第第頁第5章函數概念與性質章末題型歸納總結模塊一：本章知識思維導圖模塊二：典型例題經典題型一：求具體函數與抽象函數的定義域經典題型二：求函數的解析式經典題型三：求函數的值域經典題型四：函數的單調性經典題型五：函數的奇偶性經典題型六：函數的圖像經典題型七：函數性質的綜合應用模塊三：數學思想方法①分類討論思想②轉化與化歸思想③數形結合思想

模塊一：本章知識思維導圖

模塊二：典型例題經典題型一：求具體函數與抽象函數的定義域例1．（2023·江蘇鎮江·高一校考階段練習）函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，解得且，所以函數的定義域為.故選：C.例2．（2023·浙江臺州·高一路橋中學校考階段練習）函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數的定義域滿足：，解得且.故選：D例3．（2023·江蘇蘇州·高一校考階段練習）函數的定義域為，函數，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數的定義域為，可得函數的定義域為，函數，可得解得，所以函數定義域為．故選：D．例4．（2023·遼寧鞍山·高一鞍山一中校考階段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得，解得，所以的定義域為.故選：C.例5．（2023·全國·高一專題練習）已知函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，所以的定義域為，由，得，所以的定義域為，故選：D例6．（2023·吉林長春·高一長春市第二實驗中學校考階段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數的定義域為，所以，可得，令，解得．所以函數的定義域為．故選：C.例7．（2023·江西南昌·高一校考階段練習）若函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】中，，則，所以函數中，解得，故選：A．例8．（2023·高一課時練習）等腰三角形的周長為20cm，底邊長ycm是腰長xcm的函數，則此函數的定義域為（

）A．(0，10) B．(0，5)C．(5，10) D．[5，10)【答案】C【解析】利用兩邊之和大于第三邊及邊長為正數可得函數的定義域.由題設有，由得，故選:C.經典題型二：求函數的解析式例9．（2023·山東德州·高一校考階段練習）（1）已知是一次函數，，求的解析式；（2）已知，求函數的解析式；（3）已知，求的解析式．【解析】（1）由題意，設函數為，，即，由恒等式性質，得，所求函數解析式為（2），①，②②①得：，．（3）令，則，因為，所以，所以．例10．（2023·山東菏澤·高一山東省鄄城縣第一中學校考階段練習）（1）已知是二次函數，且滿足，，求函數的解析式；（2）已知，求的解析式．【解析】（1）由是二次函數，設，由，得，由，得，化簡并整理得，因此，解得，所以.（2）用替換中的x，得，由，解得，所以.例11．（2023·江西宜春·高一江西省豐城中學校考階段練習）根據下列條件，求的解析式.(1)已知(2)已知是二次函數，且滿足【解析】（1）令，則，，所以由，得，所以；（2）由題意設，因為，所以，因為，所以，所以，所以，得，所以.例12．（2023·湖南株洲·高一株洲二中校考階段練習）分別求滿足下列條件的的解析式：(1)已知，求；(2)已知函數是一次函數，若，求；(3)已知，求.【解析】（1）方法一（配湊法）：，.方法二（換元法）：令，則，，即.（2）函數是一次函數，設，則.又，，解得，或或.（3），令，，即函數的解析式為：例13．（2023·河南鄭州·高一校考階段練習）（1）已知為二次函數，且，求函數的解析式；（2）已知，求函數的解析式．【解析】（1）設，則有：，所以，所以，所以.（2）令.則，所以，所以的解析式為.例14．（2023·湖南永州·高一永州市第一中學校考階段練習）（1）已知是一次函數，且滿足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；【解析】（1）由題意，設函數為，，，即，由恒等式性質，得，，，所求函數解析式為（2）令，則，，因為，所以，所以.例15．（2023·全國·高一專題練習）回答下面問題(1)已知，求；(2)已知函數是一次函數，若，求.(3)已知，求的解析式；(4)已知是一次函數，且滿足，求的解析式.【解析】（1）方法一（配湊法）：∵，∴．方法二（換元法）：令，則，∴，即．（2）設，則．又，∴，，解得或，∴或．（3）令，則，，因為，所以，所以；（4）由題可設，則，，所以，所以，所以，所以.例16．（2023·廣東東莞·高一東莞市常平中學校考階段練習）（1）已知是二次函數，且滿足，，求解析式；（2）已知，求的解析式.（3）若對任意實數x，均有，求的解析式.【解析】（1）令，因為，所以，則．由題意可知：，得，所以．所以.（2）法一：配湊法根據．可以得到．法二：換元法令，則，．.（3）因為①，所以②，由①②得：，解得：.例17．（2023·全國·高一專題練習）（1）已知一次函數滿足，求的解析式．（2）已知二次函數滿足，，，求的解析式．【解析】設，則，于是有解得或所以或．（2）設，由題意得解得故．經典題型三：求函數的值域例18．（2023·全國·高一課堂例題）求下列函數的值域：(1)，；(2).【解析】（1）由題意，在中，，，，，，，∴這個函數的值域為.（2）由題意，在中，，∵，∴這個函數的值域為.例19．（2023·全國·高一專題練習）求函數的值域.【解析】由題意可知，所以可得，即函數定義域為，令，可得；則，當時，；故函數值域為.例20．（2023·高一課時練習）作出下列函數的圖象，并寫出其值域．(1)；(2).【解析】（1）當時，；當時，；當時，.函數圖象過點.圖象如下圖所示．由圖可知，函數的值域為.（2）當時，；當時，；當時，.圖象如下圖所示．由圖可知，函數的值域為.例21．（2023·高一課時練習）求下列函數的值域．(1)；(2)；(3).【解析】（1）由于，且；所以可得，因此函數的值域是．（2）令，所以，即，當時，，即函數的值域為.（3）易知需滿足，即，即函數定義域為；，由二次函數性質可得，所以的值域為．例22．（2023·高一課時練習）求下列函數的值域．(1)；(2)；(3)；(4).【解析】（1）因為，所以，所以函數的值域為.（2）由，可得其對稱軸為，所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以當時，函數取得最小值，最小值為，又由當時，；當時，，所以函數的最大值為，所以函數在區間上的值域為.（3）由函數，可得其定義域為，則，即，所以函數的值域為且.（4）令，則，則，根據二次函數的性質，可得函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，當時，函數取得最大值，最大值為，當時，，所以函數的值域為.例23．（2023·全國·高一課堂例題）求下列函數的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【解析】（1）（觀察法）由，分別代入求值，可得函數的值域為．（2）（配方法），由，再結合函數的圖像，可得函數的值域為．（3）（分離常數法）

，因為，所以，所以故函數的值域為．（4）（換元法）

設，則，且，所以，由，再結合函數的圖像，可得函數的值域為．（5）因為，所以，當且僅當，即時，等號成立．故函數的值域為．（6）因為，所以，令，則，當且僅當，即時，等號成立，所以，，故函數的值域為．（7）由知，整理得．當時，方程無解；當時，，即．故所求函數的值域為．例24．（2023·全國·高一專題練習）試求下列函數的定義域與值域．(1)，；(2)；(3)；(4).【解析】（1）因為的定義域為，則，同理可得，，，，所以函數的值域為.（2）函數的定義域為R，因為，所以函數的值域為.（3）函數的定義域為，因為，所以函數的值域為.（4）要使函數有意義，需滿足，即，故函數的定義域是.設，則，于是，又，所以，所以函數的值域為.例25．（2023·全國·高一專題練習）試求下列函數的定義域與值域.(1)，(2)(3)(4)【解析】（1）函數的定義域為，則，同理可得，，，，所以函數的值域為.（2）函數的定義域為，因為，所以函數的值域為.（3）函數的定義域為，因為，所以函數的值域為.（4）要使函數有意義，需滿足，即，故函數的定義域是.設，則，于是，又，所以，所以函數的值域為.經典題型四：函數的單調性例26．（2023·山東德州·高一校考階段練習）若函數滿足對任意，且，都有成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據題意可知，函數在上單調遞減，所以需滿足，解得.即實數的取值范圍為.故選：A例27．（2023·全國·高一專題練習）已知函數在上單調遞增，則對實數，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為函數在上單調遞增，且，由增函數的定義可知，當時，有，充分性成立；當時，若，由函數定義可知矛盾，若，由函數單調性的定義可知矛盾，則，必要性成立.即對實數，“”是“”的充要條件.故選：C例28．（2023·全國·高一專題練習）已知函數的定義域為R，對任意，且，都有，則下列說法正確的是（

）A．是增函數 B．是減函數C．是增函數 D．是減函數【答案】A【解析】不妨令，，令，，又，∴是增函數．故選:A.例29．（2023·全國·高一專題練習）函數的單調遞減區間是（

）A． B．和C． D．和【答案】B【解析】，則由二次函數的性質知，當時，的單調遞減區間為；當，的單調遞減區間為，故的單調遞減區間是和.故選：B例30．（2023·廣東深圳·高一校考階段練習）若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的對稱軸為，要想函數在區間上是減函數，則，解得，故選：D例31．（2023·全國·高一專題練習）若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數的單調遞減區間為，因為函數在區間上是減函數，則，因此，解得，所以實數的取值范圍是.故選：C例32．（2023·浙江寧波·高一校考階段練習）已知函數在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數在上單調遞增，設，則為減函數，且在區間上大于零恒成立.所以.故選：A例33．（2023·黑龍江哈爾濱·高一校考階段練習）已知函數，下列結論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調減區間是C．定義域、值域分別是， D．單調減區間是【答案】C【解析】因為函數，所以，解得，故函數的定義域為，故BD錯誤；，因，故，所以函數的值域為，故A錯誤，C正確；故選：C例34．（2023·全國·高一專題練習）已知函數f（x）對任意的實數x、y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且當x>0時，f（x）>1.求證：函數f（x）在R上是增函數.【解析】設，則，從而，即，又，即，故f（x）在R上是增函數.例35．（2023·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學校考階段練習）已知函數，且.(1)證明：在區間上單調遞減；(2)若對恒成立，求實數t的取值范圍.【解析】（1），解得，所以，任取，則，又，所以，，所以，即，所以在區間上單調遞減；（2）對恒成立，即對恒成立，，故二次函數必與x軸存在兩個交點，，只需要滿足即可，解出，因此實數t的取值范圍為.例36．（2023·全國·高一專題練習）已知函數.判斷函數在上的單調性，并證明；【解析】函數在上單調遞減；理由如下：取，規定，則，因為，，所以，所以，所以函數在上單調遞減.例37．（2023·浙江寧波·高一余姚中學校考階段練習）已知函數滿足，當時，，且.(1)求，的值，并判斷的單調性并證明；(2)當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.【解析】（1）令，得，得令，得，得設是任意兩個不相等的實數，且，所以，所以因為，所以，所以，因此即在上為增函數（2）因為，，即又，所以又因為在上為增函數，所以在上恒成立得在上恒成立即在上恒成立因為，當時，取最小值，所以，即時滿足題意.例38．（2023·浙江寧波·高一校考階段練習）已知函數，其中為常數．(1)若，判斷函數在上的單調性，并用定義法證明；(2)設，則在上恒成立，求實數的取值范圍．【解析】（1）函數在上為單調遞增函數，證明如下：由函數，設，則，因為，可得，當時，可得，，所以，即，所以函數在上為單調遞增函數.（2）由函數，且，則不等式，即為，即，所以不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，當時，不等式即為，顯然恒成立；當時，即為在上恒成立，因為，當且僅當時，即時，等號成立，所以，所以實數的取值范圍為．例39．（2023·廣東東莞·高一校聯考階段練習）討論函數在區間上的單調性，并根據函數單調性的定義證明.【解析】函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，以下根據函數單調性的定義證明：①設，則，，即，在內是減函數.②設由①知，即，在內是增函數.經典題型五：函數的奇偶性例40．（2023·全國·高一專題練習）已知函數為奇函數，且當時，則當時，．【答案】【解析】因為函數為奇函數，所以當時，，故答案為：例41．（2023·全國·高一隨堂練習）判斷下列函數的奇偶性：（1）（2）；（3）；（4）．這幾個函數的圖象如圖所示，你能在圖中分別標出對應的函數嗎？

【解析】（1），定義域為R，且，故為奇函數；（2），定義域為R，且，故為偶函數；（3），定義域為R，且，故為偶函數；（4），定義域為R，由于，即，故為非奇非偶函數；各函數對應圖像標示如圖：例42．（2023·全國·高一專題練習）已知函數是定義在R上的增函數，滿足(1)求的值；(2)判斷函數的奇偶性并證明；(3)若，求x的取值范圍.【解析】（1）依題意，，，令，則，所以.（2）函數是奇函數.函數的定義域為R，，令，，即，所以函數為奇函數.（3）由，得，又，因此不等式，而函數是R上的增函數，則有，解得，所以x的取值范圍是.例43．（2023·全國·高一專題練習）判斷下列函數是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)【解析】（1）函數的定義域為，因為，所以函數為奇函數；（2）函數的定義域為，因為，所以函數為偶函數；（3）函數的定義域為，因為，所以，所以函數是非奇非偶函數；（4）因為函數的定義域為，不關于原點對稱，所以函數是非奇非偶函數.例44．（2023·全國·高一隨堂練習）根據定義證明：函數在定義域R上是偶函數．【解析】因為函數的定義域關于原點對稱，且，所以函數為偶函數.例45．（2023·全國·高一隨堂練習）判斷下列函數的奇偶性，并加以證明：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).【解析】（1）為奇函數定義域為R，關于原點對稱，且，所以為奇函數.（2）為非奇非偶函數，定義域為R，關于原點對稱，，且，所以，為非奇非偶函數.（3）為非奇非偶函數，定義域為，不關于原點對稱，所以，為非奇非偶函數.（4）為奇函數，定義域為，關于原點對稱，，所以為奇函數.（5）為偶函數，定義域為，關于原點對稱，，所以為偶函數.（6）為奇函數，定義域為，關于原點對稱，，所以為奇函數.（7）為偶函數，定義域為R，關于原點對稱.對于，都有，且.對于，，有，.同理可推得，，.綜上所述，，都有，所以為偶函數.（8）為奇函數，定義域為R，關于原點對稱.對于，都有，且.對于，，有，.同理可推得，，.綜上所述，，都有，所以為奇函數.經典題型六：函數的圖像例46．（2023·甘肅武威·高一統考開學考試）將函數向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】因為，可得函數的大致圖像如圖所示，將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數圖像為C選項中的圖像.故選：C例47．（2023·云南昆明·高一昆明一中統考期末）函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】當時，函數的定義域為，當時，函數的定義域為，其定義域都關于原點對稱，，即函數為奇函數，其圖像關于原點對稱，故AC錯誤；由選項圖可知，都是討論的情況，當時，，對勾函數在上單調遞減，在上單調遞增，若，則在上單調遞增，在上單調遞減，且當時，，故B正確；對于D選項，由圖可知，.函數在和上單調遞增，若，在和上單調遞減，若，在和上單調遞增，故D錯誤；故選：B例48．（2023·河北唐山·高三統考期末）已知函數，則其圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數的定義域為，關于原點對稱，又，故函數為奇函數，因此A,B錯誤，當時，，當且僅當時取等號，即當時，函數有最大值1，所以C錯誤，故選：D.例49．（2023·全國·高一專題練習）定義在上的函數滿足：是偶函數，且函數的圖像與函數的圖像共有n個交點：，，…，，則（

）A．0 B．n C．2n D．4n【答案】C【解析】是偶函數，則，則關于軸對稱，又也關于軸對稱，則兩個函數的交點兩兩關于軸對稱，則,故選：C.例50．（2023·吉林·高一吉林毓文中學校考期中）設奇函數的定義域為，且，若當時，f(x)的圖像如圖，則不等式的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當時，由圖像可得：的解集為；當時，則.因為函數為奇函數，所以.所以可化為：，即，對照圖像可得：，解得：綜上所述：的解集為.故選：D．例51．（2023·河南洛陽·高一校聯考階段練習）已知函數滿足，若與的圖像有交點，，，則（

）A． B．0 C．3 D．6【答案】C【解析】由可得，函數的圖像上任意一點關于點的對稱點為，即點，由也滿足函數解析式，可得函數的圖像關于點對稱，函數的圖像可以由奇函數的圖像向上平移1個單位得到，所以函數的圖像也關于點對稱，若與的圖像有交點，，，不妨設，由對稱性可得，，，，所以.故選：C例52．（2023·全國·高一專題練習）已知是定義在區間上的偶函數，其部分圖像如圖所示．(1)求的值；(2)補全的圖像，并寫出不等式的解集．【解析】（1）由圖可知，，因為是偶函數，所以；（2）的圖像如上圖，不等式的解集為；綜上，，的解集為.例53．（2023·全國·高一專題練習）已知．(1)判斷并證明函數的奇偶性；(2)判斷并證明函數在區間上的單調性；(3)根據函數的性質，畫出函數的大致圖像．【解析】（1）因為函數的定義域為關于原點對稱，又因為，所以是偶函數；（2）任取，且，則，，因為，所以，，又因為，所以，所以，即，所以函數在區間上單調遞增；（3）由（2）同理可得在區間上單調遞增，由（1）知是偶函數，則在和上單調遞減，所以其圖象如圖所示：例54．（2023·河南駐馬店·高一校考階段練習）已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，．現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，并根據圖像，完成以下問題．(1)畫出函數在y軸右側的圖像，并根據圖像寫出的單調區間；(2)求函數的解析式；(3)若函數，，求函數的最小值．【解析】（1）如圖，根據偶函數的圖像關于軸對稱，可作出的圖像；由圖可知，函數的單調增區間為，，單調減區間為，.（2）令，則，函數是定義在上的偶函數，解析式為（3），對稱軸為，開口朝上，當時，即時，；當時，即時，；當時，即時，；經典題型七：函數性質的綜合應用例55．（2023·江西宜春·高二江西省宜豐中學校考開學考試）設是定義在上的奇函數．(1)求b的值；(2)若在上單調遞增，且，求實數m的取值范圍．【解析】（1）因為函數是定義在上的奇函數，則，當時，，且，即是定義在上的奇函數，符合題意，所以.（2）若在上單調遞增，且是奇函數，可知在上單調遞增，且在處連續不斷，所以在上是增函數，因為，則，可得，解得，所以實數m的取值范圍是.例56．（2023·全國·高一專題練習）已知是定義在上的函數，若滿足且．(1)求的解析式；(2)判斷函數在上的單調性，并用定義證明；(3)求使成立的實數t的取值范圍．【解析】（1）因為，且，所以為奇函數，將代入可得，即，所以，即，因為，所以，代入可得，解得，故；（2）函數在上單調遞增，證明如下：由（1）知，任取，所以因為，所以，，所以，所以函數在上單調遞增；（3）因為為奇函數，且在上單調遞增，所以，即，根據單調性及定義域可得：，解得：，即.例57．（2023·四川南充·高一統考期末）我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱的充要條件是函數為奇函數.(1)若.①求此函數圖象的對稱中心；②求的值；(2)類比上述推廣結論，寫出“函數y=f(x)的圖象關于y軸成軸對稱的充要條件是函數y=f(x)為偶函數”的一個推廣結論（寫出結論即可，不需證明）.【解析】（1）①，，而滿足，即為奇函數，所以的圖象關于點中心對稱.②，由①得，即，所以.（2）“函數y=f(x)的圖象關于y軸成軸對稱的充要條件是函數y=f(x)為偶函數”，類比已知條件可得，一個一個推廣結論為：函數的圖象關于直線對稱的充要條件是函數為偶函數.（答案不唯一）例58．（2023·山東聊城·高一山東聊城一中校考期中）若函數，且．(1)求實數的值，并寫出函數的定義域；(2)判斷函數在上的單調性，并利用單調性的定義證明你的結論；(3)若已知在上單調遞增，不需證明直接判斷函數的奇偶性并寫出函數的單調遞增區間．【解析】（1）由已知，解得；故，定義域為且.（2）由（1）得函數在上單調遞減.證明：任意取，且，則，，又因為，所以，所以，即：，，所以函數在上單調遞減.（3）因為，定義域為且，所以，所以為奇函數，所以的圖象關于原點對稱，因為在上單調遞增，所以在上也單調遞增，又由（2）知，在上單調遞減，所以在上也單調遞減，所以函數單調遞增區間為和．例59．（2023·云南紅河·高一校考階段練習）我們知道，函數的圖像關于坐標原點成中心對稱的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖像關于點成中心對稱的充要條件是函數為奇函數．依據推廣結論，已知關于中心對稱；(1)求的解析式；(2)求的值．【解析】（1）設，則為奇函數，依題可知且，故，整理得，故則所以函數（2）知函數圖像的對稱中心為，故，所以且，記,則，兩式相加得,故例60．（2023·廣東廣州·高一廣州市天河中學校考階段練習）函數在區間上的最小值記為.(1)當時，求函數在區間上的值域；(2)求的最小值.【解析】（1）當時，，其圖象對稱軸為，故在區間上單調遞減，在上單調遞增,則，故函數在區間上的值域為；（2）函數圖象的對稱軸為，當，即時，在區間上單調遞增，故；當，即時，在區間上單調遞減，在上單調遞增，故；當，即時，在區間上單調遞減，故；故.例61．（2023·湖南株洲·高一株洲市南方中學校考階段練習）已知函數對一切實數，都有成立，且．(1)求的值；(2)求的解析式；(3)已知，設：當時，不等式恒成立；：在上單調．如果使成立的a的集合記為，使成立的a的集合記為，求．【解析】（1）∵對一切實數，都有，，∴令、，得，解得：.（2）∵對一切實數，都有，∴令，得，又∵由（1）知，∴，.（3）（i）當時，不等式恒成立，即恒成立，令，對稱軸為，∴當時，是減函數，則，∴由可得，即.（ii），對稱軸為，∵在上單調，∴或，解得：或，即，∴，∴.例62．（多選題）（2023·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學校考階段練習）若定義在的奇函數在單調遞減，且，則滿足的的值可以是（

）A． B． C．1 D．3【答案】AC【解析】因為定義在的奇函數在單調遞減，且，可得，，在單調遞減，對于不等式，則有：當時，，不滿足不等式；當時，可得，且在單調遞減，解得；當時，可得，且在單調遞減，解得；綜上所述：不等式的解集為.顯然，，故A、C正確，B、D錯誤.故選：AC.例63．（多選題）（2023·海南海口·高三統考期中）已知函數的定義域為R，是偶函數，函數在上單調遞增，則（

）A． B．在上單調遞增C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】對于A，是偶函數，故，而對應的是，即為偶函數，A錯誤；對于B，是偶函數，等價于是偶函數，即，函數，則，即為奇函數，故的圖像關于點對稱，又函數在上單調遞增，則在上也單調遞增，B正確；對于C，由以上分析可知的圖象關于直線對稱，但無法判斷的單調性，故由無法判斷的大小關系，則也無法判斷的大小關系，而的圖像關于點對稱，從而無法判斷的大小關系，C錯誤；對于D，由于，故，且由以上分析可知在R上單調遞增，故由可得，即，所以，即，D正確，故選：BD例64．（多選題）（2023·遼寧鞍山·高三統考階段練習）下列說法正確的是（

）A．函數與的圖象關于對稱B．若函數為奇函數，則的圖象關于點中心對稱C．若為奇函數，則的圖象關于點對稱D．若為偶函數，且在上為增函數，則關于的不等式的解集為【答案】CD【解析】令函數的圖象關于直線對稱圖象上任意一點，則點關于直線的對稱點在函數的圖象上，所以，即函數的圖象關于對稱圖象對應的函數為，故A錯誤；函數為奇函數，則，即恒成立，所以的圖象關于點中心對稱，故B錯誤；為奇函數，則，即，所以，即圖象關于成中心對稱，所以關于成中心對稱，故C正確；為偶函數，則，即，所以函數圖象關于直線對稱，又在上為增函數，，所以，平方可得，解得，故D正確.故選：CD模塊三：數學思想方法① 分類討論思想例65．設函數，用表示，中的較大者，記為，則的最小值是（

）A．1 B．3 C．0 D．【答案】A

【解析】令，解得或，則，當或時，，當時，函數沒有最小值，綜上：函數的最小值為1，故選：例66．已知冪函數滿足，則函數的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A

【解析】由冪函數的概念可知，，所以，解得或，當時，，則，不滿足題意，當時，，則，滿足題意，則，其定義域為令，則，所以，，所以當時，取得最小值，故函數的值域為故選例67．若定義在R的奇函數在單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C

【解析】定義在R的奇函數在單調遞增，且，所以在上也是單調遞增，且，，所以當時，，當時，，所以