江蘇省南京市南師附中樹人學校2025屆七年級數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，C、D是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數，且總和為29，則線段AB的長度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．無法確定2．下列四個選項的代數式表示中，其中錯誤的是（）A．與的2倍的和是B．與的和的2倍是C．與的2倍的和是D．若的平方比甲數小2，則甲數是3．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．4．下列各數中，相反數是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．25．當x＝﹣1時，代數式2ax2+3bx+8的值是12，則6b﹣4a+2＝（）A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣226．下列說法正確的個數有（）①兩點之間，直線最短．②直線AB可以寫成直線BA．③如果AC=BC，那么C是線段AB的中點．④從一個頂點引出三條射線，形成的角有3個．⑤在∠AOB的內部，射線OC分得∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖與左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的方式有（）種A．2 B．3 C．5 D．68．一個角的余角是它的補角的，這個角的補角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．方城縣“百城提質”重點工程“三合一廊”環境綜合治理項目計劃投資30億元，將把方城建設為“人在園中，園在城中，城在林中，水在城中的秀美畫卷”．將數據“30億”用科學計數法表示為()A． B． C． D．10．﹣6的相反數是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點O，繞點O任意轉動其中一個三角尺，則與∠AOD始終相等的角是________．12．春節期間，某景區共接待游客約1260000人次，將“1260000”用科學記數法表示為_____．13．計算：=___________14．關于x的方程是一元一次方程，則．15．如圖甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發，當分別行駛到A、B、C處時，經測量得：甲船位于港口的北偏東31°方向，乙船位于港口的北偏東75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，則∠AOB=_______，∠BOC=_______16．如圖，已知，，平分，則的度數是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點是線段的中點，為上一點，，點是線段的中點，，求線段的長．18．（8分）化簡：（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；（2）﹣2（a3﹣3b2）+（﹣b2+a3）．19．（8分）任意寫出一個各數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數（有6個），求出所有這些兩位數的和，然后將它除以原三位數的各個數位上數字之和．例如，對三位數234，取其兩個數字組成所有可能的二位數：23，32，24，42，34，43，它們的和是1．三位數234各位數的和是9，1除以等于2．再換幾個數試一試（至少兩個），你發現了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發現的結果，并運用代數式的相關知識說明所發現的結果的正確性．20．（8分）一輛出租車從甲地出發，在一條東西走向的街道上行駛，每次行駛的路程記錄如下表（規定向東為正，其中x是小于5的正數，單位：km）：第1次第2次第3次第4次xx﹣62（8﹣x）（1）通過計算，求出這輛出租車每次行駛的方向；（2）如果出租車行駛每千米耗油0.1升，當x＝2時，求這輛出租車在這四次的行駛中總共耗油多少升？21．（8分）如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處（∠DOE=90°）．（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉動，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度數。22．（10分）計算（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．23．（10分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數；（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數.24．（12分）計算題：（1）計算（2）計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：根據題意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵圖中所有線段的長度都是正整數，∴當CD=1時，AB不是整數，當CD=2時，AB=9，當CD=3時，AB不是整數，當CD=4時，AB不是整數，當CD=5時，AB=1，…當CD=1時，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有為9或1．故選C．【點睛】本題考查兩點間的距離．2、C【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．與的2倍的和是，故該選項正確；B．與的和的2倍是，故該選項正確；C．與的2倍的和是，故該選項正確；D．若的平方比甲數小2，則甲數是，故該選項正確；故選：C．【點睛】本題主要考查列代數式，掌握列代數式的方法及代數式的書寫形式是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.4、B【解析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數，求出的相反數，然后選擇即可．【詳解】解：∵與只有符號不同，∴相反數等于的是．故選：B．【點睛】本題考查了求一個數的相反數，熟記相反數的概念是解決此題的關鍵．5、C【解析】將x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12得到2a﹣3b＝4，整體代入6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2計算可得．【詳解】解：將x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，則6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2＝﹣2×4+2＝﹣8+2＝﹣6.故選：C．【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用．6、B【分析】由兩點之間，線段最短，可判斷①，由直線的表示方法判斷②，由線段中點的含義判斷③，由角的概念判斷④，由角平分線的定義判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：兩點之間，線段最短，故①錯誤；直線AB可以寫成直線BA，故②正確；如果AC=BC，且點三點共線，那么C是線段AB的中點．故③錯誤；從一個頂點引出三條互不重合的射線，形成小于平角的角有3個，故④錯誤；在∠AOB的內部，射線OC分得∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分線，故⑤正確；故正確的有：②⑤故選：【點睛】本題考查的是直線的表示，中點的概念，角的概念，角平分線的定義，兩點之間，線段最短，掌握以上知識是解題的關鍵．7、C【分析】根據幾何體的俯視圖與左視圖，可得搭成該幾何體的疊加方式，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：搭成該幾何體（俯視圖中小正方形中的數字表示在該位置上的小正方體塊）的個數的方式如下：，故選C．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，是解題的關鍵．8、D【分析】首先根據余角與補角的定義，設這個角為x°，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x），再根據題中給出的等量關系列方程即可求解．【詳解】設這個角的度數為x，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x），根據題意得：90°﹣x（180°﹣x）解得：x＝30°．當x＝30°時，這個角的補角是：180°﹣30°＝150°．故選D．【點睛】本題考查了余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出代數式和方程求解．9、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：30億=3000000000=3×1．

故選：B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【分析】根據相反數的定義，即可解答．【詳解】?6的相反數是：6，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠COB【解析】試題分析：根據題意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，根據同角的余角相等，即可得∠AOD=∠BOC．考點：余角的性質．12、1.26×1．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將“1260000”用科學記數法表示為1.26×1．故答案是：1.26×1．【點睛】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、－12【分析】將除法變乘法計算即可.【詳解】,故答案為：.【點睛】本題考查有理數的乘除法，將除法變乘法是解題的關鍵.14、1【解析】試題分析：因為x的方程是一元一次方程，所以，所以，所以，又，所以，所以a=1．考點：一元一次方程15、【分析】先根據方位角的定義分別得出的度數，再根據角的和差即可得．【詳解】如圖，由方位角的定義得：故答案為：，．【點睛】本題考查了方位角的定義、角的和差，熟記方位角的定義是解題關鍵．16、【分析】先求出∠BOD的大小，再根據角平分線，求得∠COB的大小，相加即為∠COD.【詳解】∵∠AOD=90°，∠AOB=50°∴∠BOD=40°∵OC平分∠AOB∴∠COB=25°∴∠COD=25°+40°=65°故答案為：65°【點睛】本題考查角度的簡單推導，解題關鍵是將要求解的角度轉化為∠BOC和∠BOD，再分別求解這兩個角即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、CD=2cm【分析】根據題意，先求出BC和AC的長度，然后得到AB的長度，由中點的定義可求出AD，然后求出CD即可.【詳解】解：∵為的中點，∴，∴，∴，∵為的中點，∴，∴.【點睛】本題考查了線段中點的定義，兩點間的距離，利用線段的和差進行解題是解題的關鍵．18、（1）﹣1x+2y﹣2；（1）﹣a3+2b1．【分析】（1）合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項系數的和，且字母部分不變；據此化簡即可；（1）先去括號，再根據合并同類項法則化簡即可．【詳解】（1）﹣11x+6y﹣3+10x﹣1﹣y＝﹣1x+2y﹣2．（1）﹣1（a3﹣3b1）+（﹣b1+a3）＝﹣1a3+6b1﹣b1+a3＝﹣a3+2b1．【點睛】本題考查合并同類項，合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項系數的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．19、一個各數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數的和除以這個三位數的各個數位上的數字之和等于2；證明見解析【分析】舉例三位數為578與123，找出所有可能的兩位數，求出之和，除以各位數字得到結果；通過探索和所發現的結果即可歸納總結得到一般性結論；設三位數是100a＋0b＋c，進行證明即可．【詳解】舉例1：三位數578：＝2；舉例2：三位數123：＝2；分析規律：一個各數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數的和除以這個三位數的各個數位上的數字之和等于2；證明：設三位數是100a＋0b＋c，則所有兩位數是：10a＋b，10b＋a，10b＋c，10c＋a，01c＋b，故＝＝2．【點睛】此題考查了列代數式以及整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．20、（1）第1次，向東行駛x千米，第2次，向西行駛x千米，第3次，向西行駛（6﹣x）千米，第4次，向東行駛2（8﹣x）千米；（2）這輛出租車在這四次的行駛中總共耗油1.9升．【分析】（1）判斷每次行駛數據的符號和絕對值，即可判斷出每次行駛的方向和距離；（2）求出行駛的總路程，再求出用油量．【詳解】解：（1）第1次，向東行駛x千米，第2次，向西行駛x千米，第3次，向西行駛（6﹣x）千米，第4次，向東行駛2（8﹣x）千米；（2）行駛的總路程為：x+x+6﹣x+2（8﹣x）＝22﹣x，當x＝2時，原式＝22﹣3＝19，0.1×19＝1.9升，答：這輛出租車在這四次的行駛中總共耗油1.9升．【點睛】本題考查整式的加減、絕對值等知識點的應用，理解正負數的意義及掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．21、（1）20；（2）55°【分析】（1）根據角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根據角平分線定義求出∠BOD=35°，再根據角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根據∠AOE=180°-∠BOE即可；【詳解】解：（1）如圖①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

故答案為：20；（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°,∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°【點睛】本題考查了角平分線定義和角的計算，能根據圖形和已知求出各個角的度數是解此題的關鍵．22、（1）﹣4；（2）【分析】（1）按照有理數的乘除法和加減法法則進行計算即可；（2）先算乘方，然后算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）