2025屆江蘇省泰州市常青藤學校數學七年級第一學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．單項式﹣πx2y3的系數和次數分別是()A．﹣，6 B．﹣π，3 C．﹣，5 D．﹣π，52．某公司員工分別在A、B、C三個住宅區，A區有30人，B區有15人，C區有10人，三個區在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么停靠點的位置應設在()A．A區 B．B區 C．C區 D．A．

B兩區之間3．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-234．下列變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③正整數、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；④非負數就是正數；⑤不僅是有理數，而且是分數；⑥是無限不循環小數，所以不是有理數；⑦無限小數不都是有理數；⑧正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數．其中錯誤的說法的個數為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個6．在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．727．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．8．在0，1，﹣，﹣1四個數中，最小的數是（）A．0 B．1 C． D．﹣19．為了解七年級1000名學生的身高情況，從中抽取了300名學生的身高進行統計．這300名學生的身高是（）A．總體的一個樣本 B．個體 C．總體 D．樣本容量10．如圖表示的是由5個小立方塊搭建而成的幾何體，從上面看所得到的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，D是AB的中點，E是BC的中點，若AC＝10，EC＝3，則AD＝_____．12．如圖是用棋子擺成的圖案，擺第（1）個圖案需要6枚棋子，擺第（2）個圖案需要15枚棋子，擺第（3）個圖案需要28枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第（10）個圖案需要____________枚棋子.13．如圖，長方形的邊長為，長為，點在數軸上對應的數是，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數軸于點，則這個點表示的實數是_________________．14．若一次函數y＝(m－1)x－m＋4的圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是________.15．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．則這個正方形的邊長為．16．有一列方程，第1個方程是x+=3，解為x=2；第2個方程是+=5，解為x=6；第3個方程是+=7，解為x=12；…根據規律第10個方程是________，解為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）上海到北京的G102次列車平均每小時行駛200公里，每天6：30發車，從北京到上海的G5次列車平均每小時行駛280公里，每天7：00發車，已知北京到上海高鐵線路長約1180公里，問兩車幾點相遇？18．（8分）疫情后為了復蘇經濟，龍崗區舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區零售，餐飲，購車等領域出臺優惠政策．為配合區的經濟復蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？19．（8分）如圖，A，B兩點在數軸上，A點對應的有理數是﹣2，線段AB＝12，點P從點A出發，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時點Q從點B出發，沿BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設運動時間為ts（1）請在數軸上標出原點O和B點所對應的有理數：（2）直接寫出PA＝，BQ＝（用含t的代數式表示）；（3）當P，Q兩點相遇時，求t的值；（4）當P，Q兩點相距5個單位長度時，直接寫出線段PQ的中點對應的有理數．20．（8分）已知多項式．（1）若多項式C滿足：C=A-2B，試用含a，b的代數式表示C；（2）當a=，b=4時，求2A-B的值．21．（8分）某種黃金飾品在A．B兩個金店銷售，A商店標價420元/克，按標價出售，不優惠，B商店標價450元/克，但若購買的黃金飾品重量超過3克，則；超出部分可打八折出售，若購買的黃金飾品重量為x克．（1）分別列出到A、B商店購買該種黃金飾品所需的費用（用含式的代數式表示）；（2）王阿姨要買一條重量11克的此種黃金飾品，到哪個商店購買最合算？22．（10分）列方程解應用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時比甲多行30千米.甲比乙早出發3小時，乙出發1小時后剛好追上甲.（1）求甲的速度；（2）問乙出發之后，到達B地之前，何時甲乙兩人相距6千米；（3）若丙騎自行車與甲同時出發，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經過小時與乙相遇，求此時甲、丙兩人之間距離.23．（10分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板MON的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）求∠CON的度數；（2）如圖2是將圖1中的三角板繞點O按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉一周的情況，在旋轉的過程中，第t秒時，三條射線OA、OC、OM構成兩個相等的角，求此時的t值（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3（使ON在∠AOC的外部），圖4（使ON在∠AOC的內部）請分別探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．24．（12分）如圖，A、B、C和D、E、F分別在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，試完成下面證明∠A＝∠F的過程．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴（等量代換）∴BD//CE（）∴∠D+∠DEC＝（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠C+∠DEC＝180°（）∴（）∴∠A＝∠F（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據單項式的系數和次數的概念直接得出答案.【詳解】解：單項式﹣πx2y3的系數是﹣π，次數是2+3=5，故選D【點睛】本題考查了單項式的系數和次數，單項式中的數字因數是其系數，所有字母的指數的和是其次數，注意π是常數而不是字母.2、A【分析】根據題意分別計算停靠點分別在A、B、C各點和A區、B區之間時員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【詳解】解：∵當停靠點在A區時，所有員工步行到停靠點路程和是：15×100+10×300=4500m，當停靠點在B區時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×100+10×200=5000m，當停靠點在C區時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×300+15×200=12000m，當停靠點在A、B區之間時，設在A區、B區之間時，設距離A區x米，則所有員工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），=30x+1500-15x+3000-10x，=5x+4500，∴當x=0時，即在A區時，路程之和最小，為4500米；綜上，當停靠點在A區時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么停靠點的位置應該在A區．故選：A．【點睛】本題主要考查了比較線段的長短，正確理解題意是解題的關鍵，要能把線段的概念在現實中進行應用，比較簡單．3、C【分析】由題意根據有理數的乘方、絕對值的性質相關知識點進行解答，即可判斷．【詳解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，當選；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故選：C．【點睛】本題考查有理數的乘方及絕對值的知識，確定底數是關鍵，要特別注意（-2）3和-23的區別．4、D【分析】根據等式的基本性質逐一進行判斷即可．【詳解】A.如果，，那么與不一定相等，故該選項錯誤；B.如果，那么，故該選項錯誤；C.如果，那么，故該選項錯誤；D.如果，那么，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解題的關鍵．5、B【分析】有理數的分類，即可作出判斷．【詳解】①沒有最小的整數，故錯誤；②有理數包括正數、0和負數，故錯誤；③正整數、負整數、0、正分數、負分數統稱為有理數，故錯誤；④非負數就是正數和0，故錯誤；⑤是無理數，故錯誤；⑥是無限循環小數，所以是有理數，故錯誤；⑦無限小數不都是有理數是正確的；⑧正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數是正確的．故其中錯誤的說法的個數為6個．故選B．【點睛】此題考查有理數的分類，解題關鍵在于認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點是解題的關鍵．注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．6、C【分析】設第一個數為x-1，則第二個數為x，第三個數為x+1．列出三個數的和的方程，再根據選項解出x，看是否存在．【詳解】解：設第一個數為x-1，則第二個數為x，第三個數為x+1故三個數的和為x-1+x+x+1=3x當3x=12時，x=24；當3x=51時，x=11；當3x=21時，x=2．3不是3的倍數，故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是3．故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．7、B【分析】根據同類項概念，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項，合并同類項的法則是只把系數相加減，字母與字母指數不變，根據定義與法則即可判斷．【詳解】A.不是同類項，不能合并不正確，B.正確，C.不是同類項，不能合并不正確，D.是同類項，但合并不準確不正確，故選擇：B．【點睛】本題考查同類項與合并同類項法則，掌握同類項與合并同類項法則是解題關鍵．8、D【解析】分析：根據有理數的大小比較法則（正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，其絕對值大的反而小）比較即可．詳解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的數是-1，故選D．點睛：本題考查了對有理數的大小比較法則的應用，用到的知識點是正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，其絕對值大的反而小．9、A【分析】首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本．【詳解】300名學生的身高情況是樣本．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．10、C【分析】從上面看得到從左往右3列，正方形的個數依次為1，1，2，依此判別出圖形即可．【詳解】從上面看有三列，第一列是1個正方體，中間一列是1個正方體，第三列是2個正方體，故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握三視圖的定義，從上面看它得到的平面圖形是俯視圖．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】根據中點的性質可知AD＝DB，BE＝EC，結合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的長度．【詳解】解：∵D是AB中點，E是BC中點，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是利用中點的性質，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．12、1【分析】依次求得n=1，2，3，…，圖案需要的棋子枚數．再根據規律以此類推，可得出第n個圖案需要的棋子枚數，進一步代入求得答案即可．【詳解】解：∵n=1時，總數是3×2=6；n=2時，總數為5×3=15；n=3時，總數為7×4=28枚；…；∴n=n時，有（2n+1）（n+1）=2n2+3n+1枚．∴n=10時，總數為11×21=1枚．故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．13、【分析】先算出AC的長度,即可知道AE的長度,再用AE長度減去AO長度即可表示．【詳解】∵AD=2,CD=AB=1,∠CDA=90°.∴AC=．∴AE=AC=．∴OE=AE－AO=．∴E表示的實數是:．故答案為:．【點睛】本題考查了實數與數軸，涉及了勾股定理、實數的運算等，正確理解題意并熟練運用相關知識是解題的關鍵.14、m＜4且m≠1【分析】根據一次函數的性質即可得到關于m的不等式，解出即可.【詳解】一次函數y＝(m－1)x－m＋4中，令x=0，解得：y＝－m＋4，與y軸的交點在x軸的上方，則有－m＋4＞0，解得m＜4.故答案為：m＜4且m≠1.考點：本題考查的是一次函數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數的圖象與y軸的交點為（0，b）.15、cm【分析】設正方形的邊長為xcm，根據題意可得其中一個小長方形的兩邊長分別為5cm和（x-4）cm；另一個小長方形的兩邊長分別為4cm和xcm，根據“剪下的兩個長條的面積相等”可直接列出方程，求解即可．【詳解】解：設正方形的邊長為xcm，由題意得：

4x=5（x-4），解得x=1．

故答案為：1cm．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，分別表示出兩個小長方形的長和寬．16、+=21x=110【分析】觀察這一系列方程可發現規律，第n個方程為,解為為n(n+1),代入10即可求出答案.【詳解】第1個方程是x+=3，解為x=2,第2個方程是+=5，解為x=6,第3個方程是+=7，解為x=12,…可以發現,第n個方程為,解為n(n+1),第10個方程是解為：x=10(10+1)=110.【點睛】本題主要考查一元一次方程，關鍵找出方程規律再進行求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、9時15分【解析】設從北京到上海的G5次列車行駛x小時與G102次列車相遇，根據相遇時，兩車行駛的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【詳解】7:00-6:30=小時設G5次列車出發x小時后與G102次列車相遇，由題意知：解得：x=2.257+2.25=9.25=9時15分.答：兩車于9時15分相遇.【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.18、（1）他實際應支付170元；（2）第二次購物他購買了原價570元的商品【分析】（1）根據購物不足500元優惠15%（打8.5折）列式求解即可．（2）用微信實際支付了381元，加上自動減的100元，小哲購買商品打折后應該支付的錢數為481元，根據打折活動可知，商品原價超過了500元．可設商品原價為y，利用活動方案2的打折活動列式求解．【詳解】解：（1）由方案1可得：（元）答：他實際應支付170元（2）因為，則第二次購物原價大于500元設第二次購物他購買了原價元的商品，由方案2可得：解得答：第二次購物他購買了原價570元的商品【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，準確理解打折意義，根據活動方案列出一元一次方程是解決本題的關鍵19、（1）見解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）線段PQ的中點對應的有理數或．【分析】（1）∵A點對應的有理數是﹣2，線段AB＝12，則B點表示的數是10；（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t；（3）相遇時t+2t＝12，則t＝4；（4）由題意可知，P點表示的數為﹣2+t，Q點表示的數是10﹣2t，設PQ的中點M的表示的數是4﹣，由題意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，當t＝時，M點表示的數為；當t＝，M點表示的數為．【詳解】解：（1）∵A點對應的有理數是﹣2，線段AB＝12，∴B點表示的數是10；（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t，故答案為t，2t；（3）相遇時t+2t＝12，∴t＝4；（4）由題意可知，P點表示的數為﹣2+t，Q點表示的數是10﹣2t，設PQ的中點M的表示的數是4﹣，∵P，Q兩點相距5個單位長度，∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，∴t＝或t＝，當t＝時，M點表示的數為；當t＝，M點表示的數為；綜上所述：線段PQ的中點對應的有理數或．【點睛】考查實數與數軸和兩點之間的距離，解題關鍵是熟練掌握數軸上點的特點，根據圖形正解列出代數式．20、(1)；(2)．【分析】（1）根據整式的加減運算法則化簡即可；（2）先化簡2A-B，再將a=，b=4代入計算即可．【詳解】（1）∵，，．（2）∵，∴，當時，原式=．【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值問題，解題的關鍵是熟練掌握整式加減的運算法則．21、（1）到A商店購買所需費用y和重量x之間的函數關系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費用y和重量x之間的函數關系：當1≤x≤3時，yB＝451x，當x＞3時，yB＝361x+271；（2）到B商店購買最合算，見解析【分析】（1）根據等量關系“去A商店購買所需費用＝標價×重量”“去B商店購買所需費用＝標價×3+標價×1．8×超出3克的重量（x＞3）；當x≤3時，yB＝531x，”列出函數關系式；（2）通過比較A、B兩商店費用的大小，得到購買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．【詳解】解：（1）到A商店購買所需費用y和重量x之間的函數關系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費用y和重量x之間的函數關系：當1≤x≤3時，yB＝451x，當x＞3時，yB＝451×3+451×1．8×（x﹣3）＝361x+271；（2）當x＝11時，yA＝421×11＝4621；yB＝361×11+271＝3961+271＝4231；∵4621＞4231，∴到B商店購買最合算．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意列出函數關系．22、（1）甲的速度為每小時10千米；（2）乙出發小時或小時，甲乙兩人相距6千米；（3）甲、丙兩人之間距離為12千米.【分析】（1）設甲的速度為，根據甲行駛的路程與乙行駛的路程相等，列出方程求解即可；（2）根據甲行駛的路程與乙行駛的路程相差6千米(分追上前和追上后兩種情況討論)，列出方程求解即可；（3）根據題意，乙行駛的時間為()小時，根據甲行駛的路程+丙行駛的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙兩人的路程和，就可求得甲、丙兩人之間距離.【詳解】（1）設甲的速度為，依題意得：解得：∴甲的速度為每小時10千米；（2）設乙出發之后小時，甲乙兩人相距6千米，由（1）的結論：甲的速度為每小時10千米，乙的速度為每小時40千米；未追上前：依題意得：解得：追上并超過后：依題意得：解得：此時：，乙未到達B地，符合題意；∴乙出發小時或小時，甲乙兩人相距6千米；（3）丙騎自行車與甲同時出發，則乙行駛的時間為()小時，設丙的速度為，依題意得：解得：∴甲、丙兩人之間距離為：∴此時甲、丙兩人之間距離為12千米.【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵，第1、2小題屬于追及問題，第3小題屬于相遇問題.23、（1）150°；（2）t為4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部時，∠NOC-∠AOM=30°；ON在∠AOC的內部時，∠AOM-∠NOC=30°，理由見解析【分析】（1）根據角的和差即可得到結論；

（2）在圖2中，分四種情況討論：①當∠COM為60°時，②當∠AOM為60°時，③當OM可平分∠AOC時，④當OM反向延長線平分∠AOC時，根據角的和差即可得到結論；

（3）ON在∠AOC的外部時和當ON在∠AOC內部時，分別根據角的和差即可得到結論．【詳解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AO