2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×22．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b3．按照一定規律排列的個數：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．124．二次函數的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．15．如圖，若一次函數的圖象經過二、三、四象限，則二次函數的圖象可能是A． B．C． D．6．如圖，一次函數y＝ax+a和二次函數y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）A． B．C． D．7．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD＝（）A．116° B．32° C．58° D．64°8．已知反比例函數，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經過點 B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內 D．若，則9．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根不平行 D．兩根平行倒在地上12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是優弧BC上一動點（不包括端點），△ABC的高BD、CE相交于點F，連結ED．下列四個結論：①∠A始終為60°；②當∠ABC=45°時，AE=EF；③當△ABC為銳角三角形時，ED=；④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）14．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_____________．15．計算的結果是_____________．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．17．已知關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是________．18．二次函數y＝x2+4x+a圖象上的最低點的橫坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名同學5次數學練習（滿分120分）的成績如下表：（單位：分）測試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學這5次數學練習成績的平均數為100分，方差為10分.（1）乙同學這5次數學練習成績的平均數為分，方差為分；（2）甲、乙都認為自已在這5次練習中的表現比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.20．（8分）學校準備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，設花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？21．（8分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣922．（10分）解方程：23．（10分）計算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°24．（10分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結果保留根號）25．（12分）用適當的方法解下列一元二次方程．（1）；（2）．26．如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據等量關系可得到方程．每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，根據題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據實際問題列一元二次方程點評：找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解答本題的關鍵．2、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數乘,屬基礎題.3、B【分析】觀察得出第n個數為（-2）n，根據最后三個數的和為768，列出方程，求解即可．【詳解】由題意，得第n個數為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當n為偶數：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當n為奇數：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數．故選B．4、B【解析】試題分析：對于二次函數的頂點式y=a+k而言，函數的最小值為k.考點：二次函數的性質.5、C【分析】根據一次函數的性質判斷出a、b的正負情況，再根據二次函數的性質判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象與系數的關系，主要利用了二次函數的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關鍵．6、B【分析】根據a的符號分類，當a＞0時，在A、B中判斷一次函數的圖象是否相符；當a＜0時，在C、D中判斷一次函數的圖象是否相符．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數y＝ax2的開口向上，一次函數y＝ax+a的圖象經過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當a＜0時，二次函數y＝ax2的開口向下，一次函數y＝ax+a的圖象經過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數與一次函數的圖象，利用二次函數的圖象和一次函數的圖象的特點求解．7、B【分析】根據圓周角定理求得：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．【詳解】解：連接OD．∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；∴∠BCD＝32°；故答案為B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半是解答本題的關鍵.8、B【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點：橫縱坐標之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據反比例函數的性質：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數，所過的點的橫縱坐標之積＝?6，此結論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數，在每一象限內y隨x的增大而增大，此結論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數，圖象在第二、四象限內，此結論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數，當x＞1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時，?6＜y＜0；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，以及反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是熟練掌握反比例函數的性質：（1）反比例函數y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．9、C【解析】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型．10、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．11、C【分析】在不同時刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進行分析.【詳解】在同一時刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.【點睛】本題考查投影的相關知識，解決此題的關鍵是掌握平行投影的特點.12、A【解析】根據三角函數定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數的知識，熟記知識點是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③④【分析】①延長CO交⊙O于點G，如圖1．在Rt△BGC中，運用三角函數就可解決問題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進而可得到ED=；④取BC中點H，連接EH、DH，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC．【詳解】解：①延長CO交⊙O于點G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點H為BC的中點，∴EH=DH=BC．∴點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數的定義、特殊角的三角函數值、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題．14、16cm【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比求解．【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長為12cm

∴△A′B′C′的周長為12÷=16cm．故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比．15、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．16、【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質和平行線的性質解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．17、【詳解】根據題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.18、﹣1．【解析】直接利用二次函數最值求法得出函數頂點式，進而得出答案．【詳解】解：∵二次函數y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數圖象上的最低點的橫坐標為：﹣1．故答案為﹣1．【點睛】此題主要考查了二次函數的最值，正確得出二次函數頂點式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數學成績在100分以上（含100分）的次數更多.【分析】（1）根據平均數公式和方差公式計算即可；（2）通過成績逐漸的變化情況或100分以上（含100分）的次數分析即可．【詳解】解：（1）乙=乙=故答案為：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數學成績在100分以上（含100分）的次數更多．【點睛】此題考查的是求平均數和方差，掌握平均數公式和方差公式是解決此題的關鍵．20、（1）y＝﹣2x2+30x；6≤x＜11；（2）當x＝7.1時，y的最大值是112.1．【分析】（1）利用矩形的面積公式，列出面積y關于x的函數解析式，即可求解；（2）根據自變量的取值范圍和函數的對稱性確定函數的最大值即可．【詳解】解：（1）由題意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y與x的函數關系式是y＝﹣2x2+30x；∵墻的長度為18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜11，即x的取值范圍是6≤x＜11；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，而6≤x＜11，∴當x＝7.1時，y取得最大值，此時y＝112.1，即當x＝7.1時，y的最大值是112.1．【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，關鍵是根據題意得到函數關系式，然后利用二次函數的性質進行求解即可．21、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．22、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關鍵.23、1【分析】根據絕對值、負次數冪、二次根式、三角函數的性質計算即可．【詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【點睛】本題考查絕對值、負次數冪、二次根式、三角函數的計算,關鍵在于牢記相關基礎知識．24、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=,則OA⊥AC,從而根據切線的判定定理得到結論;(2)設⊙0的半徑為r,則OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明△BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,則∠AOE=,接著在Rt△OAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵