河北省滄州孟村縣聯考2025屆數學九上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．2．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．3．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現正面朝上B．擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上C．任意畫一個三角形，其內角和是360°D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．5．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．6．中，，，，的值為（）A． B． C． D．27．把多項式分解因式，結果正確的是（）A． B．C． D．8．如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）9．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數逐步增加，p穩定在附近10．已知某函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,則以下各點一定在圖象上的是（）A． B． C． D．11．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和3個綠球，從袋子中隨機摸出一個小球，記下顏色后，不放回再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率為()A． B． C． D．12．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是______米.14．如果，那么______（用向量、表示向量）.15．某農科所在相同條件下做玉米種子發芽實驗，結果如下：某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發芽．16．已知點A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）17．已知：是反比例函數，則m=__________．18．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標．20．（8分）計算:.21．（8分）用適當的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝1．22．（10分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．23．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠1至∠6是六個不同位置的圓周角．（1）分別寫出與∠1、∠2相等的圓周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求證:AC⊥BD．24．（10分）如圖，已知一次函數分別交、軸于、兩點，拋物線經過、兩點，與軸的另一交點為．（1）求、的值及點的坐標；（2）動點從點出發，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為秒．①當為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點作，垂足為，連結，若與相似，求的值（如圖2）25．（12分）已知函數，(m，n，k為常數且≠0)(1)若函數的圖像經過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數的表達式.(2)若函數，的圖像始終經過同一個定點M.①求點M的坐標和k的取值②若m≤2，當-1≤x≤2時，總有≤，求m+n的取值范圍.26．閱讀材料：小胖同學遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長；小胖經過思考后，在CD上取點F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進而得到∠EFD＝45°，試圖構建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續分析，又意外發現△CEF∽△CDE．（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程．（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大．2、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.3、D【分析】利用折線統計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進而得出答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現正面朝上的概率為0.5，不符合這一結果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上為，不符合這一結果，故此選項錯誤；C、任意畫一個三角形，其內角和是360°的概率為：0，不符合這一結果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結果，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查頻率估算概率,關鍵在于通過圖象得出有利信息.4、B【分析】根據銳角余弦函數值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【詳解】銳角余弦函數值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的增減性，掌握銳角三角函數的增減性是解題的關鍵.5、D【分析】根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.6、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數是定義．7、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關鍵8、D【解析】根據垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．解答：解：根據垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．故選D．9、D【分析】大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數逐步增加，p穩定在附近．故選：D．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．注意隨機事件可能發生，也可能不發生．10、A【分析】分別求出各選項點關于直線對稱點的坐標，代入函數驗證是否在其圖象上，從而得出答案．【詳解】解：A．點關于對稱的點為點，而在函數上，點在圖象上；B．點關于對稱的點為點，而不在函數上，點不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．【點睛】本題考查反比例函數圖象及性質；熟練掌握函數關于直線的對稱時，對應點關于直線對稱是解題的關鍵．11、A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的結果數為6，所以兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率==．故選A．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于根據題意畫出樹狀圖.12、D【分析】根據二次項系數不等于0，且?>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據等量關系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】設小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出．14、【分析】將看作關于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握平面向量的運算法則.15、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩定在哪個數值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：∵大量重復試驗發芽率逐漸穩定在0.11左右，∴10kg種子中能發芽的種子的質量是：10×0.11=1.1（kg）故答案為：1.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．16、<【解析】根據二次函數的性質得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，進而解答即可．【詳解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值為-t-1，∴拋物線開口向上，∵拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故答案為：＜17、-2【解析】根據反比例函數的定義．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．【詳解】因為y=(m?2)是反比例函數，所以x的指數m2?5=?1，即m2=4，解得：m=2或?2；又m?2≠0，所以m≠2，即m=?2.故答案為：?2.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數的定義.18、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應用，這類題目體現了數形結合的思想，如圖，需利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而即可列出方程，求出答案．還要注意根據題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設道路寬為x米，利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變為了（32-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案．試題解析：解：設道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應用；2、數形結合的思想．三、解答題（共78分）19、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質結合拋物線的對稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴拋物線的表達式為y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴頂點M的坐標為（1，94當x＝0時，y＝﹣14x1＋12∴點C的坐標為（0，1）．過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）?OH﹣12AO?OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，如圖1所示．∵點B的坐標為（1，1），點A的坐標為（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵點C的坐標為（1，0），∴BC＝1，OC＝1，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝12，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB＋∠BOE＝45°．∵∠BOE＋∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD∵拋物線y＝﹣14x1＋12x＋1的對稱軸是直線∴點D的坐標為（1，1），∴BD＝1，∴AE1∴AE＝2，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴點E的坐標為（3，1）．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（1）利用分割圖形求面積法結合三角形、梯形的面積公式，求出△AMC的面積；（3）通過構造相似三角形，利用相似三角形的性質求出AE的長度．20、2【分析】首先計算各銳角三角函數值，然后進行計算即可.【詳解】原式=2-1+1【點睛】此題主要考查銳角三角函數的相關計算，牢記銳角三角函數值是解題關鍵.21、(1)x1=?3,x2=(2)【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)3x(x＋3)-2(x＋3)＝1(x＋3)(3x-2)＝13x-2＝1或x＋3＝1∴x1＝，x2＝－3；(2)2x2－4x－3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=41＞1，，∴x1＝1＋，x2＝1－.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．22、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點：1．作圖—復雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質；4．作圖題．23、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）詳見解析【分析】（1）根據圓的性質可得出與∠1、∠2相等的圓周角，然后計算∠1+∠2+∠3+∠4可得；（2）先得出∠1+∠4=90°，從而得出∠6+∠4=90°，從而證垂直．【詳解】（1）∵∠1和∠6所對應的圓弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD．【點睛】本題考查圓周角的特點，同弧或等弧所對應的圓周角相等，解題關鍵是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1．24、（1）2，3，；（2）①時，長度最大，最大值為；②或【解析】（1）先求得坐標，把代入中，利用待定系數法求得系數得出解析式，進一步求解點坐標即可；（2）①由題知、;將函數化為頂點式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數式表示，分類討論當相似，則，即：,求得t，當相似，則，即：,求得t即可．【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴點坐標為；（2）①由題知、；∴∴當時，長度最大，最大值為．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似．【點睛】本題考查了二次函數的綜合運用以及相似三角形性質．求出二次函數解析式，研究二次函數的頂點坐標及相關圖形的特點，是解題的關鍵．25、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結果；（2）①二次函數過某定點，則函數表達式與字母系數無關，以此解決問題；②根據二次函數的性質解題【詳解】解：(1)①若函數圖象經過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立②若函數圖象經過點B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①過定點M，與m無關，故，代入，得點M為(2,3)，也過點M，代入得，解得k=3.②在時，.，則，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【點睛】此題考查含字母系數的二次函數綜合題，掌握二次函數的圖像與性質是解題的