2024北京西城高二（下）期末數學本試卷共9頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題440分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.在等差數列a中，13，35，則10===nA.8B.10C.12D.142.設函數f(x)=sinx的導函數為g(x)，則g(x)為A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數3.袋中有5個形狀相同的乒乓球，其中3個黃色2個白色，現從袋中隨機取出3個球，則恰好有2個黃色乒乓球的概率是13135A.B.C.D.5===4.在等比數列a中，若11，44，則23nA.4B.6C.2D.65.投擲2枚均勻的骰子，記其中所得點數為1的骰子的個數為X，則方差D(X)=5155A.B.C.D.33=?1，3210S5，則6==6.設等比數列a的前n項和為Sn，若1n1111A.?B.?C.D.7.設函數f(x)=x的導函數為f(x)，則??A.ff(2)ff(2)B.fff(2)f(2)??C.f(2)fff(2)D.f(2)ff(2)f8.設等比數列a的前n項和為Sn，則“n是遞增數列”是“Sn是遞增數列”的nA.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件9.如果f(x)=ax?ex在區間(0)上是單調函數，那么實數a的取值范圍為11A.(?,]B.[ee1C.(?,]D.+)e第1頁/共4頁=10.在數列n中，12，若存在常數c(c，使得對于任意的正整數,n等式m+n=a+ca成立，則mnA.符合條件的數列a有無數個nB.存在符合條件的遞減數列nC.存在符合條件的等比數列nD.存在正整數N，當nN時，n2024第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題525分。1函數f(x)=+x+2的定義域為_________.x12.在奧運知識有獎問答競賽中，甲、乙兩人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲答對這道題的概率341是，甲、乙兩人都回答錯誤的概率是是假設甲、乙兩人回答問題正確與否相互獨立，那么乙答對這道題的概率為_________.13.設隨機變量的分布列如下，其中a,a,a成等差數列，且a,a,a.123123012P1a2a3則2=_________；符合條件的E)_________.的一個值為14.設數列n的前n項和為Sn，若27，48，且nn1n+210(nN*).==++=則3=_________；使得S2024n成立的的最小值為_________.n?x,x015.已知函數f(x)=，其中aR.給出下列四個結論：?x+2ax?x02①當a0時，函數f(x)有極大值，無極小值；a[②若方程f(x)a存在三個根，則=；③當a0時，函數f(x)的圖象上存在關于原點對稱的兩個點；23?1④當a=時，存在x,x(x2)使得函數f(x)的圖象在點(x,f(x和點(x,f(x處的切線是同22121112一條直線.其中所有正確結論的序號是_________.第2頁/共4頁三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）x函數f(x)=+m，其中mR.ex（Ⅰ）當m0時，求函數=f(x)的單調區間；（Ⅱ）若函數f(x)在區間[0,3]上有兩個零點，求m的取值范圍.17.（本小題13分）設數列a的前n項和為Sn，11，且對于任意nN*都有Snn11成立.==?n（Ⅰ）寫出a,a的值，并求數列a的通項公式；23na=?=n（Ⅱ）若等差數列b的首項bS4，公差d2，求數列b的前n項和n的最小值.n1118.（本小題15分）為了解不同人群夏天戶外運動的情況，分別從甲、乙兩個單位隨機選出幾名職工，統計了他們的夏天甲單位：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55；乙單位：15，16，22，23，24，26，36，37，40.假設用頻率估計概率，用樣本估計總體，且每名職工的戶外運動情況相互獨立.（Ⅰ）現要對乙單位中夏天戶外運動時長不足20小時的職工進行體檢，已知乙單位共有1800名職工，試估計乙單位此次參加體檢的職工人數；（Ⅱ）從甲單位職工中隨機抽取2人、乙單位職工中隨機抽取1人，記X為這3人中夏天戶外運動時長不少于35小時的人數，求X的分布列和數學期望；（Ⅲ）設樣本中甲單位職工戶外運動時長的方差為2、乙單位職工戶外運動時長的方差為s2，寫出2s2的大小關系.（結論不要求證明）與19.（本小題14分）為冷卻生產出來的工件，某工廠需要建造一個無蓋的長方體水池，要求該水池的底面是正方形，且水池最大儲水量為6m3.已知水池底面的造價為600元/m2，側面的造價為元/m（注：銜接處材料損2耗忽略不計）（Ⅰ）把水池的造價S（單位：元）表示為水池底面邊長x（單位：m）的函數；（Ⅱ）為使水池的總造價最低，應如何確定水池底面的邊長？第3頁/共4頁20.（本小題15分）已知函數f(x)=x?ln(x+a)，其中a0.（Ⅰ）當a2時，求曲線=y=f(x)在點處的切線方程；(f(（Ⅱ）若函數f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對任意的x+)，f(x)21.（本小題15分）2成立，求實數k的最小值.，i,N.=設a和b均為各項互不相等的N項數列，其中i,inn記數列C:c,c,，其中kkk，k=,N