第七章平行線的證明回顧與思考數(shù)學(xué)八年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS

1.

相關(guān)概念.（1）定義：對一些名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義；（2）命題：

一件事情的

叫做命題，每個命題

都由條件和結(jié)論兩部分組成；（3）正確的命題稱為

，不正確的命題稱為

??；（4）公認(rèn)的真命題稱為

，演繹推理的過程稱為

?，經(jīng)過證明的真命題稱為

?.判斷

句子

真命題

假命題

公理

證明

定理

2.

平行線的判定和性質(zhì).（1）平行線的判定.判定公理：同位角相等，兩直線平行.判定定理：①同旁內(nèi)角

，兩直線平行；②內(nèi)錯角

?

，兩直線平行；③平行于同一條直線的兩條直線

??.推論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.互補

相等

互相平行

（2）平行線的性質(zhì).性質(zhì)定理：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯

角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.3.

三角形的內(nèi)角和與外角.（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于

?；（2）三角形內(nèi)角和定理的推論：①三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.180°

數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練

要點一

命題、公理

如圖，已知∠A＝∠C，AE，CF分別與BD交于點E，F(xiàn).

請你從下面三項中選出其中兩項作為條件，第三項作為結(jié)論，

寫出一個真命題，并加以證明.①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF.

解：如果AB∥DC，DE＝BF，那么AE∥CF.

（答案不唯一）

【點撥】判斷一個命題為真命題，需要進行嚴(yán)格地證明；說明

一個命題為假命題，舉出一個反例即可.

1.

下列選項中，不是命題的是（

B

）A.

對頂角相等B.

過直線外一點作已知直線的平行線C.

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和D.

如果a＝b，a＝c，那么b＝cB2.

已知命題“三角形的一個外角等于兩內(nèi)角的和”.（1）將命題改寫成“如果……那么……”的形式；（2）判斷命題的真假，若是假命題，請舉出反例.解：（1）如果一個角是一個三角形的外角，那么這個外角等于兩個內(nèi)角的和.（2）命題是假命題.反例：若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分

別為30°，60°，90°，與30°角相鄰的外角等于150°，30°

角和60°角的和是90°，90°≠150°。故命題是假命題.要點二

平行線的判定和性質(zhì)

如圖，已知MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC

是∠NDE的平分線.（1）AB與DE平行嗎？請說明理由.（2）求證：∠ABC＝∠C.

（3）求∠ABD的度數(shù).（1）解：AB∥DE.

理由如下：∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠1＝60°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠2.∴AB∥DE.

（3）解：∵∠ADC＋∠NDC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠NDC＝180°－60°＝120°.∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°.∴∠ADB＝∠ADC－∠BDC＝120°－90°＝30°.∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°.由（1）可知，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝60°－30°＝30°.【點撥】在平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用問題中，一定要弄

清楚用的是判定定理還是性質(zhì)定理，前者是為了得到兩直線平

行，后者常用來得到角的大小關(guān)系等.

如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使ABFE落在四邊形

MNFE處.若∠1＝40°，則∠AEF的度數(shù)為

.110°

2.

如圖，在△ABC中，已知DG，EH相交于點F，連接DE，

∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC.

證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°.∴AB∥EH.

∴∠3＝∠ADE.

又∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE.

∴DE∥BC.

要點三

三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)

如圖，已知∠B＝∠ACB，CD⊥AB，交BA的延長線于點D，且CE平分∠ACB.

若∠DCE＝42°，求∠BAC的度數(shù).

∴∠DEC＝∠B＋∠ECB.

∴∠DEC＝3∠ECB，即3∠ECB＝48°.∴∠ECB＝16°.∴∠B＝32°.∵∠ACB＝∠B，∴∠ACB＝32°.∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－32°－32°＝116°.【點撥】在三角形求角問題中，常常綜合運用三角形內(nèi)角和定

理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等，需要對這些定理

有深刻理解，并能靈活運用.有時還需要通過列方程求解.

1.

如圖，已知∠B＝20°，∠E＝30°，則∠A－∠D

＝

.10°

【解析】∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝

∠D＋∠E＋∠DCE＝180°.∵∠B＝20°，∠E＝30°，∠

ACB＝∠DCE，∴∠A－∠D＝∠E－∠B＝30°－20°＝

10°.故答案為10°.2.

如圖，在△ABC中，已知∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點D.

（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)；（2）由（1）中的計算，你能發(fā)現(xiàn)∠A和∠D有什么數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由.

（2）∠A＝2∠D.

理由如下：∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠D＋∠DBC.

∴∠A＝∠ACE－∠ABC，∠