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文檔簡介
第七章
數(shù)列第六節(jié)數(shù)列的綜合問題考試要求:1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式,并能解決一些等差與等比數(shù)列之間,數(shù)列與函數(shù)、不等式之間的綜合應(yīng)用問題.2.能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,抽象出數(shù)列的模型,并能用相關(guān)知識解決.
等差、等比數(shù)列的綜合問題【例1】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=2,b2=4,an=2log2bn,n∈N*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{an}中不在數(shù)列{bn}中的項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{cn},記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn,求S50.核心考點提升“四能”
反思感悟關(guān)于等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合問題常將等差、等比數(shù)列結(jié)合,兩者相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化,解答這類問題的方法:尋找通項公式,利用性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.
√
反思感悟數(shù)列與不等式的綜合問題的求解策略(1)判斷數(shù)列問題的一些不等關(guān)系,可以利用數(shù)列的單調(diào)性比較大小或借助數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性比較大小.(2)以數(shù)列為載體,考查不等式恒成立的問題,此類問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.(3)考查與數(shù)列有關(guān)的不等式證明問題,此類問題一般采用放縮法進行證明,有時也可以通過構(gòu)造函數(shù)進行證明.
√
√
反思感悟數(shù)列與函數(shù)交匯問題的求解策略(1)已知函數(shù)條件,解決數(shù)列問題,此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題.(2)已知數(shù)列條件,解決函數(shù)問題,解決此類問題一般要利用數(shù)列的通項公式、前n項和公式、求和方法等對式子進行化簡變形.1.設(shè){an}是等比數(shù)列,函數(shù)y=x2-x-2025的兩個零點是a2,a3,則a1a4等于(
)A.2025 B.1C.-1 D.-2025D
解析:由題意知a2,a3是方程x2-x-2025=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系得a2a3=-20
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