專項素養鞏固訓練卷(三)反比例函數中k的幾何意義(練題型)類型一同一象限內運用k的幾何意義1.[等積變形法](2024安徽合肥四十八中期末,6,★☆☆)如圖,點A是反比例函數y=

(x<0)的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為點B,C為y軸上一點,連接AC,BC,若△ABC的面積為3,則k的值為

(

)

A.3

B.-3

C.6

D.-6D解析

D連接OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,∵S△OAB=

|k|,∴

|k|=3,∵k<0,∴k=-6.故選D.

2.(2023廣西梧州二模,12,★★☆)如圖,直線y=a(a是常數,a>0)與雙曲線y=-

(x<0)交于點A,與直線y=2x+4交于點B,當△OAB的面積最小時,a的值是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4對應目標編號M9121006B解析

B設直線y=a與y軸交于點C(圖略),∵y=a,∴a=2xB+4,∴xB=

a-2,∴S△OAB=

|k|-S△OBC=

×|-4|-

a×

=

a2-a+2=

(a2-4a+4-4)+2=

(a-2)2+1,∵

>0,∴當a=2時,S△OAB有最小值,故選B.3.[一點兩垂直模型](2024安徽阜陽界首期中,13,★☆☆)如圖,矩形OABC的面積是4,點B在反比例函數y=

的圖象上,則此反比例函數的表達式為

.

對應目標編號M9121005答案

y=

解析設BC=a,AB=b,則點B的坐標為(-a,-b),AB·BC=ab=4,將點B(-a,-b)代入y=

,得k=(-a)×(-b)=ab=4,∴反比例函數的表達式為y=

.y=4.(2024安徽亳州蒙城鯤鵬中學期末,13,★★☆)如圖,在平面直角坐標系中,O為

坐標原點,點A,B在函數y=

(x>0)的圖象上,過點A作AD⊥x軸于點D,過點B作BC⊥x軸于點C,連接OA,AB.若OD=CD,且四邊形OABC的面積為15,則k的值為

.

12答案

12解析設A

,則OD=a,AD=

,∵OD=CD,∴OC=2a,∴B

,∴BC=

,∵四邊形OABC的面積為15,∴S△AOD+S梯形ABCD=15,∴

k+

·a=15,∴

+

=15,∴k=12.類型二兩個象限內運用k的幾何意義5.(2024河北廊坊安次期末,13,★☆☆)如圖所示的都是反比例函數y=

的圖象,其中陰影部分的面積為6的個數是

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4B解析

B第一個圖象中陰影部分的面積為6;第二個圖象中陰影部分的面積為

3;第三個圖象中陰影部分的面積為6;第四個圖象中陰影部分的面積為12.故選B.6.[和差法](2023廣西貴港桂平一模,12,★★☆)如圖,點A(m,1)和B(-2,n)都在反比例函數y=

的圖象上,過點A分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別是M、N,連接OA、OB、AB,若四邊形OMAN的面積記作S1,△OBA的面積記作S2,則

(

)

A.S1∶S2=2∶1

B.S1∶S2=1∶2C.S1∶S2=4∶3

D.S1∶S2=4∶5C解析

C∵點A(m,1),點B(-2,n)都在反比例函數y=

的圖象上,∴m×1=-2n=4,∴m=4,n=-2,∴A(4,1),B(-2,-2),∴S1=4.如圖,過點B作BK⊥AN,交AN的延長線于K,易知AN=4,ON=1,AK=6,KB=3,∴S2=S△ABK-S△AON-S梯形ONKB=

×6×3-

×4×1-

×2×(1+3)=3,∴S1∶S2=4∶3,故選C.

7.[易錯題](★☆☆)如圖,在平面直角坐標系中,過原點O的直線交反比例函數y=

的圖象于A,B兩點,BC⊥y軸于點C,△ABC的面積為6,則k的值為

.

-6答案-6解析由反比例函數圖象的對稱性可知,OA=OB,∴S△AOC=S△BOC=

S△ABC=3.∵BC⊥y軸,∴S△BOC=

|k|=3,∴|k|=6,又∵k<0,∴k=-6.易錯警示

注意k的符號在利用反比例函數系數k的幾何意義求k的值時,容易忽略反比例函數圖象

所在的象限而弄錯k的符號.類型三雙反比例函數中運用k的幾何意義8.(2024安徽安慶期末,6,★☆☆)如圖,點A在雙曲線y=

上,點B在雙曲線y=

上,AB∥x軸,過點A作AD⊥x軸于D,連接OB,與AD相交于點C,若AB=2OD,則k的值為

(

)

A.6

B.12

C.8

D.18D解析

D如圖,過點B作BE⊥x軸于E,延長線段BA,交y軸于F,易得四邊形AFOD

是矩形,四邊形OEBF是矩形,∴AF=OD,BF=OE,∴AB=DE,∵點A在雙曲線y=

上,∴S矩形AFOD=6,同理S矩形OEBF=k.∵AB=2OD,∴DE=2OD,∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18,∴k=18,故選D.

9.(2024江西南昌期末,5,★☆☆)如圖,?ABCO的頂點B在雙曲線y=

上,頂點C在雙曲線y=

上,BC的中點P恰好落在y軸上,已知S?OABC=10,則k的值為

(

)

A.-8

B.-6

C.4

D.-2D解析

D如圖,連接BO,過B點和C點分別作y軸的垂線BE,CD,垂足分別為E,D,∴∠BEP=∠CDP=90°,∵∠BPE=∠CPD,BP=CP,∴△BEP≌△CDP(AAS),∴S△BEP=S△CDP.∵點B在雙曲線y=

上,∴S△BOE=

×8=4.∵點C在雙曲線y=

上,且k<0,∴S△COD=

|k|,∵四邊形ABCO是平行四邊形,S?OABC=10,∴S△BOC=S△BPO+S△CPD+S△COD=4+

|k|=5,解得k=-2(正值舍去),故選D.

10.(2023廣西中考,12,★★☆)如圖,過y=

(x>0)的圖象上的點A,分別作x軸,y軸的平行線交y=-

的圖象于B,D兩點,以AB,AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形,面積分別記為S1,S2,S3,S4,若S2+S3+S4=

,則k的值為

(

)

A.4

B.3

C.2

D.1C解析

C設A

,在y=-

中,令y=

得x=-

,令x=m得y=-

,∴B

,D

,∴C

,易知S2=S4=1,S3=

,∵S2+S3+S4=

,∴1+

+1=

,解得k=2,經檢驗,k=2是方程的解,符合題意,故選C.11.(2024安徽滁州鳳陽期末,13,★★☆)如圖,點A是反比例函數y=

(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數y=-

(x<0)的圖象于點B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C、D在x軸上,若平行四邊形ABCD的面積為11,則k的值為

.

6答案

6解析如圖,過點B作BM⊥x軸于M,過點A作AN⊥x軸于N,則∠BMC=∠AND=90°,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC∥AD,BC=AD,∴∠BCM=∠ADN,在△BCM和△ADN中,

∴△BCM≌△ADN(AAS),∴S?ABCD=S矩形ABMN=11,又∵S矩形ABMN=k+5,∴k+5=11,∴k=6.12.(★★☆)如圖,點A,B在反比例函數y=

(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數y=

(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點A,B的橫坐標分別為2,4,△OAC與△ABD的面積之和為3,則k的值為

.

5答案

5解析∵點A,B在反比例函數y=

(x>0)的圖象上,點A,B的橫坐標分別為2,4,∴點A