2015年江蘇省揚州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一個選項是符合題目要求的．）1．（3分）實數0是（）A．有理數 B．無理數 C．正數 D．負數2．（3分）2015年我國大學生畢業(yè)人數將達到7490000人，這個數據用科學記數法表示為（）A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×1073．（3分）如圖是某校學生參加課外興趣小組的人數占總人數比例的統(tǒng)計圖，則參加人數最多的課外興趣小組是（）A．音樂組 B．美術組 C．體育組 D．科技組4．（3分）下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖所示的物體的左視圖（從左面看得到的視圖）是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經過變換得到Rt△ODE．若點C的坐標為（0，1），AC＝2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3 B．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1 C．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1 D．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移37．（3分）如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結論為（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③8．（3分）已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不許寫出答案過程，請把答案直接填寫在相應位置）9．（3分）﹣3的相反數是．10．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．11．（3分）已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的一個交點坐標為（1，3），則另一個交點坐標是．12．（3分）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結果如表：抽取的體檢表數n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據表中數據，估計在男性中，男性患色盲的概率為（結果精確到0.01）13．（3分）若a2﹣3b＝5，則6b﹣2a2+2015＝．14．（3分）已知一個圓錐的側面積是2πcm2，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為cm（結果保留根號）．15．（3分）如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝4cm，則線段BC＝cm．16．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1＝．17．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF＝．18．（3分）如圖，已知△ABC的三邊長為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分．設圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系是．（用“＜”號連接）三、答案題（本大題共有10小題，共96分．）19．（8分）（1）計算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化簡：÷（﹣）．20．（8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．21．（8分）在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為元，中位數為元；（2）求這50名同學捐款的平均數；（3）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．22．（8分）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．23．（10分）如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2＝AE2+BE2．24．（10分）揚州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數比原計劃多20%，結果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB＝12cm，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P，連接BC．（1）求證：∠PCA＝∠B；（2）已知∠P＝40°，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當△ABQ與△ABC的面積相等時，求動點Q所經過的弧長．26．（10分）平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」＝|x|+|y|．（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」；（2）點M在反比例函數y＝的圖象上，且「M」＝4，求點M的坐標；（3）求滿足條件「N」＝3的所有點N圍成的圖形的面積．27．（12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y＝a+b（0≤x≤9）．當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理．設每公里修路的費用為m萬元，配套工程費w＝防輻射費+修路費．（1）當科研所到宿舍樓的距離x＝9km時，防輻射費y＝萬元，a＝，b＝；（2）若每公里修路的費用為90萬元，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？（3）如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費用m萬元的最大值．28．（12分）如圖1，直線l⊥AB于點B，點C在AB上，且AC：CB＝2：1，點M是直線l上的動點，作點B關于直線CM的對稱點B′，直線AB′與直線CM相交于點P，連接PB．（1）如圖2，若點P與點M重合，則∠PAB＝，線段PA與PB的比值為（2）如圖3，若點P與點M不重合，設過P，B，C三點的圓與直線AP相交于D，連接CD，求證：①CD＝CB′；②PA＝2PB；（3）如圖4，若AC＝2，BC＝1，則滿足條件PA＝2PB的點都在一個確定的圓上，在以下小題中選做一題：①如果你能發(fā)現這個確定的圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現過程，只要證明這個圓上的任意一點Q，都滿足QA＝2QB；②如果你不能發(fā)現這個確定的圓的圓心和半徑，那么請取出幾個特殊位置的P點，如點P在直線AB上，點P與點M重合等進行探究，求這個圓的半徑．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一個選項是符合題目要求的．）1．（3分）實數0是（）A．有理數 B．無理數 C．正數 D．負數【答案】解：0是有理數，故答案為：A．2．（3分）2015年我國大學生畢業(yè)人數將達到7490000人，這個數據用科學記數法表示為（）A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×107【答案】解：將7490000用科學記數法表示為：7.49×106．故答案為：B．3．（3分）如圖是某校學生參加課外興趣小組的人數占總人數比例的統(tǒng)計圖，則參加人數最多的課外興趣小組是（）A．音樂組 B．美術組 C．體育組 D．科技組【答案】解：由40%＞25%＞23%＞12%，體育組的人數最多，故答案為：C．4．（3分）下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．【答案】解：A、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；B、原式＝，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、原式＝，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故答案為：A．5．（3分）如圖所示的物體的左視圖（從左面看得到的視圖）是（）A． B． C． D．【答案】解：從左邊看去，就是兩個長方形疊在一起，故答案為D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經過變換得到Rt△ODE．若點C的坐標為（0，1），AC＝2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3 B．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1 C．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1 D．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3【答案】解：根據圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故答案為：A．7．（3分）如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結論為（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】解：如圖，連接BE，根據圓周角定理，可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根據銳角三角形函數的增減性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正確；cos∠C＜cos∠D，故②錯誤；tan∠C＞tan∠D，故③正確；故答案為：D．8．（3分）已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是這個不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故答案為：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不許寫出答案過程，請把答案直接填寫在相應位置）9．（3分）﹣3的相反數是3．【答案】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反數是3．故答案為：3．10．（3分）因式分解：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【答案】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．11．（3分）已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的一個交點坐標為（1，3），則另一個交點坐標是（﹣1，﹣3）．【答案】解：∵反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，∴另一個交點的坐標與點（1，3）關于原點對稱，∴該點的坐標為（﹣1，﹣3）．故答案為：（﹣1，﹣3）．12．（3分）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結果如表：抽取的體檢表數n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據表中數據，估計在男性中，男性患色盲的概率為0.07（結果精確到0.01）【答案】解：觀察表格發(fā)現，隨著實驗人數的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為0.07，故答案為：0.07．13．（3分）若a2﹣3b＝5，則6b﹣2a2+2015＝2005．【答案】解：6b﹣2a2+2015＝﹣2（a2﹣3b）+2015＝﹣2×5+2015＝﹣10+2015＝2005．故答案為：2005．14．（3分）已知一個圓錐的側面積是2πcm2，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為cm（結果保留根號）．【答案】解：設圓錐的母線長為R，π×R2÷2＝2π，解得：R＝2，∴圓錐側面展開圖的弧長為：2π，∴圓錐的底面圓半徑是2π÷2π＝1，∴圓錐的高為．故答案為．15．（3分）如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝4cm，則線段BC＝12cm．【答案】解：如圖，過點A作AE⊥CE于點E，交BD于點D，∵練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴，即，∴BC＝12cm．故答案為：12．16．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1＝90°．【答案】解：∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠2．∵∠4+∠1＝90°，∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．故答案為：90°．17．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF＝5．【答案】解：作FG⊥AC，根據旋轉的性質，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵點F是DE的中點，∴FG∥CD，∴GF＝CD＝AC＝3，EG＝EC＝BC＝2，∵AC＝6，EC＝BC＝4，∴AE＝2，∴AG＝4，根據勾股定理，AF＝5．18．（3分）如圖，已知△ABC的三邊長為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分．設圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系是S1＜S3＜S2．（用“＜”號連接）【答案】解：設△ABC的面積為S，周長為C．①若l∥BC，如圖1，則有△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝；②若l∥AB，如圖2，同理可得：＝；③若l∥AC，如圖3，同理可得：＝．∵0＜a＜b＜c，∴0＜a+b＜a+c＜b+c，∴＜＜，∴S1＜S3＜S2，故答案為S1＜S3＜S2．三、答案題（本大題共有10小題，共96分．）19．（8分）（1）計算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化簡：÷（﹣）．【答案】解：（1）原式＝4+﹣1﹣3×＝4+﹣1﹣3＝；（2）原式＝÷＝?＝．20．（8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，21．（8分）在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為15元，中位數為15元；（2）求這50名同學捐款的平均數；（3）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．【答案】解：（1）數據15元出現了20次，出現次數最多，所以眾數是15元；數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即（15+15）÷2＝15（元）．故答案為15，15；（2）50名同學捐款的平均數＝（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50＝13（元）；（3）估計這個中學的捐款總數＝600×13＝7800（元）．22．（8分）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．【答案】解：（1）∵共有A，B，C三項賽事，∴小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率是，故答案為：；（2）設三種賽事分別為1，2，3，列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小剛被分配到不同項目組的情況有6種，所有其概率＝＝．23．（10分）如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2＝AE2+BE2．【答案】證明：（1）∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE＝AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC，∴CED′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AB2＝AE2+BE2．24．（10分）揚州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數比原計劃多20%，結果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？【答案】解：設原計劃每天種樹x棵，則實際每天栽樹的棵數為（1+20%），由題意得，﹣＝2，解得：x＝100，經檢驗，x＝100是原分式方程的解，且符合題意．答：原計劃每天種樹100棵．25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB＝12cm，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P，連接BC．（1）求證：∠PCA＝∠B；（2）已知∠P＝40°，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當△ABQ與△ABC的面積相等時，求動點Q所經過的弧長．【答案】（1）證明：連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，∴∠1+∠PCA＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠B＝90°，∵OC＝OA，∴∠1＝∠2，∴∠PCA＝∠B；（2）解：∵∠P＝40°，∴∠AOC＝50°，∵AB＝12，∴AO＝6，當∠AOQ＝∠AOC＝50°時，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點Q所經過的弧長＝＝，當∠BOQ＝∠AOC＝50°時，即∠AOQ＝130°時，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點Q所經過的弧長＝＝，當∠BOQ＝50°時，即∠AOQ＝230°時，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點Q所經過的弧長＝＝，∴當△ABQ與△ABC的面積相等時，動點Q所經過的弧長為或或．26．（10分）平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」＝|x|+|y|．（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」；（2）點M在反比例函數y＝的圖象上，且「M」＝4，求點M的坐標；（3）求滿足條件「N」＝3的所有點N圍成的圖形的面積．【答案】解：（1）∵A（﹣1，3），B（+2，﹣2），∴「A」＝|﹣1|+|3|＝4，「B」＝|+2|+|﹣2|＝+2+2﹣＝4；（2）設：點M的坐標為（m，n），由題意得解得：，，，，∴M（1，3），（﹣1，﹣3），（3，1），（﹣3，﹣1）．（3）設N點的坐標為（x，y），∵「N」＝3，∴|x|+|y|＝3，∴x+y＝3，﹣x﹣y＝3，x﹣y＝3，﹣x+y＝3，∴y＝﹣x+3，y＝﹣x﹣3，y＝x﹣3，y＝x+3，如圖：所有點N圍成的圖形的面積＝3＝18．27．（12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y＝a+b（0≤x≤9）．當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理．設每公里修路的費用為m萬元，配套工程費w＝防輻射費+修路費．（1）當科研所到宿舍樓的距離x＝9km時，防輻射費y＝0萬元，a＝﹣360，b＝1080；（2）若每公里修路的費用為90萬元，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？（3）如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費用m萬元的最大值．【答案】解：（1）∵當科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，∴當科研所到宿舍樓的距離x＝9km時，防輻射費y＝0萬元，根據題意得：，解得：，故答案為：0，﹣360，1080．（2）科研所到宿舍樓的距離為xkm，配套工程費為w元，①當x＜9時，w＝﹣360+108