第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省九江市第一中學高二下學期期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?4x+3<0}，B={x|y=4?A.{x|?2≤x<3} B.{x|1<x≤2} C.{x∣0≤x<3} D.{x∣x>1}2.若命題“?a∈1,3，ax2+a?2x?2>0A.?1 B.0 C.0.5 D.13.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1A.45 B.910 C.354.已知數列an的前n項和為Sn，且an=n+12n，若A.2 B.3 C.4 D.55.已知f(x)=13x3+12x2A.?12 B.?35 C.6.設雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左焦點為F，O為坐標原點，P為雙曲線C右支上的一點，PF?A.3 B.3?1 C.7.已知x>0，y>0，且x+y=2.若4x+1?mxy≥0恒成立，則實數m的最大值是(

)A.4 B.8 C.3 D.68.已知a=10099e0.99A.b>a>1.01>c B.b>a>c>1.01 C.a>b>1.01>c D.a>b>c>1.01二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量ξ的分布列如下表所示.其中12,b,c成等差數列，則P(|ξ|=1)的值與ξ的期望分別是ξ?101P0.5bcA.23 B.13 C.?1310.下列說法正確的是(

)A.在線性回歸方程y=?0.8x+2.3中，當自變量x每增加1個單位時，相應變量y平均減少1.5個單位

B.一組數據7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第75百分位數為17

C.若隨機變量X～N3,σ2，PX≤6=0.7，則PX≤0=0.3

D.設隨機事件A和B11.記fnx為函數fx的n階導數，fnx=fn?1x′n≥2,n∈N?，若fnx存在，則稱fxn階可導.英國數學家泰勒發現：若fx在x0附近n+1階可導，則可構造A.若fx=sinx，則fnx=sinx+nπ

B.若fx=1x，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(1+ax2)n(a,n∈N?)的展開式中第3項與第4項的二項式系數最大，且含x413.若“1<x<2”是“x?2m<1”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為

14.產品抽樣檢查中經常遇到一類實際問題，假定在N件產品中有M件不合格品，從產品中隨機抽n件做檢查，請計算當N=16，M=8時，C80C83+C81C82+C四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數fx(1)求函數fx(2)若函數fx的切線l與直線x?2ey+1=0垂直，求切線l的方程．16.(本小題12分)在三棱錐P?ABC中，∠BAC=∠PCB=π3，PC=BC，PA=AC=2AB=2，D為(1)求證：PD⊥AC；(2)點M在棱PA上(不含端點)，且二面角M?BC?A的余弦值為45.求線段AM17.(本小題12分)已知F1，F2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(1)求橢圓C的方程；(2)已知過橢圓x2a2+y2b2=1上一點x0,y0的切線方程為xx0a2+18.(本小題12分)新高考數學試卷增加了多項選擇題，每小題有A、B、C、D四個選項，原則上至少有2個正確選項，至多有3個正確選項，題目要求：“在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.”其中“部分選對的得部分分”是指：若正確答案有2個選項，則只選1個選項且正確得3分；若正確答案有3個選項，則只選1個選項且正確得2分，只選2個選項且都正確得4分．(1)若某道多選題的正確答案是BD，一考生在解答該題時，完全沒有思路，隨機選擇至少一個選項，至多三個選項，并求該考生得0分的概率；(2)若某道多選題的正確答案是ABD，一考生在解答該題時，完全沒有思路，隨機選擇至少一個選項，至多三個選項；在某考生此題已得正分的條件下，求該考生得2分的概率；(3)若某道多選題的正確答案是2個選項的概率是13，一考生只能判斷出A方案一：只選擇A選項；方案二：選擇A選項的同時，再隨機選擇一個選項；方案三：選擇A選項的同時，再隨機選擇兩個選項．19.(本小題12分)一般地，設函數f(x)在區間[a,b]上連續，用分點a=x0<x1<?<xi?1<xi<?<xn=b將區間[a,b]分成n個小區間.每個小區間長度為ΔxiΔx=xi?xi?1.在每個小區間xi?1,xi上任取一點ξii=1,2,?,n作和式如果每個Δ如果函數f(x)是區間[a,b]上的連續函數，并且F′(x)=f(x)，那么．(1)求；(2)過函數f(x)=x2(x≥0)上一點作切線.該切線、曲線與x(3)遞增的等差數列an，且a1=1，兩條曲線y=anx2+1an、y=答案解析1.B

【解析】由x2?4x+3<0，解得1<x<3，所以又由4?x2≥0，解得?2≤x≤2所以A∩B=x故選：B．2.D

【解析】根據題意，知原命題的否定“?a∈1,3，a令f(a)=(x2+x)a?2x?2，故f(1)=故選：D．3.A

【解析】如圖連接BC1,所以AB//C1D1且所以BC1//AD1，則∠設AB=1，則A1B=5，由余弦定理得：cos∠故選：A．4.B

【解析】因為Sn所以12兩式相減可得12所以Sn因為n+32n>0，所以3?n+42故選：B．5.A

【解析】因為f(x)=13x則在點1,f(1)處的切線斜率tanα=f′又因為cos2α故選：A．6.C

【解析】取M為PF的中點，F2∵PF∴OM⊥PF，∴OF∵FO在FP上的投影為32∴OM=12c∵PF∴(3?1)c=2a故選：C7.A

【解析】由4x+1?mxy≥0，則m≤=1當且僅當9x2y=y2x，即故選：A．8.D

【解析】依題意，a=e0.990.99令f(x)=exx當0<x<1時，ex>1>x>0，即f′(x)<0，函數f(x)在f(0.99)>f(1)=e?1，即e0.990.99?0.99+令g(x)=x?lnx，g′(x)=1?1x，當0<x<1時，g′(x)<0，當函數g(x)在(0,1)上單調遞減，g(0.99)>g(1)=1，而b=e?1+g(0.99)>e>1.01，函數g(x)在(1,+∞)上單調遞增，顯然g(e)=e?1,g(1則方程g(x)=k,k∈(1,1e+1]有兩個不等實根x1,lna=c?lnc?0.99?ln0.99=c?令?(x)=g(x)?g(2?x)，0<x<1，?′(x)=g′(x)+g′(2?x)=1?1即函數?(x)在(0,1)上單調遞減，當x∈(0,1)時，?(x)>?(1)=0，即g(x)>g(2?x)，因此g(x1)>g(2?x1)，即有g(x于是得x2>2?x1，即x1+x又g(c)=g(0.99)<g(1e)<g(e)，g(x)在(1,+∞)所以a>b>c>1.01，D正確．故選：D9.AC

【解析】因為12，b，c成等差數列，所以2b=12所以b=13，c=1根據分布列的性質，E(ξ)=?1×1故選：AC．10.BCD

【解析】對于A，根據回歸直線方程解析式，當解釋變量x每增加1個單位時，響應變量y平均減少0.8個單位，故A錯誤；對于B，該組數據共10個，則10×75%=7.5，所以第75百分位數為第8個數是17，故B正確；對于C，由于X～N3,σ2則PX≤0=PX≥6對于D，由全概率公式，PB=PA故選：BCD．11.BCD

【解析】對于A，若fx=sinx，則f3x=?所以fnx=對于B，若fx=1f3x=觀察可知fnx=對于C，fx=cos因為f0所以fx=cosx在x0=0處的對于D，fx=ex的得T3則e0.1≈T故選：BCD12.2

【解析】由已知得n=2+3=5，所以含x4的項的系數為13.12【解析】由x?2m<1，得2m?1<x<2m+1因為“1<x<2”是“x?2m<1所以集合x1<x<2是集合x所以2m?1≤12m+1≥2(不同時取等號)，解得所以實數m的取值范圍為12故答案為：1214.C163

；或C1613

【解析】當N=16，M=8，n=3時，PX=k因為C8故C8當N=2n，M=n時，因為Cn0C所以(故答案為

：C16315.解：(1)由fx=e令f′x故當x<0時，f′x<0,fx單調遞減，當0<x<3當x>3時，f′x故fx的單調遞減區間為?∞,0,0,3

(2)設切點為(x0切線與直線x?2ey+1=0垂直，故k=f′(x0則切點為(1,e)，故切線方程為y?e=?2e(x?1)，即2ex+y?3e=0【解析】(1)先求導函數，再根據導函數正負求出單調區間；(2)先設切點，再根據與已知直線垂直求出切線斜率求出切點進而得出切線方程．16.解：(1)因為∠BAC=π3，所以BC所以BC=3，所以AB又PC=BC，∠PCB=π3，所以所以PB=PC=3，又PA=2，所以AB又PB，BC?平面PBC，且PB∩BC=B，所以AB⊥平面PBC，又PD?平面PBC，所以AB⊥PD，因為PB=PC，D為BC的中點，所以PD⊥BC，又AB,BC?平面ABC，AB∩BC=B，所以PD⊥平面ABC，又AC?平面ABC，所以PD⊥AC．

(2)由(1)得，PD⊥平面ABC，AB⊥BC，以D為原點，直線DB為y軸，直線DP為z軸，過D與AB平行的直線為x軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A1,32,0，B所以AP=?1,?32設AM=tAP=設平面MBC的一個法向量n=(x,y,z)，則n?令z=21?t，解得x=?3t，y=0，故n顯然平面ABC的一個法向量m=0,0,1，二面角M?BC?A為銳二面角設為所以cosθ=∣解得t=13或t=?1(舍所以AM=∣AM【解析】(1)由勾股定理逆定理得到AB⊥BC,AB⊥PB,從而AB⊥平面PBC,AB⊥PD，又利用等腰三角形三線合一得到PD⊥BC，從而PD⊥平面ABC，進而得到PD⊥AC；(2)以D為原點，直線DB為y軸，直線DP為z軸，以過D與AB平行的直線為x軸建立如圖所示空間直角坐標系，設AM=tAP，用坐標求出平面MBC和平面ABC的法向量，根據二面角M?BC?A的余弦值為17.解：(1)設F1由AF1的中點在y軸上，且O為F1，F2的中點，可得又由A1,32，可得c=1，即F所以AF1=解得a=2，則b=所以橢圓C的方程為x2

(2)由(1)和題意，可得過橢圓x24+y2因為點P在橢圓x24+則直線l的方程為x?2cosθ4令x=?4，則代入①，解得y=31+2cosθ假設存在點Ft,0，使得以PQ為直徑的圓與x軸交于定點F則PF⊥QF，即PF?QF=0，于是t?2整理得t+1t+3由該方程對于任意的θ恒成立，可得t=?1，此時點F?1,0所以存在定點F?1,0符合條件，使得以PQ為直徑的圓與x軸交于定點?1,0

【解析】(1)設F1?c,0,F2(2)由過橢圓C上一點x0,y0的切線方程為xx0a2+yy0b2=1，設動點P1、參數法：參數解決定點問題的思路：①引進動點的坐標或動直線中的參數表示變化量，即確定題目中核心變量(通常為變量k)；②利用條件找到k過定點的曲線F(x,y)=0之間的關系，得到關于k與x,y的等式，再研究變化量與參數何時沒有關系，得出定點的坐標；2、由特殊到一般：由特殊到一般法求解定點問題時，常根據動點或動直線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關．3、若與面積有關的定值問題，一般用直接法求解，即先利用三角形的面積公式，(如果是其他的凸多邊形，可分割成若干個三角形分別求解)，把要探求的幾何圖形的面積表示出來，然后利用題中的條件得到幾何圖形的面積表達式中的相關量之間的關系式，把這個關系式代入幾何圖形的面積表達式中，化簡即可求解．18.解：(1)設事件A1表示“某題的答案是BD，該考生得0分”，則A所以PA

(2)設A2=“某題的答案是ABD，該考生得正分”，則所以PA設A3=“某題的答案是ABD，該考生得2分”，則所以PA所以該考生此題已得正分的條件下，則該考生得4分的概率為PA

(3)設方案一、二、三的得分分別為X，Y，Z，方案一：X的所有可能取值為2,3，PX=2=2所以X的分布列為：X23P21則EX方案二：Y的所有可能取值為0,4,6，PY=0=13×所以Y的分布列為：Y046P441則EY方案三：Z的所有可能取值為0,6，PZ=0=2所以Z的分布列為：Z06P72則EZ因為E(Y)>所以以得分的數學期望作為判斷依據選擇方案二更恰當．

【解析】(1)利用古典概型的概率公式求出該考生不得0分的概率，再根據對立事件的概率公式求解即可；(2)設A2=“某題的答案是ABD，該考生得正分”，A3