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2015年江蘇省揚州市中考數學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,恰有一個選項是符合題目要求的.)1.(3分)實數0是()A.有理數 B.無理數 C.正數 D.負數2.(3分)2015年我國大學生畢業(yè)人數將達到7490000人,這個數據用科學記數法表示為()A.7.49×107 B.7.49×106 C.74.9×105 D.0.749×1073.(3分)如圖是某校學生參加課外興趣小組的人數占總人數比例的統(tǒng)計圖,則參加人數最多的課外興趣小組是()A.音樂組 B.美術組 C.體育組 D.科技組4.(3分)下列二次根式中的最簡二次根式是()A. B. C. D.5.(3分)如圖所示的物體的左視圖(從左面看得到的視圖)是()A. B. C. D.6.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,點B、C、E、在y軸上,Rt△ABC經過變換得到Rt△ODE.若點C的坐標為(0,1),AC=2,則這種變換可以是()A.△ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移3 B.△ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移1 C.△ABC繞點C逆時針旋轉90°,再向下平移1 D.△ABC繞點C逆時針旋轉90°,再向下平移37.(3分)如圖,若銳角△ABC內接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側),則下列三個結論:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正確的結論為()A.①② B.②③ C.①②③ D.①③8.(3分)已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是這個不等式的解,則實數a的取值范圍是()A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不許寫出答案過程,請把答案直接填寫在相應位置)9.(3分)﹣3的相反數是.10.(3分)因式分解:x3﹣9x=.11.(3分)已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的一個交點坐標為(1,3),則另一個交點坐標是.12.(3分)色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病,患者中男性遠多于女性,從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表,統(tǒng)計結果如表:抽取的體檢表數n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據表中數據,估計在男性中,男性患色盲的概率為(結果精確到0.01)13.(3分)若a2﹣3b=5,則6b﹣2a2+2015=.14.(3分)已知一個圓錐的側面積是2πcm2,它的側面展開圖是一個半圓,則這個圓錐的高為cm(結果保留根號).15.(3分)如圖,練習本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上.若線段AB=4cm,則線段BC=cm.16.(3分)如圖,已知矩形紙片的一條邊經過直角三角形紙片的直角頂點,若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2,則∠2﹣∠1=.17.(3分)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC.若點F是DE的中點,連接AF,則AF=.18.(3分)如圖,已知△ABC的三邊長為a、b、c,且a<b<c,若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分.設圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1,S2,S3,則S1,S2,S3的大小關系是.(用“<”號連接)三、答案題(本大題共有10小題,共96分.)19.(8分)(1)計算:()﹣1+|1﹣|﹣tan30°;(2)化簡:÷(﹣).20.(8分)解不等式組,并把它的解集在數軸上表示出來.21.(8分)在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中,學校團總支為了了解本校學生的捐款情況,隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統(tǒng)計,并繪制成統(tǒng)計圖.(1)這50名同學捐款的眾數為元,中位數為元;(2)求這50名同學捐款的平均數;(3)該校共有600名學生參與捐款,請估計該校學生的捐款總數.22.(8分)“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項:A.“半程馬拉松”、B.“10公里”、C.“迷你馬拉松”.小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為;(2)求小明和小剛被分配到不同項目組的概率.23.(10分)如圖,將?ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D′處,折痕l交CD邊于點E,連接BE.(1)求證:四邊形BCED′是平行四邊形;(2)若BE平分∠ABC,求證:AB2=AE2+BE2.24.(10分)揚州建城2500年之際,為了繼續(xù)美化城市,計劃在路旁栽樹1200棵,由于志愿者的參加,實際每天栽樹的棵數比原計劃多20%,結果提前2天完成,求原計劃每天栽樹多少棵?25.(10分)如圖,已知⊙O的直徑AB=12cm,AC是⊙O的弦,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P,連接BC.(1)求證:∠PCA=∠B;(2)已知∠P=40°,點Q在優(yōu)弧ABC上,從點A開始逆時針運動到點C停止(點Q與點C不重合),當△ABQ與△ABC的面積相等時,求動點Q所經過的弧長.26.(10分)平面直角坐標系中,點P(x,y)的橫坐標x的絕對值表示為|x|,縱坐標y的絕對值表示為|y|,我們把點P(x,y)的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P(x,y)的勾股值,記為「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四則運算中的加法)(1)求點A(﹣1,3),B(+2,﹣2)的勾股值「A」、「B」;(2)點M在反比例函數y=的圖象上,且「M」=4,求點M的坐標;(3)求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積.27.(12分)科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產生輻射,所以需要有兩項配套工程:①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路;②對宿舍樓進行防輻射處理,已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y=a+b(0≤x≤9).當科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理.設每公里修路的費用為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.(1)當科研所到宿舍樓的距離x=9km時,防輻射費y=萬元,a=,b=;(2)若每公里修路的費用為90萬元,求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?(3)如果配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿舍樓的距離小于9km,求每公里修路費用m萬元的最大值.28.(12分)如圖1,直線l⊥AB于點B,點C在AB上,且AC:CB=2:1,點M是直線l上的動點,作點B關于直線CM的對稱點B′,直線AB′與直線CM相交于點P,連接PB.(1)如圖2,若點P與點M重合,則∠PAB=,線段PA與PB的比值為(2)如圖3,若點P與點M不重合,設過P,B,C三點的圓與直線AP相交于D,連接CD,求證:①CD=CB′;②PA=2PB;(3)如圖4,若AC=2,BC=1,則滿足條件PA=2PB的點都在一個確定的圓上,在以下小題中選做一題:①如果你能發(fā)現這個確定的圓的圓心和半徑,那么不必寫出發(fā)現過程,只要證明這個圓上的任意一點Q,都滿足QA=2QB;②如果你不能發(fā)現這個確定的圓的圓心和半徑,那么請取出幾個特殊位置的P點,如點P在直線AB上,點P與點M重合等進行探究,求這個圓的半徑.

參考答案一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,恰有一個選項是符合題目要求的.)1.(3分)實數0是()A.有理數 B.無理數 C.正數 D.負數【答案】解:0是有理數,故答案為:A.2.(3分)2015年我國大學生畢業(yè)人數將達到7490000人,這個數據用科學記數法表示為()A.7.49×107 B.7.49×106 C.74.9×105 D.0.749×107【答案】解:將7490000用科學記數法表示為:7.49×106.故答案為:B.3.(3分)如圖是某校學生參加課外興趣小組的人數占總人數比例的統(tǒng)計圖,則參加人數最多的課外興趣小組是()A.音樂組 B.美術組 C.體育組 D.科技組【答案】解:由40%>25%>23%>12%,體育組的人數最多,故答案為:C.4.(3分)下列二次根式中的最簡二次根式是()A. B. C. D.【答案】解:A、符合最簡二次根式的定義,故本選項正確;B、原式=,被開方數含能開得盡方的因數,不是最簡二次根式,故本選項錯誤;C、原式=,被開方數含能開得盡方的因數,不是最簡二次根式,故本選項錯誤;D、被開方數含分母,不是最簡二次根式,故本選項錯誤;故答案為:A.5.(3分)如圖所示的物體的左視圖(從左面看得到的視圖)是()A. B. C. D.【答案】解:從左邊看去,就是兩個長方形疊在一起,故答案為D.6.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,點B、C、E、在y軸上,Rt△ABC經過變換得到Rt△ODE.若點C的坐標為(0,1),AC=2,則這種變換可以是()A.△ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移3 B.△ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移1 C.△ABC繞點C逆時針旋轉90°,再向下平移1 D.△ABC繞點C逆時針旋轉90°,再向下平移3【答案】解:根據圖形可以看出,△ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移3個單位可以得到△ODE.故答案為:A.7.(3分)如圖,若銳角△ABC內接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側),則下列三個結論:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正確的結論為()A.①② B.②③ C.①②③ D.①③【答案】解:如圖,連接BE,根據圓周角定理,可得∠C=∠AEB,∵∠AEB=∠D+∠DBE,∴∠AEB>∠D,∴∠C>∠D,根據銳角三角形函數的增減性,可得,sin∠C>sin∠D,故①正確;cos∠C<cos∠D,故②錯誤;tan∠C>tan∠D,故③正確;故答案為:D.8.(3分)已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是這個不等式的解,則實數a的取值范圍是()A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2【答案】解:∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0,解得:a≤2,∵x=1不是這個不等式的解,∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0,解得:a>1,∴1<a≤2,故答案為:C.二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不許寫出答案過程,請把答案直接填寫在相應位置)9.(3分)﹣3的相反數是3.【答案】解:﹣(﹣3)=3,故﹣3的相反數是3.故答案為:3.10.(3分)因式分解:x3﹣9x=x(x+3)(x﹣3).【答案】解:x3﹣9x,=x(x2﹣9),=x(x+3)(x﹣3).11.(3分)已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的一個交點坐標為(1,3),則另一個交點坐標是(﹣1,﹣3).【答案】解:∵反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱,∴另一個交點的坐標與點(1,3)關于原點對稱,∴該點的坐標為(﹣1,﹣3).故答案為:(﹣1,﹣3).12.(3分)色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病,患者中男性遠多于女性,從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表,統(tǒng)計結果如表:抽取的體檢表數n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據表中數據,估計在男性中,男性患色盲的概率為0.07(結果精確到0.01)【答案】解:觀察表格發(fā)現,隨著實驗人數的增多,男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數0.07左右,故男性中,男性患色盲的概率為0.07,故答案為:0.07.13.(3分)若a2﹣3b=5,則6b﹣2a2+2015=2005.【答案】解:6b﹣2a2+2015=﹣2(a2﹣3b)+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005.故答案為:2005.14.(3分)已知一個圓錐的側面積是2πcm2,它的側面展開圖是一個半圓,則這個圓錐的高為cm(結果保留根號).【答案】解:設圓錐的母線長為R,π×R2÷2=2π,解得:R=2,∴圓錐側面展開圖的弧長為:2π,∴圓錐的底面圓半徑是2π÷2π=1,∴圓錐的高為.故答案為.15.(3分)如圖,練習本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上.若線段AB=4cm,則線段BC=12cm.【答案】解:如圖,過點A作AE⊥CE于點E,交BD于點D,∵練習本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,∴,即,∴BC=12cm.故答案為:12.16.(3分)如圖,已知矩形紙片的一條邊經過直角三角形紙片的直角頂點,若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2,則∠2﹣∠1=90°.【答案】解:∵∠2+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠2.∵直尺的兩邊互相平行,∴∠4=∠3,∴∠4=180°﹣∠2.∵∠4+∠1=90°,∴180°﹣∠2+∠1=90°,即∠2﹣∠1=90°.故答案為:90°.17.(3分)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC.若點F是DE的中點,連接AF,則AF=5.【答案】解:作FG⊥AC,根據旋轉的性質,EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∵點F是DE的中點,∴FG∥CD,∴GF=CD=AC=3,EG=EC=BC=2,∵AC=6,EC=BC=4,∴AE=2,∴AG=4,根據勾股定理,AF=5.18.(3分)如圖,已知△ABC的三邊長為a、b、c,且a<b<c,若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分.設圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1,S2,S3,則S1,S2,S3的大小關系是S1<S3<S2.(用“<”號連接)【答案】解:設△ABC的面積為S,周長為C.①若l∥BC,如圖1,則有△ADE∽△ABC,∴====;②若l∥AB,如圖2,同理可得:=;③若l∥AC,如圖3,同理可得:=.∵0<a<b<c,∴0<a+b<a+c<b+c,∴<<,∴S1<S3<S2,故答案為S1<S3<S2.三、答案題(本大題共有10小題,共96分.)19.(8分)(1)計算:()﹣1+|1﹣|﹣tan30°;(2)化簡:÷(﹣).【答案】解:(1)原式=4+﹣1﹣3×=4+﹣1﹣3=;(2)原式=÷=?=.20.(8分)解不等式組,并把它的解集在數軸上表示出來.【答案】解:,由①得:x≤1;由②得:x>﹣1,∴不等式組的解集為﹣1<x≤1,21.(8分)在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中,學校團總支為了了解本校學生的捐款情況,隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統(tǒng)計,并繪制成統(tǒng)計圖.(1)這50名同學捐款的眾數為15元,中位數為15元;(2)求這50名同學捐款的平均數;(3)該校共有600名學生參與捐款,請估計該校學生的捐款總數.【答案】解:(1)數據15元出現了20次,出現次數最多,所以眾數是15元;數據總數為50,所以中位數是第25、26位數的平均數,即(15+15)÷2=15(元).故答案為15,15;(2)50名同學捐款的平均數=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元);(3)估計這個中學的捐款總數=600×13=7800(元).22.(8分)“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項:A.“半程馬拉松”、B.“10公里”、C.“迷你馬拉松”.小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為;(2)求小明和小剛被分配到不同項目組的概率.【答案】解:(1)∵共有A,B,C三項賽事,∴小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率是,故答案為:;(2)設三種賽事分別為1,2,3,列表得:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有等可能的情況有9種,分別為(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3),小明和小剛被分配到不同項目組的情況有6種,所有其概率==.23.(10分)如圖,將?ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D′處,折痕l交CD邊于點E,連接BE.(1)求證:四邊形BCED′是平行四邊形;(2)若BE平分∠ABC,求證:AB2=AE2+BE2.【答案】證明:(1)∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D′處,∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,∵DE∥AD′,∴∠DEA=∠EAD′,∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,∴∠DAD′=∠DED′,∴四邊形DAD′E是平行四邊形,∴DE=AD′,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ABDC,∴CED′B,∴四邊形BCED′是平行四邊形;(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°,∴AB2=AE2+BE2.24.(10分)揚州建城2500年之際,為了繼續(xù)美化城市,計劃在路旁栽樹1200棵,由于志愿者的參加,實際每天栽樹的棵數比原計劃多20%,結果提前2天完成,求原計劃每天栽樹多少棵?【答案】解:設原計劃每天種樹x棵,則實際每天栽樹的棵數為(1+20%),由題意得,﹣=2,解得:x=100,經檢驗,x=100是原分式方程的解,且符合題意.答:原計劃每天種樹100棵.25.(10分)如圖,已知⊙O的直徑AB=12cm,AC是⊙O的弦,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P,連接BC.(1)求證:∠PCA=∠B;(2)已知∠P=40°,點Q在優(yōu)弧ABC上,從點A開始逆時針運動到點C停止(點Q與點C不重合),當△ABQ與△ABC的面積相等時,求動點Q所經過的弧長.【答案】(1)證明:連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴∠PCO=90°,∴∠1+∠PCA=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠B=90°,∵OC=OA,∴∠1=∠2,∴∠PCA=∠B;(2)解:∵∠P=40°,∴∠AOC=50°,∵AB=12,∴AO=6,當∠AOQ=∠AOC=50°時,△ABQ與△ABC的面積相等,∴點Q所經過的弧長==,當∠BOQ=∠AOC=50°時,即∠AOQ=130°時,△ABQ與△ABC的面積相等,∴點Q所經過的弧長==,當∠BOQ=50°時,即∠AOQ=230°時,△ABQ與△ABC的面積相等,∴點Q所經過的弧長==,∴當△ABQ與△ABC的面積相等時,動點Q所經過的弧長為或或.26.(10分)平面直角坐標系中,點P(x,y)的橫坐標x的絕對值表示為|x|,縱坐標y的絕對值表示為|y|,我們把點P(x,y)的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P(x,y)的勾股值,記為「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四則運算中的加法)(1)求點A(﹣1,3),B(+2,﹣2)的勾股值「A」、「B」;(2)點M在反比例函數y=的圖象上,且「M」=4,求點M的坐標;(3)求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積.【答案】解:(1)∵A(﹣1,3),B(+2,﹣2),∴「A」=|﹣1|+|3|=4,「B」=|+2|+|﹣2|=+2+2﹣=4;(2)設:點M的坐標為(m,n),由題意得解得:,,,,∴M(1,3),(﹣1,﹣3),(3,1),(﹣3,﹣1).(3)設N點的坐標為(x,y),∵「N」=3,∴|x|+|y|=3,∴x+y=3,﹣x﹣y=3,x﹣y=3,﹣x+y=3,∴y=﹣x+3,y=﹣x﹣3,y=x﹣3,y=x+3,如圖:所有點N圍成的圖形的面積=3=18.27.(12分)科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產生輻射,所以需要有兩項配套工程:①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路;②對宿舍樓進行防輻射處理,已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y=a+b(0≤x≤9).當科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理.設每公里修路的費用為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.(1)當科研所到宿舍樓的距離x=9km時,防輻射費y=0萬元,a=﹣360,b=1080;(2)若每公里修路的費用為90萬元,求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?(3)如果配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿舍樓的距離小于9km,求每公里修路費用m萬元的最大值.【答案】解:(1)∵當科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理,∴當科研所到宿舍樓的距離x=9km時,防輻射費y=0萬元,根據題意得:,解得:,故答案為:0,﹣360,1080.(2)科研所到宿舍樓的距離為xkm,配套工程費為w元,①當x<9時,w=﹣360+108

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