江蘇省鹽城初級中學2025屆九年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對2．如圖反比例函數()與正比例函數()相交于兩點A，B．若點A(1，2)，B坐標是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)3．已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣24．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65° B．130° C．50° D．100°6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC，∠ABC=40°，則∠BCD的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．110°7．若用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個圓錐側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面直徑是（）A．3 B．6C．9 D．128．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣19．如圖，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，點E，F分別在AB，AC上，點G，F在BC上，當四邊形EFGH是矩形，且EF＝2EH時，則矩形EFGH的周長為（）A． B． C． D．10．下列語句，錯誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對的弧相等C．弦的垂直平分線一定經過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦11．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運動時間(單位：)之間的函數關系如圖所示．下列結論：①小球在空中經過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度時，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③二、填空題（每題4分，共24分）13．扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為_____cm．14．已知二次函數，用配方法化為的形式為_________________，這個二次函數圖像的頂點坐標為____________.15．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.16．如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．17．關于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是_____.18．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協助老師隨機抽取本校的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調查的學生人數；（2）補全條形統計圖；（3）已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？20．（8分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機架．如圖所示，卡槽的寬度DF與內三角形ABC的AB邊長相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一塊手機的最長邊為17cm，王浩同學能否將此手機立放入卡槽內？請說明你的理由（參考數據：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）21．（8分）意外創傷隨時可能發生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875c八年級78d80.5應用數據：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．22．（10分）計算：（1）sin30°-（5-tan75°）0；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°．23．（10分）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬（AB）為4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m．當水面下降1m時，求水面的寬度增加了多少？24．（10分）如圖（1），某數學活動小組經探究發現：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P,上面的結論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C,直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當PC=,PA=1時,陰影部分的面積．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．26．為了解決農民工子女就近入學問題，我市第一小學計劃2012年秋季學期擴大辦學規模．學校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據3x＝4y得出x＝y，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y，∴＝＝；故選：A．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質即兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵．2、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯立兩個解析式即可求出答案．【詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，∴反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，∴正比例函數解析式為：，聯立兩個解析式，解得或，∴點B的坐標為（-1，-2），故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵．3、D【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.4、B【解析】根據比例的性質列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【點睛】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關鍵點：理解比例中項的意義.5、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．6、D【分析】根據平行線的性質求出∠AOD，根據等腰三角形的性質求出∠OAD，根據圓內接四邊形的性質計算即可．【詳解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故選：D．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、平行線的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．7、B【詳解】設這個圓錐的底面半徑為r，∵扇形的弧長==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圓錐的底面直徑為1．故選B．8、D【詳解】解：根據一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．9、C【分析】通過證明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的長，即可求解．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周長＝故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據相似三角形對應邊成比例建立方程是解題的關鍵．10、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,∴相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關系，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.11、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，圓周角定理，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON12、D【分析】根據函數的圖象中的信息判斷即可．【詳解】①由圖象知小球在空中達到的最大高度是；故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③正確；④設函數解析式為：，把代入得，解得，∴函數解析式為，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度時，或，故④錯誤；故選D．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解此題的關鍵是正確的理解題意二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：S扇形，把對應的數值代入即可求得半徑r的長．【詳解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關系，解此類題目的關鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關系：S扇形．14、【分析】先利用配方法提出二次項的系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，再根據頂點式即可得到頂點的坐標.【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標為.【點睛】本題考查了用配方法將二次函數的一般式轉化為頂點式、以及二次函數頂點坐標，熟練運用配方法是解題關鍵.15、【詳解】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了從特殊到一般的方法解決規律型問題．16、1．【解析】試題分析：根據題目中的條件易證△ABP∽△CDP，由相似三角形對應邊的比相等可得，即，解得CD=1m．考點：相似三角形的應用．17、【分析】根據一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：∵關于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案為：m≠2.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項系數不為0是解答此題的關鍵.18、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關系可確定此情況不存在；②當3為等腰三角形的底時，由方程的系數結合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關系確定此種情況符合題意．此題得解．【詳解】①當3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能為等腰三角形的腰；②當3為等腰三角形的底時，方程x2﹣12x+k＝0有兩個相等的實數根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此時x1＝x22．∵3、2、2可以圍成等腰三角形，∴k＝32．故答案為32．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4．【解析】試題分析：（4）利用科普類的人數以及所占百分比，即可求出被調查的學生人數；（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學生數進而畫出圖形即可；（4）首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數．試題解析：（4）被調查的學生人數為：44÷40%=60（人）；（4）喜歡藝體類的學生數為：60-44-44-46=8（人），如圖所示：全校最喜愛文學類圖書的學生約有：4400×=4（人）．考點：4．條形統計圖；4．用樣本估計總體；4．扇形統計圖．20、王浩同學能將手機放入卡槽DF內，理由見解析【分析】作AD⊥BC于D，根據正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長，求出DB的長，根據勾股定理即可得到AB的長，然后與17比較大小，得到答案．【詳解】解：王浩同學能將手機放入卡槽DF內，理由如下：作AD⊥BC于點D，∵∠C＝50°，AC＝20，∴AD＝AC?sin50°≈20×0.8＝16，CD＝AC?cos50°≈20×0.6＝12，∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，∴AB＝＝＝，∴DF＝AB＝，∵17＝＜，∴王浩同學能將手機放入卡槽DF內．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學生總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【詳解】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數c＝＝78.5，八年級成績的眾數d＝81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數據可得，七年級得分在80分及以上的占＝，故七年級得分在80分及以上的大約600×＝240人；八年級得分在80分及以上的占＝，故八年級得分在80分及以上的大約600×＝360人．故共有600人．（3）該校八年級學生對急救知識掌握的總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大．(言之成理即可)．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵．22、（1）﹣（2）【分析】（1）根據特殊角的三角函數值和非零的數的零次冪，即可求解；（2）根據特殊角的三角函數值，即可求解．【詳解】（1）sin30°-（5-tan75°）0=－1=﹣；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°=3×（）2－×＋×=1－1＋=．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值和非零的數的零次冪，掌握特殊角的三角函數值，是解題的關鍵．23、水面寬度增加了（2﹣4）米【分析】根據已知建立直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y＝-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），設頂點式y＝ax2+2，代入A點坐標（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y＝﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y＝﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面寬度增加了（2﹣4）米．【點睛】此題考查的是二次函數的應用，建立適當的坐標系，利用待定系數法求二次函數的解析式是解決此題的關鍵．24、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據（1）中的結論即可求解；（3）連接OC，根據,PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當PD與⊙O相切于點C時，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====【點睛】此題主要考查圓內綜合問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質、切線的性質及扇形面積的求解公式.25、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①a＝；②a＝1【分析】（1）直接將AB兩點代入解析式可求c，以及a，b之間的關系式．

（2）根據拋物線的性質可知，