2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－62．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．二次函數y=(x+2)2-3的頂點坐標是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數B．明天晚上會看到太陽C．五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D．三天內一定會下雨6．如圖，在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為的扇形組成一條連續的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，．將向內翻折，點落在上，記為，折痕為．若將沿向內翻折，點恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．8．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝09．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，則cosB的值是（）A． B． C． D．10．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-411．給出下列函數，其中y隨x的增大而減小的函數是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③12．若函數y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函數，則m的值是()A．1 B．－2 C．±2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_____．14．在Rt△ABC中，，，，則的值等于__．15．如圖，點，，都在上，連接，，，，，，則的大小是______．16．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是_______.17．若函數y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，二次函數y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）求△ABC的面積．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點D的坐標；（2）若點E為x軸上一點，且S△AOE＝，①求點E的坐標；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）求證：△ABC∽△DOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓周上一點，連接AC、BC，以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求線段BP的長．23．（10分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣924．（10分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？25．（12分）如圖，A為反比例函數y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．26．已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解．【詳解】∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．2、C【分析】根據圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據圓錐側面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵．3、B【解析】試題分析：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，則=3，∵點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，∴=AD?DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，則EC×EO=2．故選B．考點：2．反比例函數圖象上點的坐標特征；2．綜合題．4、C【分析】根據二次函數的性質直接求解．【詳解】解：二次函數y=（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．5、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內一定會下雨是隨機事件；故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、B【分析】設第n秒運動到Pn（n為自然數）點,根據點P的運動規律找出部分Pn點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律依此規律即可得出結論．【詳解】解：作于點A．秒∴1秒時到達點，2秒時到達點，3秒時到達點，……,．,．∴，，，，設第n秒運動到為自然數點，觀察，發現規律：，，，，，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，弧長的計算及列代數式表示規律，先通過弧長的計算，算出每秒點P達到的位置，再表示出開始幾個點的坐標，從而找出其中的規律．7、B【分析】首先根據矩形和翻折的性質得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設AB=DC=x，利用勾股定理構建方程，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B．【點睛】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質等，解題關鍵是通過軸對稱的性質證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．8、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數根，不符合題意；故選B．9、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據余弦函數的定義求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設,

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數位于一三象限,,故.

故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經常考查的一個知識點.11、D【解析】分別根據一次函數、二次函數及反比例函數的增減性進行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤．

故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知一次函數、二次函數及反比例函數的增減性是解答此題的關鍵．12、B【解析】根據反比例函數的定義,列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，

解得m=±1，

當m=1時，m1-3m+1=11-3×1+1=2，

當m=-1時，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，

∴m的值是-1．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟記一般式y=（k≠2）是解題的關鍵，要注意比例系數不等于2．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，，即可求解．【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與有一個交點，∴，∵與有兩個交點，∴，，∴，∴；故答案為．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的圖象及性質；能夠根據條件，數形結合的進行分析，可以確定的范圍．14、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數的定義求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴，

∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊．15、【分析】根據題意可知△ABC是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB的度數，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵AO=OB∴△AOB是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案為：70°【點睛】本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．16、π【分析】根據題意可得AD=AE=，則可以求出sin∠AEB，可以判斷出可判斷出∠AEB=45°，進一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧長得到計算公式可得出弧DE的長度．【詳解】解：∵AD半徑畫弧交BC邊于點E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴∴∠AEB=45°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的長度為==π，

故答案為：π．【點睛】此題考查了弧長的計算公式，解答本題的關鍵是求出∠DAE的度數，要求我們熟練掌握弧長的計算公式及解直角三角形的知識．17、－1或2或1【分析】分該函數是一次函數和二次函數兩種情況求解，若為二次函數，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0，據此求解可得．【詳解】∵函數y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當函數為二次函數時，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當函數為一次函數時，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.18、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據菱形的性質求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數的解析式，再利用待定系數法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數的關系式為：y＝，設直線BC的關系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關系式為y＝x﹣，將反比例函數與直線BC聯立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、待定系數法求函數的解析式以及求兩個函數的交點等知識，屬于常考題型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)；（2）【分析】（1）根據題目中的函數解析式可以求得點A、B、C的坐標；（2）根據（1）中點A、點B、點C的坐標可以求得△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵二次函數y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴當x＝0時，y＝3，當y＝0時，x1＝4，x2＝﹣1，即點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）；（2）∵點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面積是：＝，即△ABC的面積是．【點睛】本題考查的是二次函數與x軸的交點，分別令x、y為0，即可求出函數與坐標軸的交點，進而求解三角形的面積．20、（1）（6，4）；（2）①點E坐標或；②△AOE與△AOD相似，理由見解析；（3）存在，F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，OA＝4，OB＝3，可求點A坐標，即可求點D坐標；（2）①設點E（x，0），由三角形面積公式可求解；②由兩組對邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證△AOE∽△DAO；（3）根據菱形的性質，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算．【詳解】解：（1）∵OA、OB長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，∴OA＝4，OB＝3，∴點B（﹣3，0），點A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）①設點E（x，0），∵，∴∴∴點E坐標或②△AOE與△AOD相似，理由如下：在△AOE與△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AF＝AC＝5，所以點F與B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）．③AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為y＝x+，聯立直線L與直線AB求交點，∴F（﹣，﹣），④AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據等積法求，勾股定理得出，，做A關于N的對稱點即為F，，過F做y軸垂線，垂足為G，，∴F（﹣，）．綜上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質與判定，待定系數法求函數解析式，綜合性較強，（3）求點F要根據AC與AF是鄰邊與對角線的情況進行討論，不要漏解．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）要證AD是半圓O的切線只要證明∠DAO=90°即可；（2）根據兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得證；（3）先求出AC、AB、AO的長，由第（2）問的結論△ABC∽△DOA，根據相似三角形的性質：對應邊成比例可得到AD的長．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴∠AOD+∠BAC=90°，又∵∠D=∠BAC，∴∠AOD+∠D=90°，∴∠OAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是半圓O的切線；（2）證明：由（1）得∠ACB=∠OAD=90°，又∵∠D=∠BAC，∴△ABC∽△DOA；（3）解：∵O為AB中點，OD∥BC，∴OE是△ABC的中位線，則E為AC中點，∴AC=2CE，∵BC=2，CE=，∴AC=∴AB=，∴OA=AB=，由（2）得：△ABC∽△DOA，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．同時考查了相似三角形的判定與性質，難度適中．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑證得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC證得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即證得直線PC是⊙O的切線；（2）利用∠1＝∠A證得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD?BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD?OP，求出OP＝，由此求得線段BP的長.【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直線PC是⊙O的切線；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD?BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD?OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的切線的判定定理，圓中射影定理的判定及性質，（2）中求出∠CDB＝90°是此題解題的關鍵，由此運用射影定理求出線段的長度.23、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．24、（1）20%；（2）每千克應漲價5元．【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據相等關系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設漲價y元（0＜