廣東省佛山市南海區南海實驗中學2025屆九年級數學第一學期期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P（2a+1，a﹣1）關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞12．二次函數y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．3．由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞26．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（）A． B． C． D．7．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．48．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線的圖像交軸于點和點，交軸負半軸于點，且，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．10．反比例函數的圖象經過點，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°12．已知圓與點在同一平面內，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點（）A．在圓上 B．在圓內 C．在圓外 D．在圓上或在圓內二、填空題（每題4分，共24分）13．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是______．14．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．15．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數是_________．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為▲．17．已知二次函數的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內，請寫出一個滿足上述條件的二次函數解析式為_____（表示為y=a（x+m）2+k的形式）．18．一天早上，王霞從家出發步行上學，出發6分鐘后王霞想起數學作業沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業后立即改為慢跑上學，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發后時間（分鐘）之間的關系，則王霞的家距離學校有__________米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線的圖象經過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；（3）設關于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，的直徑，點為上一點，連接、.（1）作的角平分線，交于點；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．22．（10分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元．如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒．設此種禮盒每盒的售價為x元（50＜x＜75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價應為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達到10000元嗎？說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標；（2）動點在軸上，軸交反比例函數的圖象于點.若，求點的坐標.24．（10分）為吸引市民組團去風景區旅游，觀光旅行社推出了如下收費標準：某單位員工去風景區旅游，共支付給旅行社旅游費用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風景區旅游？25．（12分）如圖所示的雙曲線是函數為常數，)圖象的一支若該函數的圖象與一次函數的圖象在第一象限的交點為，求點的坐標及反比例函數的表達式．26．用配方法把二次函數y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用關于原點對稱點的縱橫坐標均互為相反數分析得出答案．【詳解】點P（2a+1，a﹣1）關于原點對稱的點（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關鍵．2、B【分析】根據二次函數的性質解答即可．【詳解】二次函數y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點睛】本題考查了二次函數y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數，a≠0)的性質，熟練掌握二次函數y=a(x-h)2+k的性質是解答本題的關鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．3、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選A．4、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.5、D【分析】先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．6、B【分析】根據題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：，所以另一個三角形最短邊長為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關鍵．7、B【分析】根據平行線的性質以及角平分線的性質證明∠ADE=∠AED，根據等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質；角平分線的性質．8、C【分析】根據列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結果數，再利用概率的公式計算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結果列舉出來．9、B【分析】A根據對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得，，即可判斷B錯誤；把點坐標代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點坐標代入拋物線的解析式即可判斷D；【詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結論A正確，由圖象可知，，，，故結論B錯誤；拋物線經過，，故結論C正確，，，點坐標為，，，，故結論D正確；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）；常數項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．10、B【解析】由圖像經過A（2，3）可求出k的值，根據反比例函數的性質可得時，的取值范圍.【詳解】∵比例函數的圖象經過點，∴-3=，解得：k=-6,反比例函數的解析式為：y=-，∵k=-6<0，∴當時，y隨x的增大而增大，∵x=1時，y=-6，x=3時，y=-2，∴y的取值范圍是：-6<y<-2，故選B.【點睛】本題考查反比例函數的性質，k>0時，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減小；k<0時，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.11、D【分析】根據平角的定義求得∠AOC的度數，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可求得∠AOD的度數．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點睛】此題考查圓內角度求解，解題的關鍵是熟知圓的基本性質、平行線性質及三角形內角和定理的運用．12、B【分析】由題意根據圓的半徑和線段的長進行大小比較，即可得出選項.【詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，5>4，所以點在圓內.故選B.【點睛】本題考查同一平面內點與圓的位置關系，根據相關判斷方法進行大小比較即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，進而得出表示最好成績的點為點C．【詳解】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績的點是點C，故答案為：小智．【點睛】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．14、2或1【分析】當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【詳解】解：當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15、110°【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑故答案為點睛：圓內接四邊形的對角互補.16、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為117、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因為二次函數的頂點坐標為:(－m,k),根據題意圖象的頂點位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此滿足m<0,k>0的點即可,故答案為:（答案不唯一）.18、1750【分析】設王霞出發時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度關系，然后利用學校和單位之間距離4750建立方程求出a，即可算出家到學校的距離.【詳解】設王霞出發時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，則，整理得由圖像可知24分鐘時，爸爸到達單位，∵最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地∴王霞在第14分鐘到達學校，即拿到作業后用時14-9=5分鐘到達學校爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達單位，單位與學校相距4750米，∴將代入可得，解得∴王霞的家與學校的距離為米故答案為：1750.【點睛】本題考查函數圖像信息問題，解題的關鍵是讀懂圖像中數據的含義，求出王霞的速度.三、解答題（共78分）19、（1）直線的解析式為，二次函數的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點A代入求出OA表達式，再設出二次函數的交點式，將點A代入，求出二次函數表達式；（2）根據題意得出當為等腰三角形時，只有OC=PC，設點D的橫坐標為x，表示出點P坐標，從而得出PC的長，再根據OC和OD的關系，列出方程解得；（3）設點P的坐標為，根據條件的觸點Q坐標為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點P坐標.【詳解】解：（1）設直線的解析式為，把點坐標代入得：，直線的解析式為；再設，把點坐標代入得：，函數的解析式為，∴直線的解析式為，二次函數的解析式是．（2）設的橫坐標為，則的坐標為，∵為直線上方拋物線上的一個動點，∴．此時僅有，，∴，解得，∴；（3）函數的解析式為，∴對稱軸為，頂點，設，則，到直線的距離為，要使的面積為，則，即，解得：或，∴或．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，二次函數圖象及性質的運用，點坐標的關系，綜合性較強，解題的關鍵是利用條件表示出點坐標，得出方程解之.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）以點為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于這兩點之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點，過點C和該交點的線就是的角平分線；（2）連接，先根據角平分線的定義得出，再根據圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，，.平分，..在中，.【點睛】本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準確作出輔助線是關鍵.21、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：根據OC=OB得到∠BCO=∠B，根據弧相等得到∠B=∠D，從而得到答案；根據題意得出CE的長度，設半徑為r，則OC=r，OE=r－2，根據Rt△OCE的勾股定理得出半徑．試題解析：（1）證明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=．在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，∴，解得：r=1，∴⊙O的半徑為1考點：圓的基本性質22、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）銷售價應定為61元/盒．（3）不可能達到11111元．理由見解析【分析】（1）根據題意用x表示銷售商品的件數，則利潤等于單價利潤乘以件數．（2）根據此種禮盒獲得8111元的利潤列出一元二次方程求解，再進行取舍即可；（3）得出相應的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可．【詳解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由題意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化簡，得x2－141x＋4811=1．解得，x1＝61，x2＝81（不符合題意，舍去）．∴x＝61．答：銷售價應定為61元/盒．（3）不可能達到11111元．理由如下：當y=11111時，得－11x2＋1411x－41111=11111．化簡，得x2－141x＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程無實數解．∴該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤不可能達到11111元．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意售價、進價、利潤、銷售量之間的數量關系．23、（1）；（2）或【分析】（1）根據反比例函數表達式求出點C坐標，再利用“待定系數法”求出一次函數表達式，從而求出坐標；（2）根據“P在軸上，軸交反比例函數的圖象于點”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利