Page18期末模擬測試卷01一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．答案：C．2．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．-15 B．7 C．16 D解：A、-1B、7被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故本選項符合題意；C、16=4D、20=25答案：B．3．某校八年級甲、乙兩班實行電腦漢字輸入速度競賽，兩個班參加競賽的學生每分鐘輸入漢字的個數經統計和計算后結果如表：班級參加人數中位數方差平均字數甲55149191135乙55151110135有一位同學依據上表得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均水平相同；②乙班優秀的人數比甲班優秀的人數多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優秀）；③甲班學生競賽成果的波動比乙班學生競賽成果的波動大．上述結論正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③解：①甲、乙兩班學生的平均水平相同，說法正確；②乙班優秀的人數比甲班優秀的人數多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優秀），說法正確；③甲班學生競賽成果的波動比乙班學生競賽成果的波動大，說法正確；答案：A．4．在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若BD＝6，則OD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB=12∵BD＝6，∴OD＝3．答案：A．5．用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是鈍角”，應先假設這個三角形中（）A．有兩個角是直角 B．有兩個角是鈍角 C．有兩個角是銳角 D．一個角是鈍角，一個角是直角解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是鈍角”，應先假設這個三角形有兩個角是鈍角，答案：B．6．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．5解：如圖，連接DN，∵DE＝EM，FN＝FM，∴EF=12當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AD＝6，AB＝8，∴BD=AD∴EF的最大值=12BD＝答案：D．7．如圖，某學校有一塊長35米、寬20米的長方形試驗田，為了便于管理，現要在中間開拓一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為600平方米．設小道的寬為x米，依據題意可列方程為（）A．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 B．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．35x+2×20x﹣2x2＝600解：若設小道的寬為x米，則剩余部分可合成長（35﹣2x）米，寬（20﹣x）米的長方形，依題意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．答案：C．8．已知點A（a，m），B（a﹣1，n），C（﹣2，3）在反比例函數y=kx的圖象上．若a＞1，則m，A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．m，n的大小不確定解：將點C（﹣2，3）代入反比例函數y=kx中得：k＝﹣∵k＜0，∴在該反比例函數圖象的每個象限內，y隨x的增大而增大，又∵a＞1，∴a＞a﹣1＞0，∴m＞n；答案：B．9．若一元二次方程3x2+4x+m＝0有一個實數解x＝﹣1，則m的取值是（）A．m＝4 B．m＝1 C．m＝﹣4 D．m=解：∵一元二次方程3x2+4x+m＝0有一個實數解x＝﹣1，∴3×（﹣1）2+4×（﹣1）+m＝0，解得m＝1．答案：B．10．關于拋物線y＝x2﹣ax﹣1，下列說法：①圖象與x軸確定有兩個交點；②頂點在直線y＝2x上時，y有最小值﹣2；③x＞a時，y隨x的增大而增大；④與雙曲線y=-1xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：∵拋物線y＝x2﹣ax﹣1，∴Δ＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4＞0，∴圖象與x軸確定有兩個交點，故①正確；∵y＝x2﹣ax﹣1＝（x-a2）2-∴頂點坐標為（a2，-a∵頂點在直線y＝2x上時，∴-a24-1＝解得a＝﹣2，此時y有最小值﹣2，故②正確；∵頂點為（a2，-a∴x＞a2時，y隨x的增大而增大，故依據題意得y=x此方程組可能有3個解，∴拋物線y＝x2﹣ax﹣1與雙曲線y=-1x可能有3答案：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案干脆填寫在答題卡相應位置上）11．二次根式9-3x有意義，則x的取值范圍是x≤3解：二次根式9-3x有意義，則9﹣3x≥故x的取值范圍是x≤3．答案：x≤3．12．假如一個多邊形的外角和是它內角和的3倍，那么這個多邊形是八邊形．解：設這個多邊形是n邊形，依據題意得，（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8．答案：八．13．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在OM，ON上，當點B在射線ON上運動時，點A隨之在射線OM上運動（點A不與點O重合），矩形ABCD的形態保持不變，其中AB＝3，BC＝1，若OD的長為整數，則OD的長可以為3或2．解：如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，此時，∵AB＝3，BC＝1，∴OE＝AE=12AB∴DE=A∴OD的最大值為：132∵OD的長為整數，則OD的長可以為3或2．答案：3或2．14．某單位定期對員工依據專業實力、工作業績、考勤狀況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權重之比為3：5：2．小明經過考核后三項務數分別為90分，86分、83分，則小明的最終得分為86.6分．解：小明的最終得分：90×310+86×510+答案：86.6．15．若關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一個根為0，則m值是﹣2．解：依據題意，得x＝0滿足關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次項系數m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；答案：﹣2．16．如圖?ABCD中，O為對角線交點，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝6，AD＝10，則OP＝2．解：延長DP交BC于Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，CD＝AB＝6，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∠ADP＝∠CQD，∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，∴∠ADP＝∠CDQ=12∠ADC，∠DCP＝∠QCP=1∴∠CQD＝∠CDQ，∴CQ＝CD＝6，∴BQ＝BC﹣CQ＝4，∵∠CDQ+∠DCP=12（∠ADC+∠BCD）=12∴CP⊥DQ，∴DP＝QP，∵OB＝OD，∴OP是△BDQ的中位線，∴OP=12BQ＝答案：2．三、解答題（本大題共7小題，共66分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：212÷（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．解：（1）原式＝23=3（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．18．某射擊隊教練為了了解隊員訓練狀況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成果統計如下：（1）依據上述信息可知：甲命中環數的眾數是8環；（2）通過計算說明甲、乙兩人的成果誰比較穩定．（3）假如乙再射擊1次，命中8環，那么乙射擊成果的方差會變小．（填“變大”、“變小”或“不變”）命中環數678910甲命中相應環數的次數01310乙命中相應環數的次數20021解：（1）在甲命中環數中，8出現的次數最多，∴甲命中環數的眾數是8（環），答案：8；（2）甲的平均數是：（7+8+8+8+9）÷5＝8，則甲的方差是：S甲2=15×[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]乙的平均數是：（6+6+9+9+10）÷5＝8，則乙的方差是：S乙2=15×[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]S甲2＜S乙2，所以甲的成果比較穩定；（3）假如乙再射擊1次，命中8環，平均數不變，依據方差公式可得乙的射擊成果的方差變小．答案：變小．19．如圖，在矩形OABC中，A（3，0），C（0，2），F是AB上的一個動點，F不與A、B重合，過點F的反比例函數y=kx的圖象與BC邊交于點（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式及△EFA的面積；（2）當△EFA的面積為23時，求F解：（1）∵點F是AB的中點，A（3，0），C（0，2），∴F（3，1），AF＝1，∴k＝3×1＝3，∴y=3∴E（32，2∴BE=3∴S△AEF=12×（2）設點F（3，k3），則AF=∵點E的縱坐標為2，∴E（k2，2∴BE＝3-k∴S△AEF=12×k3×解得：k1＝4，k2＝2，∴F1（3，43），F2（3，220．中考接近，某商家抓住商機，準備了一批考試專用筆及文具袋．去年五月份．筆的售價比文具袋的售價少2元，筆和文具袋的銷售量都為100，結果筆與文具袋的總銷售額為1400元．（1）求去年五月份筆和文具袋的售價；（2）受市場影響，該商家估計今年五月份購買筆的人會削減，于是降低了筆的售價，結果發覺五月份筆的銷售量有提升．經統計發覺與去年五月份相比文具袋的售價每降價1元，文具袋的銷售量就增加10件，同時筆的銷售量就增加20件，且筆的售價不變．假如今年五月份筆和文具盒的總銷售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷售額多90元，求今年五月份文具袋的售價．解：（1）設去年五月份筆的售價為x元，文具袋的售價為y元，依題意，得：x+2=y100x+100y=1400解得：x=6y=8答：去年五月份筆的售價為6元，文具袋的售價為8元．（2）設今年五月份文具袋的售價為m元，則文具袋的銷售量為[100+10（8﹣m）]件，筆的銷售量為[100+20（8﹣m）]件，依題意，得：m[100+10（8﹣m）]+6[100+20（8﹣m）]＝1400+90，整理，得：m2﹣6m﹣7＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝7．答：今年五月份文具袋的售價為7元．21．如圖，AB＝AC，CD∥AB，點E是AC上一點，且∠ABE＝∠CAD，延長BE交AD于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）假如∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度數．（1）證明：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△CAD（ASA）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．22．如圖，直線y1＝3x﹣5與反比例函數y2=k-1x的圖象交于點A（2，m）、B（n，﹣6）兩點，連接（1）求m、n、k的值；（2）求△AOB的面積；（3）干脆寫出y1＜y2時x的取值范圍．解：（1）∵A（2，m）在直線y＝3x﹣5上，∴m＝3×2﹣5＝1，即A（2，1），∵點B（n，﹣6）在直線y＝3x﹣5上，∴﹣6＝3n﹣5，解得：n=-∴B（-13，﹣∵反比例函數y=k-1x的圖象過點∴k﹣1=-13解得：k＝3；（2）設直線y＝3x﹣5分別與x軸、y軸交于C、D，當y＝0時，3x﹣5＝0，x=5即OC=5當x＝0時，y＝﹣5，即OD＝5，∴△AOB的面積S＝S△BOD+S△COD+S△AOC=12×13×5（3）∵A（2，1），B（-13，﹣∴由圖象可知，當y1＜y2時，x＜-13或0＜x23．矩形ABCD的邊長AB＝18cm，點E在BC上，把△ABE沿AE折疊，使點B落在CD邊的點F處，∠BAE＝30°．（1）如圖1，求DF的長度；（2）如圖2，點N從點F動身沿FD以每秒1cm的速度向點D運動，同時點P從點A動身沿AF以每秒2cm的速度向點F運動，運動時間為t秒（0＜t＜9），過點P作PM⊥AD，于點M．①請證明在N、P運動的過程中，四邊形FNMP是平行四邊形；②連接NP，當t為何值時，△MNP為直角三角形？（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，由折疊的性質得：AF＝AB＝18cm，∠FAE＝∠BAE＝30°，∴∠DAF＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴DF=12AF＝9（（2）①證明：由題意得：FN＝tcm，PA＝2tcm，則PF＝（18﹣2t）cm，∵PM⊥AD，FD⊥AD，∴PM∥FD，∠PMA＝90°，由（1）得：∠DAF＝30°，∴PM=12PA＝t（∴FN＝PM，∴四邊形FNMP是平行四邊形；②解：分三種狀況：a、當∠MPN＝90°時，PM⊥PN，如圖2所示：∵PM⊥AD，AD⊥CD，∴PN∥AD，PN⊥CD，∴∠FPN＝∠DAF＝30°，∠PNF＝90°，∴FN=12即t=12（18﹣2解得：t=9b、當∠PMN＝90°時，點N、M重合，不