五年級數學下冊知識點第一單元：觀察物體根據一個方向觀察到的形狀擺小正方體，會出現幾種結果；根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，結果只有一種。觀察物體時，要把物體的特征觀察清楚。第二單元：因數和倍數1、在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2＝6，我們就說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。2、因數與倍數是相互依存的。單獨的一個數既不是因數，也不是倍數。3、為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。4、一個數的最小因數是1，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的本身＝最大的因數＝最小的倍數5、一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。6、同一個數的兩個倍數相加（相減），和（差）仍然是這個數的倍數。如14和21都是7的倍數，14和21相加的和（35）仍然是7的倍數。7、個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數；個位上是0或5的數都是5的倍數；一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。8、整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。9、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。10、質數有2個因數，合數至少有3個因數。11、最小的自然數是0，最小的偶數是0，最小的奇數是1，最小的質數是2，最小的合數是4。12、相鄰兩個自然數相差1；相鄰兩個奇數相差2；相鄰兩個偶數相差2。13、奇數＋偶數＝奇數奇數＋奇數＝偶數偶數＋偶數＝偶數奇數×奇數＝奇數奇數×偶數＝偶數偶數×偶數＝偶數質數×合數＝合數質數×質數＝合數14、第三單元：長方體和正方體1、長方體的特征。2、正方體的特征。3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。4、正方體是長、寬、高都相等的長方體。5、當長方體的兩個相對的面是完全相同的正方形時，另外的4個面是完全相同的長方形。6、長×寬×高＝小正方體個數7、長方體的棱長總和＝長×4＋寬×4＋高×4＝（長＋寬＋高）×4正方體的棱長總和＝棱長×128、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。9、長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2S＝2ab＋2ah＋2bh＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S＝（ab＋ah＋bh）×2正方體的表面積＝棱長×棱長×6S＝6a210、物體所占空間的大小叫做物體的體積。11、常用的體積單位、容積單位及進率1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1m3＝1000dm31dm3＝1000cm31升＝1000毫升1升＝1立方分米1L＝1000mL1L＝1dm31毫升＝1立方厘米1方＝1立方米1mL＝1cm312、h＝V÷S13、a·a·a也可以寫作“a3”，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。a·a也可以寫作“a2”，讀作“a的平方”，表示2個a相乘。14、長方體的長、寬、高分別擴大3倍，其棱長總和擴大3倍，表面積擴大9（3×3）倍，體積擴大27（3×3×3）倍。15、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計算容積要從容器里面量長、寬、高。16、可以用量筒或量杯度量液體的體積。常用的容積單位有升（L）和毫升（mL）。1L＝1000mL1L＝1dm31mL＝1cm317、用排水法計算不規則形狀物體的積體：①水和水里物體的體積－水的體積＝水里物體的體積②水里物體的體積＝水增加的體積第四單元：分數的意義和性質1、2、分數的產生：在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。3、分數的意義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體（單位“1”）。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。如表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份。4、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。如，的分數單位是。最大的分數單位是。5、被除數÷除數＝ɑ÷b＝（b≠0）分子÷分母6、53mLL53÷1000，所以進率作分母，再化簡。7、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。如。分子<分母真分數<18、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。分子≥分母假分數≥19、帶分數：由整數和真分數合成的數叫做帶分數。如2讀作二又七分之五。10、假分數和帶分數的互化。11、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。12、幾個數公有的因數，叫做它們的公因數。其中，最大的公因數，叫做它們的最大公因數。13、求幾個數的最大公因數和最小公倍數的方法⑴列舉法。如求12和18的最大公因數和最小公倍數。12的因數有1，2，3，4，6，1218的因數有1，2，3，6，9，1812和18的公因數有1，2，3，6。其中，6是最大公因數。12的倍數有12，24,36,48,60,…18的倍數有18，36，54，72，…12和18的最小公倍數是36。⑵篩選法。最大公因數：先找出小那個數的因數，再看哪些因數是大那個數的因數。12的因數有1，2，3，4，6，12。其中1，2，3，6也是18的因數，6是12和18的最大公因數。最小公倍數：先找出大那個數的幾個倍數，再看哪些倍數是小那個數的倍數。18的倍數有18，36，54，72，…其中36，72，…也是12的倍數，36是12和18的最小公倍數。⑶分解質因數法。12＝2×2×318＝2×3×3最大公因數：把它們公有的質因數相乘。12和18的最大公因數是2×3＝6最小公倍數：把它們公有的質因數和各自的質因數相乘。12和18的最小公倍數是2×3×2×3＝36⑷短除法。最大公因數：把它們公有的質因數相乘。12和18的最大公因數是2×3＝6最小公倍數：把它們公有的質因數和各自的商相乘。12和18的最小公倍數是2×3×2×3＝3614、求幾個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況。⑴當兩個數是倍數關系時，小那個數就是它們的最大公因數；大那個數就是它們的最小公倍數。⑵當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1；最小公倍數是它們的乘積。15、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。非0自然數中，相鄰的兩個自然數都是互質數。16、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。17、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。18、幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，最小的公倍數叫做它們的最小公倍數。19、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。20、把一個分數的分子和分母同時除以它們的最大公因數，就化成最簡分數；把兩個分數通分時，通常選擇兩個分母的最小公倍數作它們的公分母。21、兩個數的最小公倍數和最大公因數的積等于這兩個數的積。22、小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，所以可以直接寫成分母是10，100，1000，…的分數，再化簡。（有幾位小數，1后面寫幾個0作分母，小數部分作分子。）23、分數化為小數的方法：用分子除以分母，除不盡時根據需要按“四舍五入”法保留幾位小數。24、一個最簡分數的分母只含有質因數2和5，就能化成有限小數；如果除了2和5還含有其它的質因數，就不能化成有限小數。第五單元：圖形的運動1、畫旋轉圖形時，要注意繞哪一點旋轉，旋轉的方向（逆時針或順時針），角度是多少度。2、經過旋轉的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。要找準對應點和對應線段。第六單元：分數的加法和減法1、同分母分數加、減法：分母不變，分子相加減，再化簡。如：＋＝＝2、異分母分數加、減法：先通分，再計算。用兩個分母的最小公倍數作公分母。如：＋＝＋＝＝3、整數的運算定律、運算性質