2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）2．對于二次函數,下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C．圖象的頂點坐標為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．3．有三張正面分別寫有數字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．4．若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖，點在反比例函數的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．6．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．7．如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側面積等于（）A．9π B．18π C．24π D．36π8．二次函數y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）9．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．二次函數y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.12．如圖，中，點在邊上.若，，，則的長為______.13．若關于的方程不存在實數根，則的取值范圍是__________．14．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結論：①點是的重心；②；③；④，其中正確結論的序號是__________．15．已知四個點的坐標分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為____________.16．如圖，點A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數為_____．17．點M（3，）與點N（）關于原點對稱，則________.18．已知：是反比例函數，則m=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊成績的眾數是分，乙隊成績的中位數是分．（2）計算乙隊成績的平均數和方差．（3）已知甲隊成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是隊．20．（6分）已知關于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根．21．（6分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是1的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．22．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．23．（8分）隨著科學技術的不斷進步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農戶在培育過程中共花費25000元．農戶計劃采用直接出售與生態采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克．而生態采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生態采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0＜a≤75），這樣該農戶經營草莓的總利潤為65250元，求a的值．24．（8分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.25．（10分）我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米元均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格進行兩次下調后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調的百分率．（2）某人準備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優惠？26．（10分）已知直線與是的直徑，于點．（1）如圖①，當直線與相切于點時，若，求的大小；（2）如圖②，當直線與相交于點時，若，求的大小．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．2、D【解析】二次函數y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x＞-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.3、B【詳解】試題分析：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．4、B【分析】將A、B、C三點坐標分別代入反比例函數的解析式，求出的值比較其大小即可【詳解】∵點，，都在反比例函數的圖象上，∴分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，，∴故選B【點睛】本題考查了反比例函數的圖像和性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．5、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數比例系數k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關鍵．6、C【分析】根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數的最高次數是2；②二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．7、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×6＝18π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8、C【解析】根據二次函數解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【詳解】解：由二次函數得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關于直線對稱，∵其中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質．9、B【分析】根據圓周角定理求出∠ACB，根據三角形內角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故選：B．【點睛】此題主要考查圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據此得最小值為1m為負數，最大值為1n為正數．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7.1【解析】根據平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．12、【分析】根據相似三角形對應邊成比例即可求得答案.【詳解】，，，，，解得：故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質，找準對應邊是解題的關鍵.13、【分析】根據，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程不存在實數根，∴，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練利用根的判別式求參數.14、②④【分析】根據三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據垂徑定理和切線的性質定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結合DF=DA，即可判斷④．【詳解】∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當時，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【點睛】本題主要考查圓的性質與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質定理，是解題的關鍵．15、或或【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當時，恒成立（2）當時，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點，或故答案為：或或.【點睛】本題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．16、110°【解析】試題分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案為110°．考點：圓周角定理．17、-6【分析】根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，列方程求解即可.【詳解】解：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規律是本題的解題關鍵.18、-2【解析】根據反比例函數的定義．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．【詳解】因為y=(m?2)是反比例函數，所以x的指數m2?5=?1，即m2=4，解得：m=2或?2；又m?2≠0，所以m≠2，即m=?2.故答案為：?2.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數的定義.三、解答題(共66分)19、（1）10，9.5；（2）平均數=9，方差=1.4；（3）甲．【分析】（1）根據眾數、中位數的意義求出結果即可；（2）根據平均數、方差的計算方法進行計算即可；（3）根據甲隊、乙隊的方差比較得出結論．【詳解】（1）甲隊成績中出現次數最多的是10分，因此眾數是10，乙隊成績從小到大排列后處在第5、6兩個數的平均數為＝9.5，因此中位數為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊的平均數為：，＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲隊比較整齊，故答案為：甲．【點睛】本題考查了統計的問題，掌握眾數、中位數的意義、平均數、方差的計算方法是解題的關鍵．20、見解析【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=1＞1，由此即可證出：無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，△=b2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m2+m）=1＞1，

∴無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握“當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根”.21、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據題意列表得出所有等可能的情況數，得出這兩個數字之和是1的倍數的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵在標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，∴指針所指扇形中的數字是奇數的概率為．故答案為：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中這兩個數字之和是1的倍數的有1種，所以這兩個數字之和是1的倍數的概率為．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數圖象上，結合一次函數解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數y=，得：3=k，∴反比例函數的表達式y=，聯立兩個函數關系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.待定系數法求一次函數解析式；3.軸對稱-最短路線問題．23、（1）牛奶草莓植株至少購進2株；（2）a的值為1．【分析】（1）設購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據總價＝單價×數量結合購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論；（2）根據利潤＝銷售收入﹣成本﹣消耗，即可得出關于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據題意得：5x+8(5000﹣x)≤34000，解得：x≥2．答：牛奶草莓植株至少購進2株．（2）根據題意得：500×(30+40)+(100﹣500﹣500