第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年海南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x2+x?2≤0,B=A.?2,0 B.?2,?1 C.?1,1 D.?1,02.已知隨機(jī)變量X～N1,σ2，且P?1≤X≤3=0.6A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.93.以下關(guān)于一元線(xiàn)性回歸模型的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

)A.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近0，則兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱

B.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合效果越好

C.點(diǎn)x,y一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)y=bx+a上

D.若經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3x+10，則x4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和2i1?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則z=(

)A.1?i B.?1+i C.1+i D.?1?i5.x2?xA.154 B.52 C.546.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S6=24,SA.144 B.120 C.108 D.967.若當(dāng)x∈?π6,π3時(shí)，不等式2A.22,+∞ B.3,+∞ 8.已知函數(shù)fx=x4+x3?x2A.?∞,0 B.0,1 C.?∞,0∪1 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知an為等比數(shù)列，a2=13,a5=9，記A.an的公比為9 B.an2是等比數(shù)列

C.log10.某種常見(jiàn)病分為甲?乙?丙三種類(lèi)型，甲型病的患病率為3%，其中30%的患者出現(xiàn)癥狀S，乙型病的患病率為3.5%，其中20%的患者出現(xiàn)癥狀S，丙型病的患病率為0.5%，其中80%的患者出現(xiàn)癥狀S.若該病的患者只能得甲?乙?丙三種類(lèi)型中的一種，且癥狀S是該病的特有癥狀，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.該病的患病率為7%

B.從該病的患者中任選1人，此人患乙型病的概率為0.35

C.從人群中任選1人，此人出現(xiàn)癥狀S的概率為0.02

D.若某人出現(xiàn)癥狀S，則此人患丙型病的概率為0.211.已知F為雙曲線(xiàn)C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與圓O:x2A.直線(xiàn)l的斜率為?ab

B.直線(xiàn)OM是C的一條漸近線(xiàn)

C.若MF=13QF，則C的離心率為2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=1,2k,b=?2,k，若a⊥b且13.已知直線(xiàn)y=6x與拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)在第一象限交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5214.若函數(shù)fx=12x2?tlnx的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線(xiàn)方程為y=kx+b，則k+b=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制(有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束).假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是23(1)求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局的概率；(2)若已知前4局中甲已勝了3局，記X表示到結(jié)束比賽時(shí)還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.(本小題12分)已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an滿(mǎn)足：a(1)證明1an是等差數(shù)列，并求(2)記數(shù)列anan+1的前n項(xiàng)和為Sn17.(本小題12分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D(1)證明：平面BDD1B(2)若∠ABC=60°,AB=3AA1=3A1B118.(本小題12分)已知橢圓E:x2a2+(1)求E的方程．(2)過(guò)點(diǎn)P0,2且不與y軸重合的動(dòng)直線(xiàn)l與E相交于A,B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為Q①證明：直線(xiàn)l與OQ的斜率之積為定值；②當(dāng)?OAB的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)0,f(2)若a>0，且fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x①求a的取值范圍；②證明：ex1+參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.?1

13.3

14.12或0.5；15.(1)第一種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局且甲獲勝，則概率為P1第二種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局且乙獲勝，則概率為P2所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了4局的概率為P=P(2)依題意得X的所有可能取值為1,2,3，PX=1X的分布列為X123P221EX16.(1)因?yàn)閍n≠0，故由可得1a又1a1=1，所以1an所以1an=1+3(2)易得an所以S==易知fn=1?13n+1在因此1417.(1)證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD．因?yàn)锳A1∩AC=A,A所以BD⊥平面ACC又BD?平面BDD所以平面BDD1B(2)在平面ABCD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，以AN,AD,AA1所在直線(xiàn)分別為x軸?y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)A1B1=1，則AB=3,AA故N是BC的中點(diǎn)，于是BN=3因?yàn)镸是棱BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，所以BM=2,NM=1故A0,0,0所以AD記平面AMD1的法向量為則A令a=1，則b=?33,c=3易知平面ADD1一個(gè)法向量為則cosn故平面ADD1與平面AMD18.(1)設(shè)E的半焦距為c(c>0)，由已知，得a?b=1,ca故E方程為x2(2)①由題可設(shè)l:y=kx+2,Ax將y=kx+2代入x24+y當(dāng)Δ=164k2?3>0所以x1+x可得kOQ=?14k，所以k?k②由(1)可知AB=又點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d=2所以?OAB的面積S?OAB設(shè)4k2當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即k=±72所以當(dāng)?OAB的面積最大時(shí)，直線(xiàn)l的方程為7x?2y+4=0或19.(1)fx=ex又f0所以曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)0,f0處的切線(xiàn)方程為(2)①fx的定義域?yàn)镽,f′設(shè)gx=f′x，則g′x=由g′x>0，得x>ln2a，由所以gx在?∞,ln2a所以g(x)因?yàn)閒x存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以g所以2a?2aln2a=2a1?又當(dāng)x→?∞時(shí)，gx→+