周長；乙：若梨的單價為元千克，則表示4千克梨的金額．A．甲、乙都對 B．只有甲對 C．只有乙對 D．甲、乙都錯【分析】根據甲乙的說法列出代數式，即可求解．【解答】解：甲：若正方形的邊長為，則表示正方形的周長；乙：若梨的單價為元千克，則表示4千克梨的金額．甲、乙都對．故選：．【點評】本題考查了代數式，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．5．（2023秋?越城區校級期末）“的3倍與的的和”用代數式可表示為A． B． C． D．【分析】根據題意，可以用含、的代數式表示出的3倍與的的和．【解答】解：的3倍與的的和用代數式可表示為，故選：．【點評】本題考查了列代數式，能根據題意正確列出代數式是解題的關鍵．6．（2023秋?臨海市期末）為開展勞動教育，某校想把一塊周長為的長方形荒地按如圖所示等距外擴，改造成一個長方形勞動基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄A． B． C． D．【分析】根據題意和長方形周長公式即可求出外擴的長方形的周長．【解答】解：由題意得，得到的外擴的長方形周長為，故選：．【點評】本題主要考查了列代數式，熟練掌握長方形周長公式是關鍵．7．（2023秋?炎陵縣期末）買一個足球需元，買一個籃球需元，則買3個足球和2個籃球共需元．A． B． C． D．【分析】買一個足球需元，買一個籃球需元，則買3個足球和2個籃球共需元．【解答】解：買一個足球需元，買一個籃球需元，買3個足球和2個籃球共需：．故選：．【點評】本題考查了列代數式，理解題意是關鍵．8．（2023秋?贛州期末）如圖，數軸上，兩點的距離為3，一動點從點出發，按以下規律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規律繼續跳動到點，，，，，是整數）處，那么線段的長度為A． B． C． D．【分析】根據點的運動方式，依次求出，，，，發現規律即可解決問題．【解答】解：由題知，因為，兩點之間的距離為3，且點在線段的中點處，所以；同理可得，，，，依次類推，．故選：．【點評】本題考查圖形變化的規律，能根據所給圖形依次求出線段為正整數）的長度并發現規律是解題的關鍵．9．（2023秋?綏陽縣期末）在求兩位數的平方時，可以用“列豎式”的方法進行算，求解過程如圖1所示，仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖2所示，若這個兩位數的個位數字為，則這個兩位數為A． B． C． D．【分析】觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個位數和十位數字的平方，每個數的平方占兩個空，平方是一位數的前面的空用0填補，第二行從左邊第2個空開始向右是這個兩位數的兩個數字的乘積的2倍，然后相加即為這個兩位數的平方，根據此規律求解．設這個兩位數的十位數字為，根據圖3，利用十位數字與個位數字的乘積的2倍的關系列出方程用表示出，然后寫出即可．【解答】解：設這個兩位數的十位數字為，由題意得，，解得，所以，這個兩位數是．故選：．【點評】本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察圖形，觀察出前兩行的數與兩位數的十位和個位上的數字的關系是解題的關鍵．10．（2023秋?旺蒼縣期末）已知一列數1，；用式子表示第個數，則第個數是A． B． C． D．【分析】由分子1，3，5，7，可得第個數分子是，分母1，4，9，16，可得第個數分母是，即可得第個數是．【解答】解：由分子1，3，5，7，可得第個數分子是，分母1，4，9，16，可得第個數分母是，得第個數是．故選：．【點評】本題主要考查了找規律，解題關鍵是正確發現規律并正確應用．二、填空題11．如圖，在一塊長為a米、寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方水平寬度都是米，則草地的面積為平方米．【答案】/【分析】本題考查了列代數式，用長方形的面積減去馬路的面積即可求解．【詳解】解：由題可得，草地的面積是平方米．故答案為：12．（23-24七年級上·天津寧河·期中）為鼓勵節約用電，某地用電收費標準規定：如果每月每戶用電不超過度，那么每度電元；如果該月用電超過度，那么超過部分每度電元．如果琳琳家一個月用電度，那么這個月應繳納電費元．(用含的代數式表示)【答案】【分析】本題考查了列代數式，根據題意該月用電超過度，那么超過部分每度電元．列出代數式，即可求解．【詳解】解：依題意，琳琳家一個月用電度，那么這個月應繳納電費（元）．故答案為：．13．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習）下列式子：①；②；③；④中．格式書寫正確的有．（填序號）【答案】③【分析】此題考查了代數式，弄清代數式的書寫要求是解本題的關鍵，利用代數式的書寫要求判斷即可．【詳解】解：①應該寫成，故原寫法格式不正確；②應該寫成，故原寫法格式不正確；③，書寫正確；④應該寫成，故原寫法格式不正確，綜上所述，格式書寫正確的有③，故答案為：③．14．（23-24七年級上·湖南衡陽·階段練習）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代數式的有個．【答案】4【分析】本題考查了代數式的定義，根據代數式即用運算符號把數或字母連起來的式子，逐項判斷即可，熟練掌握代數式的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：①是代數式；②，是等式，不是整式，不是代數式；③是代數式；④是不等式，不是代數式；⑤是代數式；⑥是代數式；綜上所述，代數式有①③⑤⑥，故答案為：4．15．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）舉一個生活情境的例子，說明的含義：．【答案】答案不唯一，見解析【分析】此題考查了代數式的實際意義，同學們應當在日常學習中加以積累，觀察生活．結合實際情境作答，答案不唯一．【詳解】解：答案不唯一，如：某種糖果每千克x元，購買這種糖果5kg，則表示購買糖果的總價．16．（23-24七年級上·江西南昌·開學考試）（字母表示數）六年級有男生a人，女生比男生少25人．女生有人，全年級一共有人．【答案】//【分析】本題主要考查了列代數式，用男生人數減去25即可得到女生人數，再把男生和女生人數相加即可求出全年級的人數．【詳解】解：由題意得，女生有人，則全年級一共有人，故答案為：；．17．（24-25七年級上·全國·假期作業）把黑色三角形按如圖所示的規律拼成下列圖案，其中第1個圖中有4個黑色三角形，第2個圖中有7個黑色三角形，第3個圖中有10個黑色三角形，……，按此規律排列下去，則第6個圖中有個黑色三角形，第個圖中有100個黑色三角形．【答案】1933【分析】本題考查了圖形的規律探索，一元一次方程的應用，根據圖形可以發現第一個圖有4個黑色三角形，之后每幅圖都在上一幅圖的基礎上增加3個黑色三角形，可以推測第n個圖黑色三角形的個數為，將代入式子中，求出第一空，n未知，將整個式子等于100，列出方程解出n，求出第二空即可．【詳解】解：根據圖形可以發現第一個圖有4個黑色三角形，第二個圖有個黑色三角形，第三個圖有個黑色三角形，，第n個圖有個黑色三角形，當時，，當時，解得：，所以，第6個圖中有19個黑色三角形，第33個圖中有100個黑色三角形，故答案為：19，33．18．（24-25七年級上·全國·假期作業）按照下面的方式堆放小球，第5堆有個小球，第n堆有個小球．【答案】15【分析】本題考查了圖形規律探索，第一堆1層1個；第二堆2層3個；第三堆3層6個；第四堆4層10個；根據每一堆的層數和個數，發現可以用梯形的