榮昌中學高2024屆高二下期半期考試數學試題總分150分，考試時間120分鐘第一卷（選擇題共60分）一．單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在等差數列中，，，則（）A.8 B.9 C.10 D.112.下列導數計算錯誤的是（）A. B. C. D.3.春節期間，某地政府在該地的一個廣場布置了一個如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個區域．現有5種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區域不能布置相同的花卉，且每個區域只布置一種花卉，則不同的布置方案有（）A.120種 B.240種 C.420種 D.720種4.某班級周三上午共有5節課，只能安排語文、數學、英語、體育和物理.數學必須安排，且連續上兩節，但不能同時安排在第二三節，除數學外的其他學科最多只能安排一節，體育不能安排在第一節，則不同的排課方式共有（）A.48種 B.60種 C.72種 D.96種5.“斐波那契數列”由十三世紀意大利數學家列昂納多?斐波那契發現，因為斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱該數列為“兔子數列”.斐波那契數列滿足:，記其前項和為，設(為常數)，則（）A. B. C. D.6.已知為函數導函數，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（）A16 B.12 C.8 D.48.定義在上的偶函數的導函數為，且當時，．則（）A. B.C. D.二．多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.已知是等差數列的前n項和，且，則下列選項不正確的是（）A.數列為遞減數列 B.C.的最大值為 D.10.如圖為函數的導函數的圖象，則下列判斷正確的是（）A.在上單調遞增B.是的極小值點C.在上單調遞減，在上單調遞增D.是的極小值點11.對于函數，下列說法正確的有（）A.的單調遞增區間為 B.在處取得最大值C.有兩個不同零點 D.12.已知函數，則下列說法正確的是（）．A.當時，過原點作曲線的切線l，則l的方程為B.當時，在上單調遞增C.若在上單調遞增，則D.當時，在上有極小值點第二卷（非選擇題共90分）三．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.2位校長和4位老師合影留念，2位校長不相鄰的站法有__________種.14.數列中，，，則此數列的通項公式_________.15.已知在上單調遞增，則實數a的取值范圍為______.16.已知函數在區間上有兩個極值，則實數的取值范圍是__________．四．解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.電影《長津湖》講述了在極寒嚴酷環境下，中國人民志愿軍憑著鋼鐵意志和英勇無畏精神為長津湖戰役勝利做出重要貢獻的故事，現有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．（列出算式，并計算出結果）（1）女生必須坐在一起的坐法有多少種？（2）女生互不相鄰的坐法有多少種？（3）甲、乙兩位同學相鄰且都不與丙同學相鄰的坐法有多少種？18.在數列中，．（1）求證：是等差數列，并求數列的通項公式；（2）滿足不等式成立的k的最大值．19.已知函數在處有極值6.（1）求函數的單調區間；（2）求函數在上的最大值與最小值.20.設數列的前n項和為，若．（1）求證：是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和．21.已知函數.（1）