光電子技術（1）：“激光原理”習題第一章1、為使He-Ne激光的相干長度達到1km，它的單色性Δλ/λ0應是多少？2、試證明：由于自發輻射，原子在E2能級的平均壽命τs=1/A21。第二章1、已知凸凹腔、，工作物質長、，求腔長L在什么范圍內是穩定腔。2、已知：方鏡共焦腔L＝30cm，鏡尺寸d=2a=0.12cm，λ＝632.8nm，鏡反射率r1=1，r2=0.96，其它損耗δ＝0.003（每程）。問：（1）能否單模運轉？（2）在鏡面附近加方孔選擇TEM003、已知:R1＝1.5m，R2＝－1m，L＝4、證明所有相同而R不同的對稱穩定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。5、已知兩凹面鏡，，問：（1）如何構成穩定腔，以獲得最小的基模遠場發散角？（2）畫出光束發散角θ與腔長L的關系曲線。6、CO2激光器輸出光波長為10.6微米，w0=3mm，用F=2cm的凸透鏡聚焦，求欲得到=20微米及2.5微米時透鏡應放在什么位置。7、用q參數法求：λ=10.6微米的高斯光束(w0=3mm)經過如下圖所示由兩個凸透鏡組成的光學系統后，其腰斑半徑及其與透鏡F2之間的距離L3。8、已知：CO2激光諧振腔的兩個凹面鏡R1=1m，R2=2m，腔長L=0.5m，求該腔中自再現光束的的大小及位置。9、討論薄透鏡對高斯光束的聚焦變換條件（1）當F一定，如何選取（討論F>f和F<f情況。）（2）當一定，F如何選取。第三章1、邁氏干涉儀光源波長為λ，反射鏡移動L距離時，試用多普勒原理證明：接收屏上的干涉光強周期性變次。2、He-Ne激光器三種躍遷：，求：T＝400K時它們的多普勒線寬，分別用為單位表示，由所得結果你能得到什么啟示？3、二能級系統E1、E2，已知：自發輻射壽命τs，無輻射躍遷壽命τnr，自發輻射頻率ν。求：⑴自發輻射光功率隨時間的變化規律；⑵E2上原子衰減過程中，自發輻射光子數；⑶=？4、激光上、下能級的粒子數密度速率方程由（4-4-28）式表示，⑴試證明在穩態下，在均勻加寬介質中，有：式中，⑵寫出中心頻率處飽和光強的表達式。⑶證明時，和可由式（4-5-7）和（4-5-8）表示。（a）（b）第6題圖第5題圖5、推導下圖所示能級系統2→0躍遷的中心頻率大信號吸收系數及飽和光強。假設該工作物質具有均勻加寬線型，吸收截面σ20已知，kb<<hν10、τ10<<τ21。（a）（b）第6題圖第5題圖6、設有兩束頻率分別為(ν0+δν)和(ν0-δν)，光強為I1及I2的強光沿相同方向（上圖a）或沿相反方向（上圖b）通過中心頻率為ν0的非均勻加寬增益介質，I1>I2。試分別畫出兩種情況下反轉粒子數按速度分布曲線，并標出燒孔位置。第四章激光器的工作物質長為l，折射率為η，諧振腔長L，諧振腔中除工作物質外的其余總分折射率為η′，工作物質中光子數密度為N，試證明對頻率為中心頻率的光其中長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發輻射壽命τs≈4×10-3s，均勻加寬線寬為2×105MHz，光腔單程損耗因子δ＝0.2。求中心頻率處閾值反轉粒子數Δnt；當光泵激勵產生反轉粒子數Δn＝1.2Δnt時，有多少個縱模可以振蕩？（紅寶石折射率為1.76）某激光器工作物質的譜線線寬為50MHz，激勵速率是中心頻率處閾值激勵速率的二倍，欲使該激光器單縱模振蕩，腔長L應為多少？考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷，其上能級3S2的壽命τ2≈2×10-8s，下能級2P4的壽命τ1≈2×10-8s，設管內氣壓p=266Pa：⑴計算T＝300K