2021年高考數(shù)學知識點

數(shù)學始終困擾著很多高考的同學，那么有哪些數(shù)學學問點的歸納

可以關心我們呢，以下是我為你整理的2021年高考數(shù)學學問點的相

關內容，盼望能幫到你。

2021年高考數(shù)學學問點歸納

一、三角函數(shù)題

留意歸一公式、誘導公式的正確性（轉化成同名同角三角函數(shù)時,

套用歸一公式、誘導公式（奇變、偶不變;符號看象限）時，很簡單由于

馬虎，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!）。

二、數(shù)列題

1.證明一個數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時，最終下結論時要寫上以誰

為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；

2.最終一問證明不等式成立時，假如一端是常數(shù)，另一端是含有

n的式子時，一般考慮用放縮法;假如兩端都是含n的式子，一般考慮

數(shù)學歸納法（用數(shù)學歸納法時，當n=k+l時，肯定利用上n=k時的假

設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，

一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的（方法）是，用當

前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時肯定寫上

綜上：由①②得證；

3.證明不等式時，有時構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性很簡潔（所以要

有構造函數(shù)的意識）。

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三、立體幾何題

L證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡潔；

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體

的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；

3.留意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的

關系（符號問題、鈍角、銳角問題）。

四、概率問題

1.搞清隨機試驗包含的全部基本領件和所求大事包含的基本領

件的個數(shù)；

2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

3.記準均值、方差、標準差公式；

4.求概率時，正難則反（依據(jù)pl+p2+...+pn=l）;

5.留意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法；

6.留意放回抽樣，不放回抽樣；

7.留意"零散的〃的學問點（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）

在大題中的滲透；

8.留意條件概率公式；

9.留意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

1.留意求軌跡方程時，從三種曲線傕圓、雙曲線、拋物線）著想，

橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系

數(shù)法；

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2.留意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b（斜率不

為零時），知道弦中點時一，往往用點差法）;留意判別式;留意韋達定理;

留意弦長公式;留意自變量的取值范圍等等；

3.戰(zhàn)術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數(shù)、極值、最值

不等式恒成立（或逆用求參）問題

1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導數(shù)，特殊是復合函數(shù)的導數(shù),

單調區(qū)間一般不能并，用“和〃或"，〃隔開（知函數(shù)求單調區(qū)間，不帶等

號;知單調性，求參數(shù)范圍，帶等號）；

2.留意最終一問有應用前面結論的意識；

3.留意分論爭論的思想；

4.不等式問題有構造函數(shù)的意識；

5.恒成立問題（分別常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)

最值法）；

6.整體思路上保6分，爭10分，想14分。

2021年高考數(shù)學解題思路

5種數(shù)學答題思路

另外，在高考時許多同學往往由于時間不夠導致數(shù)學試卷不能寫

完，試卷得分不高，把握解題思想可以關心同學們快速找到解題思路,

節(jié)省思索時間。以下（總結）高考數(shù)學五大解題思想，關心同學們更

好地提分。

1.函數(shù)與方程思想

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函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和討論數(shù)學中的數(shù)量關

系，通過建立函數(shù)關系運用函數(shù)的圖像和性質去分析問題、轉化問題

和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將

問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉

化思想進行函數(shù)與方程間的相互轉化。

2.數(shù)形結合思想

中學數(shù)學討論的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形,

但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結合或形數(shù)結合。它既是

查找問題解決切入點的“法寶〃，又是優(yōu)化解題途徑的“良方"，因此建

議同學們在解答數(shù)學題時一，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理

解題意、快速地解決問題。

3.特別與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特殊有效，這是由于一個命題在普遍意

義上成立時，在其特別狀況下也必定成立，依據(jù)這一點，同學們可以

直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主

觀題的求解策略，也同樣有用。

4.極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設

法構思一個與它有關的變量;二、確認這變量通過無限過程的結果就

是所求的未知量;三、構造函數(shù)（數(shù)列）并利用極限計算法則得出結果或

利用圖形的極限位置直接計算結果。

5.分類爭論思想

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同學們在解題時經常會遇到這樣一種狀況，解到某一步之后，不

能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子連續(xù)進行下去，這是由于被討論的對

象包含了多種狀況，這就需要對各種狀況加以分類，并逐類求解，然

后綜合歸納得解，這就是分類爭論。引起分類爭論的緣由許多，數(shù)學

概念本身具有多種情形，數(shù)學運算法則、某些定理、公式的限制，圖

形位置的不確定性，變化等均可能引起分類爭論。建議同學們在分類

爭論解題時，要做到標準統(tǒng)一，不重不漏。

把握數(shù)學解題思想是解答數(shù)學題時不行缺少的一步，小數(shù)老師建

議同學們在做題型訓練之前先了解數(shù)學解題思想，把握解題技巧，并

將做過的題目加以劃分，以便在高考前一個月集中復習。還有，小數(shù)

老師的這些方法肯定要在平常訓練中加以實際應用嘗試一下，不能只

是看一遍而已。

2021年高考數(shù)學易錯點

01遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿意B?A.解含

有參數(shù)的集合問題時.，要特殊留意當參數(shù)在某個范圍內取值時所給的

集合可能是空集這種狀況。

02忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中

互異性對解題的影響最大，特殊是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱

含著對字母參數(shù)的一些要求。

03混淆命題的否定與否命題

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命題的“否定"與命題的"否命題”是兩個不同的概念，命題P的否

定是否定命題所作的推斷，而"否命題"是對"若P，則q〃形式的命題

而言，既要否定條件也要否定結論。

04充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件A,B,假如A?B成立，則A是B的充分條件，B

是A的必要條件;假如B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充

分條件;假如A?B,則A,B互為充分必要條件。解題時最簡單出錯的

就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時肯定要依據(jù)充分

條件和必要條件的概念作出精確的推斷。

05"或〃"且〃"非〃理解不準致誤

命題陽q真?p真或q真，命題陽q假?p假且q假（概括為一真即

真）;命題P0q真?P真且q真，命題P0q假?P假或q假（概括為一假即

假）;㈱p真?p假，幺弟p假?p真（概括為一真一假）.求參數(shù)取值范圍的題

目，也可以把"或""且""非"與集合的"并〃"交〃"補"對應起來進行理解,

通過集合的運算求解。

06函數(shù)的單調區(qū)間理解不準致誤

在討論函數(shù)問題時要時時刻刻想到"函數(shù)的圖像"，學會從函數(shù)圖

像上去分析問題、查找解決問題的方法.對于函數(shù)的幾個不同的單調

遞增（減）區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調

遞增（減）區(qū)間即可。

07推斷函數(shù)奇偶性忽視定義域致誤

推斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇

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偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關于原點對稱，假如不具備這個

條件，函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)

08函數(shù)零點定理使用不當致誤

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有

f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，但f(a)f(b)0時,

不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內有零點.函數(shù)的零點有"變號零點〃和"不

變號零點"，對于"不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力〃的，在解

決函數(shù)的零點問題時要留意這個問題

09導數(shù)的幾何意義不明致誤

函數(shù)在一點處的導數(shù)值是函數(shù)圖像在該點處的切線的斜率.但在

很多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點向函數(shù)圖像上引切線

的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，依據(jù)導數(shù)的幾何

意義寫出切線方程.然后依據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解.

因此解題中要分清是“在某點處的切線"，還是"過某點的切線”。

10導數(shù)與極值關系不清致誤

f(x0)=0只是可導函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必需

有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿意「(X)在x0

兩側異號.另外，已知極