2025屆四川省成都南開為明學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝193．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．4．如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④5．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于 D．在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球6．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；②當(dāng)m=0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點(diǎn)P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④7．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內(nèi)角和等于180°8．在圓內(nèi)接四邊形中，與的比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是．以下敘述正確的是（）A．從現(xiàn)在起經(jīng)過13至14年F市將會(huì)發(fā)生一次地震B(yǎng)．可以確定F市在未來20年內(nèi)將會(huì)發(fā)生一次地震C．未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大D．我們不能判斷未來會(huì)發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時(shí)會(huì)有地震發(fā)生10．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加萬元C．治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到萬元11．不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆颍瑥闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．2012．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．以上都不對(duì)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，那么此拋物線的對(duì)稱軸是___________．14．已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_______．15．如圖，、是兩個(gè)等邊三角形，連接、．若，，，則__________．16．如圖所示，已知：點(diǎn)，，．在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…，則第個(gè)等邊三角形的周長等于．17．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則______.18．若，則＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB//CD，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組測(cè)得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，請(qǐng)計(jì)算這條河的寬度(參考數(shù)值：，，)20．（8分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？21．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x+9＝0；（2）x2﹣4x＝12；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1．22．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.23．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），且過點(diǎn)（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點(diǎn)的距離為x，由A、B、C三點(diǎn)組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d＝；彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點(diǎn)C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時(shí)，點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點(diǎn)O為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的⊙O；畫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是．（提升）問題2，一個(gè)直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．24．（10分）如圖，雙曲線與直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），其橫坐標(biāo)為2.（1）求的值；（2）若兩個(gè)圖像在第三象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)為此反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，直接寫出線段的長．25．（12分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.26．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項(xiàng)A不符合題意；∵是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，∴，選項(xiàng)B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程移項(xiàng)得：，配方得：，即，故選D．3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得，分別判斷各點(diǎn)的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴；∵，故A符合題意；∵，，，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，熟練掌握.4、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．【詳解】∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故④正確；∵0＜?＜1，∴b＞0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝a?b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2?4ac＞0，故②正確正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．5、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】①當(dāng)x=0時(shí)，y=m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），該項(xiàng)正確；②當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)解析式為：，此時(shí)對(duì)稱軸為：，且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；③由解析式得其對(duì)稱軸為：，利用其圖像對(duì)稱性，∴當(dāng)若a＝－1，則b＝3，該項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，∴＞，該項(xiàng)正確；綜上所述，①②④正確，③錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求得．【詳解】∵在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題．【詳解】∵某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是，∴未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（1,200），則可得出當(dāng)時(shí)，，即4月份的利潤為萬元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加萬元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個(gè)月的利潤低于萬元，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；9月份的利潤為萬元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.11、A【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中白球的數(shù)量．【詳解】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=5，

即白球有5個(gè)，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．12、C【分析】根據(jù)?值判斷根的情況【詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號(hào)二、填空題（每題4分，共24分）13、直線【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)、的縱坐標(biāo)都是5相同，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．故答案為：直線．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、4【分析】將x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．16、【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長等于．第n個(gè)等邊三角形的周長等于.17、【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【詳解】連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理得，AC＝，AB＝2，則tan∠ABC＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．18、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：三、解答題（共78分）19、m【分析】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，構(gòu)建直角三角形解答即可．【詳解】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，

∴∠AGD=∠BFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FCD=90°，

∴四邊形CFGD是矩形，

∴CD=FG=30m，CF=DG，

在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，

∴AG=DG，

在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，

∴，

∴，

∵AG=AB+BF+FG=DG，

即10+BF+30=，

解得：BF=m，則，

答：這條河的寬度為m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助輔助線構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價(jià)x元,利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤，列方程.（2）利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤列關(guān)系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元，根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x2-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因?yàn)楸M快減少庫存，取x=36.答：每件襯衫降價(jià)36元更利于銷售；（2）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a2+200a+880=-5（a-20）2+2880，因?yàn)?5＜0，所以當(dāng)a=20時(shí)，y有最大值2880.所以，當(dāng)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)盈利最大，最大盈利是2880元.21、（1）x1＝x2＝3；（2）x1＝﹣2，x2＝6；（3）x1＝，x2＝．【分析】（1）運(yùn)用因式分解法即可求解；（2）方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可；（3）方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】（1）x2﹣6x+9＝0（x﹣3）2＝0x﹣3＝0∴x1＝x2＝3；（2）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0（x+2）（x﹣6）＝0x+2＝0或x﹣6＝0∴x1＝﹣2，x2＝6；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣13x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0（2x﹣5）（3x﹣2）＝02x﹣5＝0或3x﹣2＝0∴x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．22、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴23、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點(diǎn)（0，5）及點(diǎn)（﹣3，）代入拋物線的頂點(diǎn)式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，可直接寫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過點(diǎn)O作OH⊥PM于點(diǎn)H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），∴y＝ax2+5，將點(diǎn)（﹣3，）代入，得＝a×（﹣3）2+5，∴a＝，∴拋物線的解析式為：y＝；（2）∵S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y＝，當(dāng)y＝0時(shí)，x2＝2，x2＝﹣2，∴M（2，0），即當(dāng)x＝2時(shí)，S＝0，∴d的值為2；∴彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是0＜x＜2；當(dāng)S＝3時(shí)，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝3，整理，得a2﹣2a+6＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)S＝2.5時(shí)，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝2.5，整理，得a2﹣2a+3＝0，解得，∴當(dāng)a＝時(shí)，2﹣a＝，當(dāng)a＝時(shí)，2﹣a＝，∴若面積S＝2.5時(shí)，點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2，0＜x＜2，不能，和；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，則y＝﹣x+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），∴△OPM為等腰直角三角形，∴PM＝OP＝2，過點(diǎn)O作OH⊥PM于點(diǎn)H，則OH＝PM＝，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相離；當(dāng)x＝時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相切；當(dāng)＜x＜2時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖