第4章三角函數4.1.2終邊相同的角探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業如圖,30°,?330°,390°角之間有什么關系呢？

不難發現,在平面直角坐標系中,這三個角的終邊相同,并且都可以表示成30°與k個(k∈Z)360°的和.如：

30°=30°＋0×360°；?330°=30°＋(?1)×360°；

390°=30°＋1×360°．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業

從上述角的形成過程可以看出，與30°終邊相同的角有無數多個，它們與30°角均相差360°的整數倍.

因此與30°終邊相同的所有角可以表示為

β=

30°+k

360°，k∈Z．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業對于每一個任意大小的角

，就確定了一個與

終邊相同的角的集合，這個集合可以表示為S={x|x=

+k·360°,k∈

Z}（4）終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相等。終邊相同的角有無限多個,它們相差360°的整數倍.注意：（2）

是任意角；（1） k∈Z（3）k·360°與

之間是“+”號，如k·360°-30°,應看成k·360°+（-30°）探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業探究與發現

設角α與角β是兩個任意角，如何理解角-α、角α+β和角α-β？

探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業典例1寫出與?950°角終邊相同的所有角構成的集合,并找出0°~360°范圍內與其終邊相同的角.解與?950°角終邊相同的所有角構成的集合為S={β|β＝?950°+k

360°,k∈Z}.當k=3時，β＝?950°+3

360°=130°,故在0°~360°范圍內,與?950°角終邊相同的角是130°角．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業溫馨提示

因為?950°與130°終邊相同,集合S={β|β＝?950°+k

360°，k∈Z}也可寫成S={β|β＝130°+k

360°，k

Z}．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業典例2寫出終邊在射線y=x(x≥0)上的角組成的集合.解在0°~360°范圍,終邊在射線y=x(x≥0)上的角為45°角,因此終邊在射線y=x(x≥0)上的角組成的集合為

S={β|β=450°+k·360°,k∈Z}.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業典例3寫出終邊在y軸上的角組成的集合.解在0°~360°范圍,終邊在y軸上的角有90°角和270°角.所有與90°角和270°角終邊相同的角組成的集合分別為S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}和S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.所以,S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}

={β|β=90°+

2k·180°,∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業若角α是第一象限角，試寫出角α的集合.

探究與發現探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固1】在0°～

360°之間，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷各角所在的象限.（1）1000°; （2）-120°; （3） 410o30′.解：（1）∵1000°=280°+2×360°

∴ 1000°角和280°角的終邊相同又280°角屬于第四象限

∴1000°角也是第四象限角（2）∵ -120°=240o

-360o又240o

角屬于第三象限∴ -120o角和240o

角的終邊相同∴ -120o

角也是第三象限角（3）∵ 410o30′=50o30′+360o又50o30′角屬于第一象限∴

410o30′角和50o30′角的終邊相同∴ 410o30′角也是第一象限角探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S：（1） 45°; （2） -75°; （3） -335o37′.解：（1）S={x│

x = 45°+k·360°， k∈Z}（2）S={x│

x = -75°+k·360°， k∈Z}（3）S={x│

x = -335o37′+k·360°，

k∈Z}探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固3】寫出終邊在x軸上的角的集合.180°+k·360°= 0°+180°+2k·180°= 0°+（2k+1）·180°所以，終邊在x軸上的角的集合可以寫成S={x│x=

n·180°，n∈Z}解：在0°～360°間終邊在y軸上的角，一個是0°角，另一個是180°角因此，終邊在x軸上的所有的角是0°+k·360°和180°+k·360°（k∈Z）