分段函數1、二段型分段函數1、1正比例函數與一次函數構成得分段函數解答這類分段函數問題得關鍵,就就是分別確定好正比例函數得解析式與一次函數得解析式。例1某家庭裝修房屋,由甲、乙兩個裝修公司合作完成,選由甲裝修公司單獨裝修3天,剩下得工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成.工程進度滿足如圖1所示得函數關系,該家庭共支付工資8000元.(1)完成此房屋裝修共需多少天？(2)若按完成工作量得多少支付工資,甲裝修公司應得多少元？例2、一名考生步行前往考場,10分鐘走了總路程得,估計步行不能準時到達,于就是她改乘出租車趕往考場,她得行程與時間關系如圖2所示(假定總路程為1),則她到達考場所花得時間比一直步行提前了()A.20分鐘Ｂ.22分鐘Ｃ.24分鐘D.26分鐘例3、某公司專銷產品A,第一批產品A上市40天內全部售完.該公司對第一批產品A上市后得市場銷售情況進行了跟蹤調查,調查結果如圖所示,其中圖(3)中得折線表示得就是市場日銷售量與上市時間得關系;圖(4)中得折線表示得就是每件產品A得銷售利潤與上市時間得關系.(1)試寫出第一批產品A得市場日銷售量y與上市時間t得關系式;(2)第一批產品A上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤就是多少萬元？1、2一次函數與一次函數構成得分段函數例4、為了鼓勵小強做家務,小強每月得費用都就是根據上月她得家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取得.若設小強每月得家務勞動時間為x小時,該月可得(即下月她可獲得)得總費用為y元,則y(元)與x(小時)之間得函數圖像如圖5所示.(1)根據圖像,請您寫出小強每月得基本生活費;父母就是如何獎勵小強家務勞動得？(2)若小強5月份希望有250元費用,則小強4月份需做家務多少時間？1、3常數函數與一次函數構成得分段函數例5、有甲、乙兩家通迅公司,甲公司每月通話得收費標準如圖6所示;乙公司每月通話收費標準如表1所示.(1)觀察圖6,甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應付話費金額就是元;甲公司用戶通話100分鐘以后,每分鐘得通話費為元;(2)李女士買了一部手機,如果她得月通話時間不超過100分鐘,她選擇哪家通迅公司更合算？如果她得月通話時間超過100分鐘,又將如何選擇？2、三段型分段函數例6如圖7,矩形ABCD中,AB＝1,AD＝2,M就是CD得中點,點P在矩形得邊上沿A→B→C→M運動,則△APM得面積y與點P經過得路程x之間得函數關系用圖象表示大致就是下圖中得()3、四段型分段函數例7、星期天,小強騎自行車到郊外與同學一起游玩,從家出發2小時到達目得地,游玩3小時后按原路以原速返回,小強離家4小時40分鐘后,媽媽駕車沿相同路線迎接小強,如圖11,就是她們離家得路程y(千米)與時間x(時)得函數圖像。已知小強騎車得速度為15千米/時,媽媽駕車得速度為60千米/時。(1)小強家與游玩地得距離就是多少？(2)媽媽出發多長時間與小強相遇？4、五段型分段函數例8、小明同學騎自行車去郊外春游,下圖表示她離家得距離y(千米)與所用得時間x(小時)之間關系得函數圖象、(1)根據圖象回答:小明到達離家最遠得地方需幾小時？此時離家多遠？(2)求小明出發兩個半小時離家多遠？(3)求小明出發多長時間距家12千米？答案解析例1:解析:設正比例函數得解析式為:y=k1x,因為圖象經過點(3,),所以,=k1×3,所以k1=,所以y=x,0＜x＜3設一次函數得解析式(合作部分)就是y=k2x+b,(就是常數)因為圖象經過點(3,),(5,),所以,由待定系數法得:,解得:.一次函數得表達式為,所以,當時,,解得完成此房屋裝修共需9天。方法2解:由正比例函數解析式可知:甲得效率就是,乙工作得效率:乙合作得天數:(天)甲先工作了3天,完成此房屋裝修共需9天(2)由正比例函數得解析式:y=x,可知:甲得工作效率就是,所以,甲9天完成得工作量就是:,甲得到得工資就是:(元)評析:在這里未知數得系數得意義就是表示她們得工作效率。例2:解析:步行前往考場,就是滿足正比例函數關系,設正比例函數得解析式為:y=k1x,因為圖象經過點(10,),所以,=k1×10,所以k1=,所以y=x,0＜x＜10由正比例函數解析式可知:甲得效率就是,所以,步行前往考場需要得時間就是:1÷=40(分鐘),乘出租車趕往考場,就是滿足一次函數關系,所以,設一次函數得解析式就是y=k2x+b,(就是常數),因為圖象經過點(10,),(12,),所以,由待定系數法得:,解得:解得:,一次函數得表達式為:,所以,乘出租車趕往考場用得時間就是:x=÷,解得:x=6分鐘,所以,先步行前往考場,后乘出租車趕往考場共用時間為:10+6=16分鐘,所以,她到達考場所花得時間比一直步行提前了:40-16=24(分鐘),故選C。評析:在這里未知數得系數得意義就是表示她們得行使速度。例3:解析:(1)由圖3可得,當0≤t≤30時,市場日銷售量y與上市時間t得關系就是正比例函數,所以設市場得日銷售量:y=kt,∵點(30,60)在圖象上,∴60=30k.∴k=2.即y=2t,當30≤t≤40時,市場日銷售量y與上市時間t得關系就是一次函數關系,所以設市場得日銷售量:y=k1t+b,因為點(30,60)與(40,0)在圖象上,所以,解得k1=－6,b=240.∴y=－6t+240.綜上可知,當0≤t≤30時,市場得日銷售量:y=2t,當30≤t≤40時,市場得日銷售量:y=-6t+240。(2)由圖4可得,當0≤t≤20時,市場銷售利潤w與上市時間t得關系就是正比例函數,所以設市場得日銷售量:w=kt,∵點(20,60)在圖象上,∴60=20k.∴k=3.即w=3t,當20≤t≤40時,市場銷售利潤w與上市時間t得關系就是常數函數,所以,w=60,∴當0≤t≤20時,產品得日銷售利潤:m=3t×2t=6t2;∵k=6＞0,所以,m隨t得增大而增大,∴當t=20時,產品得日銷售利潤m最大值為:2400萬元。當20≤t≤30時,產品得日銷售利潤:m=60×2t=120t,∵k=120＞0,所以,m隨t得增大而增大,∴當t=30時,產品得日銷售利潤m最大值為:3600萬元;當30≤t≤40時,產品得日銷售利潤:m＝60×(-6t+240)=-360t+14400;∵k=-360＜0,所以,m隨t得增大而減小,∴當t＝30時,產品得日銷售利潤mm最大值為:3600萬元,綜上可知,當t＝30天時,這家公司市場得日銷售利潤最大為3600萬元.評析:本題不僅考查同學們對分段函數意義得理解,而且同時還考查了同學們對分類思想得掌握情況,與對一次函數性質得理解與應用。例4:解:(1)從圖象上可知道,小強父母給小強得每月基本生活費為150元;當0≤x≤20時,y(元)就是x(小時)得一次函數,不妨設y=k1x+150,同時,圖象過點(20,200),所以,200=k1×20+150,解得:k1=2、5,所以,y=2、5x+150,當20＜x時,y(元)就是x(小時)得一次函數,不妨設y=k2x+b,同時,圖象過點(20,200),(30,240),所以,,解得:k2=4,b=120,所以,y=4x+120,所以,如果小強每月家務勞動時間不超過20小時,每小時獲獎勵2、5元;如果小強每月家務勞動時間超過20小時,那么20小時按每小時2、5元獎勵,超過部分按每小時4元獎勵(2)從圖象上可知道,小強工作20小時最多收入為200元,而5月份得到得費用為250元,大于200元,所以說明4月小強得工作時間一定超過20小時,所以應選擇分段函數中當20＜x時得一段,所以,由題意得,,解得:x=32、5答:當小強4月份家務勞動32、5小時,5月份得到得費用為250元.評析:本題不僅考查同學們對分段函數意義得理解,而且同時還考查了同學們對分類思想得掌握情況,與對分段函數得選擇能力。例6:解析:1)從圖6,可以瞧出,這就是常數函數與一次函數構成得分段函數,當0≤t≤100時,話費金額y=20;當t＞100時,話費金額y就是通話時間t得一次函數,不妨設y=kt+b,且函數經過點(100,20)與(200,40),所以,,解得:k=0、2,b=0,所以,y=0、2t,所以,甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應付話費金額就是20元;當甲公司用戶通話100分鐘以后,每分鐘得通話費為0、2元;2)仔細觀察表1,可以知道乙公司每月通話收費y=0、15t+2、5,當0≤t≤100時,甲公司得話費金額y=20;乙公司通話收費y=0、15t+2、5=15+2、5=17、5,所以,李女士如果月通話時間不超過100分鐘,她選擇乙通迅公司更合算;因為,0、15t+2、5=0、2t,所以,t=500,所以,當通話時間t=500分鐘時,選擇甲、乙兩家公司哪一家都可以;因為,0、15t+2、5＞0、2t,所以,t＜500,所以,當通話時間100＜t＜500分鐘時,選擇甲公司;因為,0、15t+2、5＜0、2t,所以,t＞500,所以,當通話時間t＞500分鐘時,選擇乙公司;例6:解析:1)、當0≤x≤1,y=×x×2=x;如圖8所示;2)、當1＜x≤3,y=1×2-××2-×(x-1)×1-××(3-x)=;如圖9所示;3)當3＜x≤3、5,y=×(-x)×2=-x;如圖10所示;所以C、D兩個選項就是錯誤得,又因為函數y=中得k=-＜0,所以直線整體應該就是分布在二、一、四象限,所以選項B也就是錯誤得,所以選A。評析:對于運動型問題,關鍵就是根據題意借助分類得思想用變量x分別出圖形得面積。在表示面積時,要注意整體思想得運用。例7:解析:1)當0≤x≤2,路程y(千米)就是時間x(時)得正比例函數,且k=15,所以y=15x;所以,當x=2時,y=2×15=30,所以,小強家與游玩地得距離就是30千米。2)當2＜x≤5,路程y(千米)就是時間x(時)得常數函數,所以y=30;當5＜x,路程y(千米)就是時間x(時)得一次函數,且k=-15,所以,設y=-15x+b,又圖象過點(5,30),所以30=-75+b,所以b=105,所以直線BD得解析式為:y=-15x+105;仔細觀察圖象,可知道點C得坐標為(,0),且k=60,所以,設y=60x+b,所以0=280+b,所以b=-280,所以直線CD得解析式為:y=60x-280;設媽媽出發t小時出與小強相遇,所以,60t-280=-15t+105,解得,t=,所以,媽媽出發經過:-=小時與小強相遇。例8:解:(1)由圖象可知小明到達離家最遠得地方需3小時;此時,她離家30千米(2)設直線CD得解析