第12課時

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

內(nèi)蒙古中考真題及拓展2

重難點(diǎn)分層練1重難點(diǎn)分層練回顧必備知識例1某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃購買A，B兩種樹苗共42棵，若A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元，設(shè)購買A種樹苗x棵，總費(fèi)用為W元，則W與x的函數(shù)關(guān)系式為______________．W＝30x＋420

例2欣欣在練習(xí)仰臥起坐，本月1日至4日的成績與日期具有如下關(guān)系：日期x(日)1234成績y(個)40424446欣欣的仰臥起坐成績y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為_____________．y＝2x＋38

例3一個彈簧不掛重物時長6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)，彈簧總長y(單位：cm)關(guān)于所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的函數(shù)圖象如圖所示，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為______________．例3題圖y＝0.5x＋6

例4某文具店計劃購進(jìn)一批新款書包，恰逢廠家促銷，給出以下優(yōu)惠方案：當(dāng)購買的數(shù)量不超過30個時，每個書包的單價為40元，當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，超出部分按8折優(yōu)惠，設(shè)該文具店最終購進(jìn)書包x個，則

購進(jìn)這批書包的費(fèi)用y與x的函數(shù)解析式為________________________，

并畫出函數(shù)圖象．例4題解圖提升關(guān)鍵能力例5某店銷售A、B兩種樹木，售出20棵A種樹木和10棵B種樹木共收入2320元①，售出10棵A種樹木和20棵B種樹木共收入2240元②.(1)求A、B兩種樹木的銷售單價各是多少元？【分層分析】設(shè)A種樹木的銷售單價為x元，B種樹木的銷售單價為y元，則根據(jù)題干①可列方程___________________________，根據(jù)題干②可列方程_____________________________，求解方程組即可．20x＋10y＝232010x＋20y＝2240解：(1)設(shè)A種樹木的銷售單價為x元，B種樹木的銷售單價為y元，根據(jù)題意，得

解得答：A種樹木的銷售單價為80元，B種樹木的銷售單價為72元；【分層分析】設(shè)購進(jìn)A種樹木的數(shù)量為m棵，則根據(jù)題干③可知購進(jìn)B種樹木的數(shù)量為_____________棵，根據(jù)題干④可得m的取值范圍為______________，設(shè)該店的獲利為p元，利用p＝(售價－進(jìn)價)×銷售量列函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的增減性及m的取值范圍求解即可．(2)若A種樹木每棵的進(jìn)價為65元，B種樹木每棵的進(jìn)價為62元．該店計劃購進(jìn)A，B兩種樹木共300棵進(jìn)行銷售③，且B種樹木的數(shù)量不少于A種樹木的2倍④，如果你是該店的負(fù)責(zé)人，請你設(shè)計一種進(jìn)貨方案，使銷售完這300棵樹木，本店的獲利最大，并求出最大獲利為多少元？(300－m)300－m≥2m(2)設(shè)該店購進(jìn)A種樹木m棵，獲利為p元，則購進(jìn)B種樹木(300－m)棵，由題意，得p＝(80－65)m＋(72－62)(300－m)＝5m＋3000，∵5＞0，∴p隨m的增大而增大，∴當(dāng)m取最大值時，p有最大值．由題意知300－m≥2m，解得m≤100,∴當(dāng)m＝100時，p取得最大值，p最大＝5×100＋3000＝3500(元)，∴300－m＝200(棵)．答：當(dāng)購進(jìn)A種樹木100棵，B種樹木200棵時，銷售完這300棵樹木，本店的獲利最大，最大獲利為3500元．(3)某公園為了凈化空氣，美化環(huán)境，計劃在該店購買A、B兩種樹木共100棵⑤，預(yù)算總費(fèi)用不超過7600元⑥，則A種樹木最多可購買多少棵？【分層分析】設(shè)購買A種樹木的數(shù)量為a棵，則根據(jù)題干⑤可知購買B種樹木的數(shù)量為_______棵，根據(jù)題干⑥可列出不等式____________________，求解即可．(100－a)80a＋72(100－a)≤7600(3)設(shè)購買A種樹木的數(shù)量為a棵，則購買B種樹木的數(shù)量為(100－a)棵，由題意，得80a＋72(100－a)≤7600，解得a≤50，答：A種樹木最多可購買50棵；(4)植樹節(jié)來臨之際，該店讓利顧客，對于A、B兩種樹木，推出以下優(yōu)惠方案：購買A種樹木超過5棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠，不超過的部分按原價售出⑦，B種樹木全部按九折出售⑧．某校決定在A，B兩種樹木中購買其中一種，請你幫助該校判斷選擇購買哪種樹木更省錢．【分層分析】設(shè)購買樹木n棵，則A種樹木所需費(fèi)用為yA元，B種樹木所需費(fèi)用為yB元，則根據(jù)題干⑦可得當(dāng)0＜n≤5時，yA＝________；當(dāng)n＞5時，yA＝_____________，根據(jù)題干⑧可得yB＝________，分三種情況進(jìn)行討論即可．80n64n＋8064.8n(4)設(shè)購買樹木n棵，A種樹木所需費(fèi)用為yA元，B種樹木所需費(fèi)用為yB元，根據(jù)題意得，yA＝

yB＝64.8n，當(dāng)n≤5時，yA＞yB，當(dāng)n＞5且yA＝y(tǒng)B時，即64n＋80＝64.8n，解得n＝100；當(dāng)yA＜yB時，即64n＋80＜64.8n，解得n＞100；當(dāng)yA>yB時，即64n＋80＞64.8n，解得n＜100.∴當(dāng)購買樹木數(shù)量100棵時，兩種樹木所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買樹木數(shù)量大于100棵時，購買A種樹木更省錢；當(dāng)購買樹木數(shù)量小于100棵時，購買B種樹木更省錢．內(nèi)蒙古中考真題及拓展命題點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2021呼和浩特21題7分)下面圖片是七年級教科書中“實(shí)際問題與一元一次方程”的探究3.考慮下列問題：(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為tmin(t是正整數(shù))．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費(fèi)．(2)觀察你的列表．你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費(fèi)方式嗎？通過計算驗證你的看法．小明升入初三再看這個問題，發(fā)現(xiàn)兩種計費(fèi)方式，每一種都是因主叫時間的變化而引起計費(fèi)的變化，他把主叫時間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個問題．(1)根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請你幫小明寫出：x表示問題中的__________，y表示問題中的_________．并寫出計費(fèi)方式一和二分別對應(yīng)的函數(shù)解析式；主叫時間計費(fèi)解:(1)方式一：方式二：(2)在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出(1)中兩個函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費(fèi)方式．(注：坐標(biāo)軸單位長度可根據(jù)需要自己確定)第1題圖27015058方式一35088方式二(2)由圖象可知：當(dāng)主叫時間在270min以內(nèi)選方式一，270min時兩種方式都可以，超過270min選方式二．第1題圖27015058方式一35088方式二2.(2023包頭23題10分)某商店銷售A，B兩種商品，A種商品的銷售單價比B種商品的銷售單價少40元，2件A種商品和3件B種商品的銷售總額為820元．(1)求A種商品和B種商品的銷售單價分別為多少元？解：(1)設(shè)A種商品和B種商品的銷售單價分別為x元和y元，根據(jù)題意，

得

解得

答：A種商品和B種商品的銷售單價分別為140元和180元；(2)該商店計劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且A，B兩種商品的進(jìn)價總額不超過7800元，已知A種商品和B種商品的每件進(jìn)價分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？(2)設(shè)購進(jìn)A種商品m件，則購進(jìn)B種商品(60－m)件，根據(jù)題意，得110m＋140(60－m)≤7800，解得m≥20.令總利潤為w，則w＝[140m＋180(60－m)]－[110m＋140(60－m)]＝－10m＋2400，∵－10<0，m≥20，∴當(dāng)m＝20時，w有最大值，∴60－m＝40(件)，答：當(dāng)購進(jìn)A種商品20件，B種商品40件時，這兩種商品全部售出后總獲利最多．3.(2023大慶)如圖①是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中(圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y(cm)與注水時間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：拓展訓(xùn)練第3題圖(1)圖②中折線EDC表示______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系；線段AB表示______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為______cm.乙甲16(2)注水多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？(請寫出必要的計算過程)(2)設(shè)甲槽中水的深度y1＝k1x＋b1(k1≠0)，把A(0，14)，B(7，0)代入，

得

解得∴甲槽中水的深度y1＝－2x＋14.根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在DE段，設(shè)乙槽DE段水的深度y2＝k2x＋b2(k2≠0)，把E(0，4)，D(4，16)代入，第3題圖得

解得∴乙槽中水的深度y2＝3x＋4(0≤x≤4)，∴甲、乙兩個水槽中水的深度相同時，有－2x＋14＝3x＋4，解得x＝2，故注水2分鐘時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同．第3題圖4.(2021貴陽)為慶祝“中國共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如下表：產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間(小時)1制作一件產(chǎn)品所獲利潤(元)20310(1)若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；解：(1)設(shè)展板數(shù)量為x，宣傳冊數(shù)量為5x，橫幅數(shù)量為y，則有

解得

答：制作展板的數(shù)量為10個，宣傳冊的數(shù)量為50本，橫幅的數(shù)量為10條；(2)若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)