2025年河北省初中學業水平模擬測試數學試卷

一、單選題1．當前,手機移動支付已經成為新型的消費方式,中國正在向無現金支付發展.小明在媽媽的微信零錢明細中看到,收入200元被記作元,則元表示()A.收入35元 B.支出35元 C.收入165元 D.支出165元2．據《人民日報》3月12日電，世界知識產權組織近日公布數據顯示，2023年，全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請量最大的來源國.數據69610用科學記數法表示為()A. B. C. D.3．如圖，數軸上點A表示的數是0，點B表示的數可能是下列四個數中的()A. B. C.2 D.34．關于的一元二次方程無實數解,則k的取值范圍是()A. B. C. D.5．關于x的一元二次方程的兩個實數根互為相反數,則a的值為()A.2 B.0 C.1 D.2或06．“愛護環境，從我做起！”下列環保標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.7．如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數為()A. B. C. D.8．如圖是正方體的展開圖，其中與“學”相對的是()A.做 B.數 C.題 D.學9．如圖，正八邊形內接于，連接，．若的半徑為2，則線段，與圍成的圖形（陰影部分）面積為()A. B. C. D.10．如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點A的坐標為,,對角線,交于點D,將點D繞點O逆時針旋轉得到點P,則點P的坐標為()A. B. C. D.11．如圖,反比例函數的圖象經過矩形的頂點B,若點A的坐標是,點C的坐標是,則k的值為()A.2 B.1 C. D.12．如圖，在中，按照如下尺規作圖的步驟進行操作：①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別與，交于點E，F；②分別以E，F為圓心，以適當長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線，與邊交于點H；③以B為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點M.若，，則點A，M之間的距離為()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題13．有一組單項式：，，，，，請你觀察它們的排列規律，用你發現的規律寫出第（n為正整數）個單項式為_______.14．繩如虹飛轉，人似蝶翩躚.在跳繩全能賽中，甲、乙、丙三人各項成績如表所示.評總分時，將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項按的比例確定最后成績，則最后成績最高的同學為_______.（填“甲”“乙”或“丙”）成績單搖跳雙搖跳單腳交叉跳甲809085乙908085丙80808515．如圖，在平面直角坐標系中，是軸上一點，點B在直線上，將線段繞點A順時針旋轉得到線段，當點C落在x軸負半軸上時，點C的坐標為________.16．如圖,點是正方形內的一點,連接,,,將繞點順時針旋轉到的位置.若,,,則__________°.

三、解答題17．如圖,數學課上,老師用A,B,C,D四個圓分別代表一種運算,并依據這四個圓設計了數學游戲.例如：若按的順序運算,則可列算式.(1)直接寫出算式的結果；(2)若嘉嘉同學選擇了的順序,請列出算式并計算該算式的結果.18．截至2025年3月，中國郵政已在全國多個省份、地區開展了無人車配送的試點工作，不僅減少了攬投員的往返次數，還解決了旺季人手短缺的問題．某郵政快遞運營區現有100名攬投員，為驛站提供快遞配送服務．現計劃在該運營區試點投放10輛無人車，和攬投員組成“工作搭子”．已知該運營區旺季期間日均投遞總量不低于30000件，每位攬投員日均投遞量是每輛無人車日均投遞量的，則旺季期間每輛無人車的日均投遞量至少為多少件？19．社會發展日新月異，企業唯有與時俱進，才能破繭成蝶、破殼發展.某醋廠秉持科技創新的理念，不斷推陳出新.為開發一種新的風味醋，醋廠研發組采用甲、乙兩種技術方案進行實驗，每種方案各設置100個實驗樣品.經過一段時間后，研發組從兩組實驗樣品中各隨機抽取20個作為樣本，對每個樣本的指標進行綜合評分（滿分100，單位：分），并對相關數據進行整理和分析（用x表示綜合評分，數據分成5組：；；；；.注：90分及以上為優等）.【數據收集與整理】甲方案20個樣本的綜合評分59，86，77，87，78，73，79，69，84，91，85，91，64，85，59，78，64，70，75，86.甲方案樣本綜合評分統計2376a乙方案個樣本的綜合評分A，B，E三個等級的數據個數相同，C組的所有數據是：72，73，76，79，79.乙方案樣本綜合評分統計【數據分析】樣本綜合評分情況分析平均數中位數方差優等率甲方案7778乙方案77bc根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述材料中空缺的數據：________，_______，______；(2)經過評估，研發組認為乙方案優于甲方案，你認為他們的結論合理嗎？請結合“數據分析”中的四種數據說明理由；(3)研發組計劃對兩種方案中綜合評分為“優等”的實驗樣品進行第二階段的指標分析，請估計第二階段指標分析的實驗樣品共約有多少個.20．如圖1是釣魚迷們的必備神器——多功能晴雨傘，其設計巧妙地體現了軸對稱之美.傘柄的支桿垂直于地面固定，仿佛一道無形的對稱軸.使用者巧妙地用繩索將傘拉直，固定在樹干的點E處，使得三點恰成一條直線，宛如自然與智慧的完美結合.其中.(1)垂釣時打開“晴雨傘”，若，求遮蔽寬度（結果保留根號）；(2)若由(1)中的位置收合“晴雨傘”，使得，求點E下降的高度（結果精確到）.（參考數據：，，，）21．如圖1，在中，，，點O是對角線的中點，點E是邊的中點，連接并延長交邊于點F.（1）求證：.（2）求線段的長.（3）如圖2，點P是線段上的一個動點（不與點A，C重合），連接.①延長交邊于G，連接，若是以點F為頂角頂點的等腰三角形，求的值；②在的延長線上截取，連接，在點P運動的過程中，的度數是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由.22．如圖，反比例函數的圖象經過點，，直線與x軸交于點C．(1)求反比例函數的表達式及m的值；(2)過點B作軸于點D，連接．請直接寫出的面積．23．如圖1,拋物線與x軸交于點,,與y軸交于點C.點D是的中點,點P是拋物線上的一個動點.(1)求該拋物線的表達式.(2)當時,求四邊形的面積.(3)當時,求點P的坐標.(4)如圖2,過點P作直線的垂線,垂足為M.以為對角線作正方形,當點Q落在拋物線的對稱軸上時,請直接寫出點P的橫坐標.24．已知四邊形中，E、F分別是邊上的點，與交于點G.【問題發現】(1)如圖1，若四邊形是正方形，且于G，則；【拓展研究】(2)如圖2，當四邊形是矩形時，且于，則；【解決問題】(3)老師上課時提出這樣的問題：如圖3，若四邊形是平行四邊形，且時，求證：；小圳同學冥思苦想不得其解，提問到：在做題過程中，我先將轉化成：，發現與顯然不相似，所以沒辦法直接得出，怎么辦呢？老師提示說：你是不是可以考慮引入一個橋梁或者考慮下添加輔助線來幫助解題呢？同學們，請你幫助小圳同學解決此題，寫出完整證明過程；(4)如圖4，若于G，請直接寫出的值.

參考答案1．答案：B解析：∵收入200元被記作元,則元表示支出35元.故選：B.2．答案：C解析：.故選:C.3．答案：A解析：根據數軸上點的位置得到，點B表示的數可能是，故選：A

．4．答案：A解析：∵關于x的一元二次方程無實數解,∴解得：故選：A.5．答案：B解析：設方程的兩根為,,根據題意得,所以,解得或,當時,方程化為,,故舍去,所以a的值為0.故選B.6．答案：D解析：A，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；B，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；C，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D.7．答案：A解析：∵，∴，∵，∴，故選：A.8．答案：A解析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“學”與“做”是相對面.故選：A.9．答案：C解析：如圖，連接，交于點K，連接，，∵正八邊形內接于，∴過圓心，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴；故選：C10．答案：C解析：過P作軸于M,過D作于N,四邊形是菱形,,平分,,,,,,,,的坐標為,,,由旋轉的性質得到：,,,,,,,,,P的坐標是,故選：C.11．答案：D解析：∵四邊形是矩形∴∵點A的坐標是,點C的坐標是,且點位于第二象限∴點B的坐標為則把代入∴.故選D.12．答案：B解析：如圖，連接、，設交于點O，由題意可知，是的角平分線，，又四邊形是平行四邊形，，，，，以B為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點M，，，又，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，，，，，，，故選：B13．答案：解析：由題意可得：分子部分為，分母部分為n，奇數項為正，偶數項為負，∴第個單項式為：，故答案為：.14．答案：甲解析：單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項按的比例確定最后成績，單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項占比分別為：，，，甲最后成績為：，乙最后成績為：，丙最后成績為：，，最后成績最高的同學為甲.故答案為：甲.15．答案：解析：如圖所示，過點B作軸于點D，點B在直線上，∴設點B的坐標為，∴，∴，點A的坐標為，，∴，根據旋轉的性質可知，，在中，，在和中，，，，，，，點C的坐標為.故答案為：.16．答案：135解析：連接.

∵繞點順時針旋轉到,

,是直角三角形.

∵與全等,

,.

.

∵,,,

,

是直角三角形,

,

.17．答案：(1)102(2)解析：(1).(2)由題意列出算式為,原式,所列算式的計算結果為.18．答案：旺季期間每輛無人車的日均投遞量至少為375件解析：設旺季期間每輛無人車的日均投遞量為x件，根據題意，得：，解得．∵x為整數，且x取最小值，∴．答：旺季期間每輛無人車的日均投遞量至少為375件．19．答案：(1)2，79，；(2)合理，理由見解析；(3)第二階段要分析的試驗樣品共約個.解析：，∵A，B，E三個等級的數據個數相同，∴A，B，E所占比各，，，∴A，B，C等級的人數為（個），（個），（個），乙方案的中位數為第10、11的平均數為，則，優等率，故答案為：2，79，；(2)理由：根據統計表提供的信息，甲、乙兩個方案的平均分相同，但是其他統計量不同，從優等率看，乙方案為，甲方案為，乙方案中優等實驗樣品的數量高于甲方案中優等實驗樣品的數量，乙方案優于甲方案；從中位數看，乙方案的中位數為79分，甲方案的為78分，說明乙方案試驗樣品綜合評分的中位數高于甲方案的，乙方案優于甲方案，從方差看，乙方案樣本方差小于甲方案樣本方差，說明乙方案樣實驗樣品的表現更為穩定；綜上所述，乙方案優于甲方案，(3)（個），答：第二階段要分析的試驗樣品共約25個.20．答案：(1)遮蔽寬度為(2)點E下降的高度約為解析：由對稱性可知，.在中，，，，.答：遮蔽寬度為.(2)解析：如圖，過點E作于點F.，，，，∴四邊形是矩形，，在中，，當時，；當時，，.答：點E下降的高度約為.21．答案：（1）見解析（2）（3）①的值為或②的度數是定值，解析：（1）證明：點O是的中點，.四邊形是平行四邊形，..在和中，，.（2），，.又，是等腰直角三角形..（3）①可分兩種情況進行討論：如圖1，當點G在點F左側時，點O是的中點，點E是的中點，是的中位線..由（1）（2），得，，，.是以點F為頂角頂點的等腰三角形，..，.，如圖2，當點G在點F右側時，是以點F為頂角頂點的等腰三角形，..，..綜上所述，的值為或.②的度數是定值.理由如下：如圖3，連接，.是等腰直角三角形，點E是的中點，，，.四邊形是平行四邊形，..在和中，，.，..是等腰直角三角形..22．答案：(1)，(2)27解析：∵點在反比例函數的圖象上，∴，∴，∴反比例的函數表達式為，∵點在反比例函數的圖象上，∴．(2)解析：，，∴設直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，當時，，∴直線與x軸交于點C的坐標為，∵過點B作軸于點D，∴，∴，∴，∴的面積為27．23．答案：(1)拋物線的表達式為(2)(3)點P的坐標為或(4)點P的橫坐標為或解析：(1)將點A,B的坐標分別代入拋物線表達式,得,解得.∴拋物線的表達式為.(2)由拋物線的表達式,知點C的坐標為.當時,點P的縱坐標為4,∴,解得,(舍去).∴.∴(3)∵點D是的中點,∴點D的坐標為.∴.設點P的坐標為.①如圖1,當點P在x軸上方時,作軸于點E.∵,∴.∴,解得,(舍去).∴點P的坐標為；②如圖2,當點P在x軸下方時,作軸于點E.與①同理,可得,∴,解得,(舍去).∴點P的坐標為.綜上所述,點P的坐標為或.(4)∵,∴.則.設直線的表達式為∵,,∴,,∴直線的表達式為.由(1),知拋物線的表達式為.∴拋物線的對稱軸為直線.當點Q落在直線上時,點M也落在直線上,∴點M的坐標為.設點P的坐標為,則