第1頁（共1頁）2021年廣東省深圳實驗學校自主招生數學模擬試卷一.選擇題：1．用一排6盞燈的亮與不亮來表示數，已知如圖分別表示了數1～5，則●〇〇●●〇表示的數是（）A．23 B．24 C．25 D．262．用11個相同的正方體堆積如圖，在①②③④四個正方體中隨機拿掉兩個，結果左視圖不變的概率是（）A． B． C． D．3．如圖入口進入，沿框內問題的正確判斷方向，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．三個關于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x﹣2）＝1，已知常數a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分別是按上順序對應三個方程的正根，則下列判斷正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x1＝x2＝x3 D．不能確定x1、x2、x3的大小5．如圖正方形ABCD的頂點A在第二象限y＝圖象上，點B、點C分別在x軸、y軸負半軸上，若S陰影＝，則k的值為（）A．﹣1 B． C． D．﹣26．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S17．如圖，表示陰影區域的不等式組為（）A． B． C． D．8．正實數a，b，c，d滿足a+b+c+d＝1，設p＝+++，則（）A．p＞5 B．p＝5 C．p＜5 D．p與5的大小關系不確定9．函數y＝ax2+bx+c圖象的大致位置如圖所示，則ab，bc，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代數式的值中，正數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時刻，單位時間進出路口A，B1，x2，x3分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC，CA的機動車輛數（假設單位時間內在上述路段中同一路段上駛入與駛出的車輛數相等）（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x111．||﹣|﹣1|＝（）A． B． C． D．12．為遏制中國的經濟發展，3月22日美國總統特朗普簽署了對中國部分產品征收高額關稅的總統備忘錄，發動了對華貿易戰，采取了對等的反制措施．2017年美國對華貿易逆差3372億美元，用科學記數法表示為（）A．3372×108 B．3.372×1011 C．3.372×108 D．3.372×10913．下列計算式正確的是（）A．（x3）2＝x9 B．x2?x3＝x5 C．（﹣2ab）3＝8a3b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b214．直線a∥b，A、B分別在直線a、b上，△ABC為等邊三角形，∠1＝10°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．70°15．為響應“建設美麗中國”的號召，光明中學青年志愿者服務隊的同學們開展了植樹活動，統計每個同學的植樹量，則每個志愿者植樹量的中位數是（）植樹量678910人數14365A．7 B．8 C．9 D．1016．關于x的方程x2﹣bx+4＝0有兩個相等的正實數根，則b的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．017．如圖，圓O的半徑為6，△ABC是圓O的內接三角形，BC＝，則∠A＝（）A．60° B．45° C．30° D．120°18．如圖，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，AC＝1，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°至△CB1A1，再將△CB1A1沿邊B1C翻折至△CB1A2，則△ABC與△CB1A2重疊部分的面積為（）A． B． C． D．19．將一個正方體的各個面涂上紅色或藍色（可以只用一種顏色），則正方體不同的涂色方案總共有（）種．A．6 B．8 C．9 D．1020．正整數構成的數列a1，a2，……，an，……滿足：①數列遞增，即a1＜a2＜……an＜……；②an＝an﹣1+an﹣2（n≥3），則稱為“類斐波拉契數列”，例如：3，4，7，18，29，則滿足a5＝59的“類斐波拉契數列”有（）種．A．1 B．2 C．3 D．421．如圖，在銳角△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點（）A． B．6 C． D．322．有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本；若購鉛筆4支，練習本8本，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元23．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小關系是（）A． B． C． D．24．如圖，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于點M，P為BC邊的中點，連接PM，則下列結論：①PM＝PN；②；③△PMN為等邊三角形，BN＝PC．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個25．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，∠BOC＝60°，頂點C的坐標為（m，3）的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，k的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣1226．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，將邊AC沿CE翻折；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，則線段B′F的長為（）A． B． C． D．27．已知關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．28．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4（）A．10 B．12 C．14 D．1629．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連接AC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，FG，的中點分別是M，N，P，AC+BC＝18，則AB的長為（）A． B． C．13 D．1630．如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，設△EFG的面積為y，AE的長為x（）A． B． C． D．

2021年廣東省深圳實驗學校自主招生數學模擬試卷參考答案與試題解析一.選擇題：1．用一排6盞燈的亮與不亮來表示數，已知如圖分別表示了數1～5，則●〇〇●●〇表示的數是（）A．23 B．24 C．25 D．26【解答】解：由圖知“亮”記為數字1，“不亮”記為數字0，則2＝1×27，2＝1×71+0×70，3＝3×21+3×21，4＝1×25+0×26+0×28，5＝1×72+0×81+1×30，∵●〇〇●●〇用數字表示為“011001”，∴●〇〇●●〇表示的數為0×45+1×44+1×63+0×22+0×41+1×50＝25，故選：C．2．用11個相同的正方體堆積如圖，在①②③④四個正方體中隨機拿掉兩個，結果左視圖不變的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：在①②③④四個正方體中隨機拿掉兩個，有6種情況：①②；①④；②④；其中左視圖不變的情況有5種：①②；①③；②④；∴左視圖不變的概率是，故選：A．3．如圖入口進入，沿框內問題的正確判斷方向，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等是假命題，因為如果這兩個三角形一個是銳角三角形，有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不全等；一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，綜合以上到達的是丁，故選：D．4．三個關于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x﹣2）＝1，已知常數a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分別是按上順序對應三個方程的正根，則下列判斷正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x1＝x2＝x3 D．不能確定x1、x2、x3的大小【解答】解：∵a1＞a2＞a7＞0，∴二次函數y1＝a3（x+1）（x﹣2），y7＝a2（x+1）（x﹣6），y3＝a3（x+3）（x﹣2）開口大小為：y1＜y5＜y3．∴其函數圖象大致為：．∴x1＜x4＜x3．故選：A．5．如圖正方形ABCD的頂點A在第二象限y＝圖象上，點B、點C分別在x軸、y軸負半軸上，若S陰影＝，則k的值為（）A．﹣1 B． C． D．﹣2【解答】解：如圖，過點A作AG⊥x軸，作DF⊥AG交y軸于H，∴四邊形DHOE是矩形∵∠ADC＝∠HDE＝90°∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF＝∠CDE，∵點D在第一象限直線y＝x的圖象上，∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE∴△DHM≌△DEN（ASA）∴S△DHM＝S△DNE，∴＝S四邊形DHOE＝DH×DE∴DH＝DE＝同理可證：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC∴OC＝HD＝＝AF＝BG∴CH＝∴AG＝＝BO∴GO＝∴點A坐標（﹣，）∴k＝﹣×＝﹣故選：B．6．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1【解答】解：作OD⊥BC交BC與點D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S5＜S3．故選：B．7．如圖，表示陰影區域的不等式組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵x≥0表示直線x＝0右側的部分，6x+y≤5表示直線y＝﹣2x+5左下方的部分x+，故根據圖形可知：滿足陰影部分的不等式組為：．故選：D．8．正實數a，b，c，d滿足a+b+c+d＝1，設p＝+++，則（）A．p＞5 B．p＝5 C．p＜5 D．p與5的大小關系不確定【解答】解：方法1：∵a，b，c，d均為正數，∴必有0＜a，b，c，d＜3∵p＝+++，事實上我們在xOy坐標系中作出函數f（x）＝的圖象，顯然可以發現其圖象一定在點（0，4）和（1，而這兩點連線的方程為y＝x+1，∴可以發現在（8，1）上恒有，當然這樣只是畫圖所得，未必準確，∴還要嚴格證明，證之如下：上式兩邊平方得：3x+1＞x3+2x+1，∴x6﹣x≤x（x﹣1）＜0，而此時x∈（4，1）．所以我們有：＞a+1，＞b+1，，＞d+3，以上四式相加得p＝+++＞a+b+c+d+4＝5，即有P＞5．方法4：0＜a＜1，a（7﹣a）＞0，a2﹣a＜3，a2+2a+8＜3a+1，a+6＜，同理b+3＜，c+3＜，d+3＜，四式相加得p＝+++＞5．故選：A．9．函數y＝ax2+bx+c圖象的大致位置如圖所示，則ab，bc，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代數式的值中，正數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：觀察圖形，顯然，c＜0，∴ab＜0，bc＜2，由，得b＜﹣6a；由a﹣b+c＜0得（a+c）2﹣b8＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；由a+b+c＞0得a+b＞﹣c＞3，因此（a+b）2﹣c2＞6，|b|＞|a|，b2﹣a2＞7．綜上所述，僅有（a+b）2﹣c2，b3﹣a2為正數．故選：A．10．如圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時刻，單位時間進出路口A，B1，x2，x3分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC，CA的機動車輛數（假設單位時間內在上述路段中同一路段上駛入與駛出的車輛數相等）（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x1【解答】解：依題意，有x1＝50+x3﹣55＝x7﹣5，推出x1＜x6，同理，x2＝30+x1﹣20＝x6+10，推出x1＜x2，同理，x3＝30+x2﹣35＝x2﹣3，推出x3＜x2．故選：C．11．||﹣|﹣1|＝（）A． B． C． D．【解答】解：||﹣|﹣3|＝1﹣＝．故選：B．12．為遏制中國的經濟發展，3月22日美國總統特朗普簽署了對中國部分產品征收高額關稅的總統備忘錄，發動了對華貿易戰，采取了對等的反制措施．2017年美國對華貿易逆差3372億美元，用科學記數法表示為（）A．3372×108 B．3.372×1011 C．3.372×108 D．3.372×109【解答】解：3372億＝337200000000＝3.372×1011，故選：B．13．下列計算式正確的是（）A．（x3）2＝x9 B．x2?x3＝x5 C．（﹣2ab）3＝8a3b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、（x3）2＝x7，故A錯誤；B、x2x3＝x3，故B正確；C、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故C錯誤；D、（a﹣b）7＝a2﹣2ab+b7，故D錯誤．故選：B．14．直線a∥b，A、B分別在直線a、b上，△ABC為等邊三角形，∠1＝10°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．70°【解答】解：作CE∥a．∵a∥b，∴CE∥b，∴∠2＝∠ACE，∠1＝∠ECB，∵△ACB是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠6+∠2＝60°，∵∠1＝10°，∴∠7＝50°，故選：C．15．為響應“建設美麗中國”的號召，光明中學青年志愿者服務隊的同學們開展了植樹活動，統計每個同學的植樹量，則每個志愿者植樹量的中位數是（）植樹量678910人數14365A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵共有1+4+7+6+5＝19人，∴中位數是排序后位于第10個人的植樹量，∴中位數為7，故選：C．16．關于x的方程x2﹣bx+4＝0有兩個相等的正實數根，則b的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．0【解答】解：∵關于x的方程x2+bx+4＝2有兩個相等的正實數根，∴Δ＝b2﹣4×6×4＝b2﹣16＝8，解得：b＝4．故選：A．17．如圖，圓O的半徑為6，△ABC是圓O的內接三角形，BC＝，則∠A＝（）A．60° B．45° C．30° D．120°【解答】解：過點O作OD⊥BC，∵BC＝，∴BD＝DC＝4，∵BO＝6，∴sin∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠A＝60°．故選：A．18．如圖，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，AC＝1，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°至△CB1A1，再將△CB1A1沿邊B1C翻折至△CB1A2，則△ABC與△CB1A2重疊部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAC＝90°，∴BC＝2，AB＝∵將△ABC繞點C逆時針旋轉60°至△CB1A1，再將△CB6A1沿邊B1C翻折至△CB5A2，∴A1C＝AC＝3＝A2C，∠BAC＝∠A1＝∠B8A2C＝90°∴A2B＝3，且∠B＝30°∴A2E＝∴△ABC與△CB1A2重疊部分的面積＝﹣×4×＝故選：C．19．將一個正方體的各個面涂上紅色或藍色（可以只用一種顏色），則正方體不同的涂色方案總共有（）種．A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：若只涂紅色：1種情況；若只涂藍色：1種情況；若5個面涂紅色：1種情況；若2個面涂紅色：3種情況；若3個面涂紅色：2種情況；若4個面涂紅色：2種情況；若5個面涂紅色：2種情況；共有：1+1+2+2+2+5+1＝10．故選：D．20．正整數構成的數列a1，a2，……，an，……滿足：①數列遞增，即a1＜a2＜……an＜……；②an＝an﹣1+an﹣2（n≥3），則稱為“類斐波拉契數列”，例如：3，4，7，18，29，則滿足a5＝59的“類斐波拉契數列”有（）種．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：滿足a5＝59的“類斐波拉契數列”應滿足：①數列遞增，即a1＜a5＜a3＜a4＜a5；②an＝an﹣1+an﹣2（n≥5），故：①10，13，36；②7，22，59，17，38；④1，20，59．故選：D．21．如圖，在銳角△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點（）A． B．6 C． D．3【解答】解：如圖，作BH⊥AC，交AD于M′點，垂足為N′．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H＝M′N′，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB＝6，∠BAC＝45°，∴BH＝AB?sin45°＝6×＝3．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝3．故選：C．22．有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本；若購鉛筆4支，練習本8本，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【解答】解：設購一支鉛筆，一本練習本，y，z元，根據題意得，②﹣①得x+y+z＝6.05（元）．故選：B．23．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小關系是（）A． B． C． D．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n異號，由1﹣m＞7﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m＜2，|m|＞|n|，假設符合條件的m＝﹣4，n＝0.8則＝5＝0.2﹣則﹣3＜﹣＜0.4＜5故m＜n+＜n＜．故選：D．24．如圖，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于點M，P為BC邊的中點，連接PM，則下列結論：①PM＝PN；②；③△PMN為等邊三角形，BN＝PC．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，∴PM＝BCBC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正確；③∵∠A＝60°，BM⊥AC于點M，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵點P是BC的中點，BM⊥AC，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝7×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等邊三角形，正確；④當∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝，正確．故選：D．25．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，∠BOC＝60°，頂點C的坐標為（m，3）的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，k的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵頂點C的坐標為（m，3），∴OE＝﹣m，CE＝3，∴OC＝＝6，∵菱形ABOC中，∠BOC＝60°，∴OB＝OC＝5，∠BOD＝，∵DB⊥x軸，∴DB＝OB?tan30°＝2×＝4，∴點D的坐標為：（﹣6，7），∵反比例函數y＝的圖象與菱形對角線AO交D點，∴k＝xy＝﹣12．故選：D．26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，將邊AC沿CE翻折；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，則線段B′F的長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∴AB＝5，根據折疊的性質可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，∴B′D＝BC﹣CD＝2﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF