安徽省宣城市第六中學2025屆數學九上期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在正方形網格中，如圖放置，則（）A． B． C． D．2．一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，有人統（總）計一共握了次手，這次參加會議到會的人數是人，可列方程為：（）A． B． C． D．3．已知反比例函數y＝，則下列點中在這個反比例函數圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）4．有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝305．平面直角坐標系內，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，則端點的坐標為（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）6．下列有關圓的一些結論①任意三點可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。虎軋A內接四邊形對角互補．其中正確的結論是（）A．① B．② C．③ D．④7．已知，則（）A．2 B． C．3 D．8．將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移兩個單位后，則所得拋物線解析式為（）A． B． C． D．9．如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2等于()A．30° B．45° C．60° D．70°10．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=__________12．某種傳染病，若有一人感染，經過兩輪傳染后將共有49人感染．設這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為______．13．如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為.14．圓錐側面積為32πcm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為____cm．15．如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉得到扇形ADE，點B、C的對應點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．16．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個動點，且，是的中點，連接，，則的最小值為__________．17．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側面展開圖的面積為_____cm1．18．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡）三、解答題(共66分)19．（10分）為爭創文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，并將兩次收集的數據制成如下統計圖表．類別人數百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計c100%根據以上提供的信息解決下列問題：（1）a=，b=c=（2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數．（3）經過某十字路口，汽車無法繼續直行只可左轉或右轉，電動車不受限制，現有一輛汽車和一輛電動車同時到達該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉的概率．20．（6分）如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.21．（6分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．22．（8分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設AB=m，AF=n，試用含m、n的代數式表示線段AD的長．24．（8分）某商品的進價為每件10元，現在的售價為每件15元，每周可賣出100件，市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設每件漲價元（為非負整數），每周的銷量為件.（1）求與的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）如果經營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？25．（10分）同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．26．（10分）若的整數部分為，小數部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計算的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】依據正切函數的定義：正切函數是直角三角形中,對邊與鄰邊的比值叫做正切．由中，，求解可得．【詳解】解：在中，，，則，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是掌握正切函數的定義．2、B【分析】設這次會議到會人數為x，根據每兩個參加會議的人都相互握了一次手且整場會議一共握了45次手，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設這次會議到會人數為x，

依題意，得：．

故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、A【分析】根據y=得k=x2y=2，所以只要點的橫坐標的平方與縱坐標的積等于2，就在函數圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數圖象上．故選A．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有反比例函數圖象上的點的坐標適合解析式．4、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數為：場．根據題意可知：此次比賽的總場數=15場，依此等量關系列出方程即可．【詳解】試題解析：∵有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽場數為∴共比賽了15場，即故選C.5、B【分析】根據位似圖形的性質只要點的橫、縱坐標分別乘以2或﹣2即得答案．【詳解】解：∵原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，且A（2，2）、B（3，1），∴點的坐標為（4，4）或（﹣4，﹣4）．故選：B．【點睛】本題考查了位似圖形的性質，屬于基礎題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關鍵．6、D【分析】根據確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關系定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質進行判斷即可得到正確結論．【詳解】解：①不共線的三點確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內接四邊形對角互補，故④表述正確．故選D．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內接四邊形的性質，熟練掌握定義與性質是解題的關鍵．7、B【解析】直接利用相似三角形的性質求解．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故選B.【點睛】此題考查相似三角形的性質，難度不大8、A【分析】根據二次函數圖像左加右減，上加下減的平移規律即可確定答案．【詳解】解：拋物線y=-3x2向右平移1個單位的解析式為：y=-3（x-1）2；再向下平移2個單位，得：y=-3（x-1）2-2.故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的平移，掌握“左加右減，上加下減”的平移規律是解答本題的關鍵．9、C【解析】試題分析：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等），∴∠2=60°考點：圓周角定理10、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：∵E，F分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．12、x(x+1)+x+1=1．【分析】設每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經過第一輪傳染后有x人被感染，那么經過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【詳解】解：設每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關鍵.13、．【解析】試題分析：根據三角形的內角和是180°和扇形的面積公式進行計算．試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積=．考點：扇形面積的計算．14、8【分析】根據扇形的面積公式計算即可.【詳解】設圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵.15、3π+9．【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案為3π+9．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質.正確得出△ABD是等邊三角形是關鍵.16、【分析】先在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質和勾股定理求出AF，即可解答．【詳解】解：如圖：在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，正確添加常用輔助線、構造相似三角形是解答本題的關鍵．17、15【分析】先根據勾股定理計算出母線長，然后利用圓錐的側面積公式進行計算.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長∴圓錐的側面展開圖的面積故填：.【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.18、(40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.三、解答題(共66分)19、（1）10，24.5，1000；（2）活動前5.31萬人，活動后2.67萬人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A組的人數除以其百分比，得到總人數c，運用“百分比=人數÷總人數”及其變形公式即可求出a、b的值；（2）先把活動后各組人數相加，求出活動后調查的樣本容量，再運用“百分比=人數÷總人數”求出活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計總體；（3）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再求汽車和電動車都向左轉的概率．【詳解】（1）∵,∴,,∴；（2）∵活動后調查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，∴由此估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬=2.67（萬人）；同理：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬萬人；答：估計活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數分別為5.31萬人和2.67萬人；（3）畫樹狀圖：∴共有6種等可能的結果數，汽車和電動車都向左轉的只有1種，∴汽車和電動車都向左轉的概率為．【點睛】本題綜合考查了概率統計內容，讀懂統計圖，了解用樣本估計總體，掌握概率公式是解決問題的關鍵．20、當BP=6時，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據正方形的性質和余角的性質可得∠BEP＝∠CPQ，進而可證△BPE∽△CQP，設CQ＝y，BP＝x，根據相似三角形的性質可得y與x的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE∽△CQP，∴．設CQ＝y，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，∴，化簡得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，所以當x＝6時，y有最大值為1．即當BP=6時，CQ有最大值，且最大值為1．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質和二次函數的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握相似三角形的性質和二次函數的性質是解答的關鍵．21、(1)x1=3，x1=﹣1；(1)x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）原方程可以變形為(x﹣3)(x+1)=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x1=﹣1；（1）方程整理為一般式為3x1﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴=36﹣4×3×(﹣1)=48＞0，則，即．【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．22、米【分析】根據坡度的定義可得，求出AB，再根據勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應用.把問題轉化為解直角三角形是關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進而得到OD∥AC，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結合角度的運算得出∠CDF=∠DAF，進而得到∠AFD＝∠ADB，結合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切線．（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，則∵AB=m，AF=n，∴∴【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，以及平行線的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．24、（1），；（2）每件的售價是17元或者18元.【分析】（1）根據“每件的售價每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數關系式，然后根據x的實際意義和售價每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；（2）根據總利潤=單件利潤×件數，列方程，并解方程即可．【詳解】（1）解：與的函數關系式為∵售價每件不