泊頭鎮實驗學校七年級下冊第二次月考試題2023.05.08一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在3.14,12,A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數，依據定義即可作出判斷．【詳解】無理數有：12，?5，2π共3個故選C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，準確判斷是解題的關鍵．2.16的平方根等于()A.2 B.-4 C.±4 D.±2【答案】D【解析】【分析】先求出16，再根據平方根的定義即可判斷.【詳解】16=4∴4的平方根為±2，故選D.【點睛】此題主要考查平方根定義，解題的關鍵是先化簡16.3.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是()A.相等 B.互余或互補 C.互補 D.相等或互補【答案】D【解析】【詳解】解：如圖知∠A和∠B的關系是相等或互補．故選D．4.如圖，△ABC中，∠C=90°，則點B到直線AC的距離是()A.線段AB B.線段AC C.線段BC D.無法確定【答案】C【解析】【分析】直接利用點到直線的距離定義得出答案．【詳解】解：如圖，三角形ABC中，∠C=90°，則點B到直線AC的距離是：線段BC．

故選C．【點睛】本題考查點到直線之間的距離，正確把握相關定義是解題關鍵．5.下列命題中：①立方根等于它本身的數有?1，0，1；②36=2；③負數沒有立方根；④內錯角相等；⑤過一點有且只有一條直線和已知直線平行．正確的有（A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據立方根定義、平行線性質、平行公理等等知識逐個判斷．【詳解】解：①立方根等于它本身的數有?1，0，1，原命題正確；②36③負數有立方根，原命題錯誤；④兩直線平行，內錯角相等；原命題錯誤；⑤過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，原命題錯誤，故選：A．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握立方根定義、平行線的性質、平行公理的性質．6.若x=1y=?2，是關于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，則2m?4n的值等于(A.3 B.6 C.?1 D.?2【答案】B【解析】【分析】把解代入方程，整體代入進行求解即可．【詳解】解：將x=1y=?2代入方程mx+ny=3得：m?2n=3∴2m?4n=2(m?2n)=2×3=6．故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的根，代數式求值，準確計算是解題的關鍵．7.為獎勵消防演練活動中表現優異的同學，某校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有（）A.4種 B.3種 C.2種 D.1種【答案】B【解析】【詳解】【分析】設購買籃球x個，排球y個，根據“購買籃球的總錢數+購買排球的總錢數=1200”列出關于x、y的方程，由x、y均為非負整數即可得．【詳解】設購買籃球x個，排球y個，根據題意可得120x+90y=1200，則y=40?4x3∵x、y均為正整數，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有3種，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，依據相等關系列出方程．8.已知點P（2a?1，1?a）在第一象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據點的坐標，可得一元一次不等式組，根據解一元一次不等式，可得不等式組的解集，可得答案．【詳解】∵點P（2a?1，1?a）在第一象限，∴2a-1>01-a>0解得a>1∴12故選C【點睛】本題考查了點坐標及在數軸上表示不等式組的解集：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.9.若關于x的不等式組2x+3>12x?a≤0恰有3個整數解，則實數aA.7<a<8 B.7<a≤8 C.7≤a<8 D.7≤a≤8【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣不等式組的整數解個數即可得出答案．【詳解】解：解不等式2x+3>12，得：x>9解不等式x-a≤0，得：x≤a，∵不等式組只有3個整數解，即5，6，7，∴7≤a<8，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據不等式組整數解的個數得出關于a的不等式組．10.某校春季運動會比賽中，七年級（1）班、（2）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（2）班得分比為2：1；乙同學說：（1）班得分比（2）班得分多38分．若設（1）班得x分，（2）班得y分，根據題意所列的方程組應為（）A.2x=yx=y?38 B.C.x=2yx=y?38 D.【答案】D【解析】【分析】設（1）班得x分，（2）班得y分，得到關于【詳解】解：設（1）班得x分，（2）班得y分，由題意可得，x=2yx=y+38故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確列式是解題的的關鍵．11.定義一種運算：a?b=a,a≥bb,a<b，則不等式(2x+1)?(2?x)>3的解集是（A.x>1或x<13 B.?1<x<13 C.x>1或x<?1 【答案】C【解析】【分析】根據新定義運算規則，分別從2x+1≥2?x和2x+1<2?x兩種情況列出關于x的不等式，求解后即可得出結論．【詳解】解：由題意得，當2x+1≥2?x時，即x≥13時，則2x+1>3，解得x>1，∴此時原不等式的解集為x>1；當2x+1<2?x時，即x<13時，則2?x>3，解得x<?1，∴此時原不等式的解集為x<?1；綜上所述，不等式(2x+1)?(2?x)>3的解集是x>1或x<?1．故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是根據新定義運算規則列出關于x的不等式．12.如圖，在平面直角坐標系中，從點P1?1,0，P2?1,?1P31,?1，PA.(506,-506) B.(-506,-506) C.(505,-505) D.(-506,505)【答案】A【解析】【分析】根據各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2023【詳解】解：由規律可得，2023÷4=505??????3，∴點P2023∵點P31,?1，點P7∴點P2023故選：A．【點睛】本題考查規律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點所在的象限，該象限內點的規律，然后就可以進一步推出點的坐標．二、填空題（每小題4分，共24分）13.滿足不等式8+2x>0的最小整數是________.【答案】?3【解析】【分析】不等式移項合并，把x系數化為1，求出解集，確定出最小整數解即可．【詳解】移項得：2x＞?8，解得：x＞?4，則最小整數為?3，故答案為?3【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14.已知關于x的不等式2x?a>?3的解集如圖所示則a的值為____________．【答案】1【解析】【分析】求出不等式的解集并與圖示作比較，可以求得a的值．【詳解】解：解2x?a>?3可得x>a-3又由圖示可知x>-1，兩相比較可得a-32a=1．故答案為1．【點睛】本題考查不等式的解集，熟練掌握不等式解集在數軸上的表示方法是解題關鍵．15.如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，點B恰好落在點B′處，∠B′AD比∠BAE大45°．設∠BAE和∠B′AD的度數分別為x°和y°【答案】y?x=45【解析】【分析】根據將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B′AD比∠BAE大45°以及∠DAB【詳解】解：根據題意可得：y?x=45y+2x=90故答案為：y?x=45y+2x=90【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，以及翻折變換的問題，關鍵知道正方形的四個角都是直角．16.對于x，y定義一種新運算“?”，xy=ax+by，其中a，b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3?5=15，4?7=28，則1?1的值為______．【答案】-11【解析】【分析】根據3?5=15，4?7=28列出二元一次方程組3a+5b=15?①4a+7b=28?②【詳解】解：根據題中的新定義化簡得：3a+5b=15?①×4?②×3得：?b=?24，解得：b=24，把b=24代入①得：a=?35，則1?1=a+b=?11．故答案為：?11．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的求解，理解題意列出二元一次方程組和加減法解二元一次方程組是解決此題的關鍵．17王玲和李凱進行投球比賽，每人連投12次，投中一次記2分，投空一次記1分，王玲先投，投得16分，李凱要想超過王玲，應至少投中________次.【答案】5【解析】【分析】根據題意，可以列出相應的不等式，本題得以解決，注意問題中是李凱超過王玲．【詳解】解：設李凱投中x個球，總分大于16分，則2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凱要想超過王玲，應至少投中5次，故答案為5．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式，利用不等式的性質解答．18.若關于x的不等式組x?24<x?132x?m≤2?x【答案】1≤m＜4【解析】【分析】解不等式組得出其解集為﹣2＜x≤m+23，根據不等式組有且只有三個整數解得出1≤m+23＜【詳解】解不等式x?24<x?13，得：解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤m+23則不等式組的解集為﹣2＜x≤m+23∵不等式組有且只有三個整數解，∴1≤m+23＜2解得：1≤m＜4，故答案為：1≤m＜4．【點睛】本題考查了不等式組的整數解，關鍵是根據不等式組的整數解求出取值范圍，用到的知識點是一元一次不等式的解法．三、解答題（要求書寫規范的解題步驟，卷面整潔）19.（1）解方程組2x?3y=33x?2y=7（2）解不等式組4x+1【答案】（1）x=3y=1；（2）不等式的解集為：4≤x<132，在數軸上表示見解析，它的所有整數解是4，【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”即可確定其公共解，最后在數軸上表示，并找出所有整數解即可．【詳解】解：（1）2x?3y=3①3x?2y=7由①×2?②×3解得：x=3．將x=3代入①，得：6?3y=3，解得：y=1．故原方程組的解為x=3y=1（2）4x+1≤7x?8解不等式①，得：x≥4，解不等式②，得：x<13故該不等式組的解集為4≤x<13它的解集在數軸上表示為：該不等式組的整數解為：4，5，6．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，求不等式的整數解．熟練掌握利用消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式組的步驟是解題關鍵．20.如圖，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，且∠2＝∠3，求證：BC//AD．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據角平分線的定義及已知條件得出∠1=∠2，進而得出∠1=∠3，根據平行線的判定定理得證．【詳解】證明：∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，∴∠1=12∠ABC∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BC//【點睛】本題考查角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行是解題的關鍵．21.已知關于x、y的二元一次方程組2x+y=3k?1x+2y=?2的解滿足x+y>1，求實數k【答案】k＞2【解析】【分析】兩方程相加得出x+y=k-1，根據x+y＞1得出關于k不等式，解之可得．【詳解】解：兩方程相加可得3x+3y=3k-3，∴x+y=k-1，∵x+y＞1，∴k-1＞1，解得：k＞2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的能力，根據題意列出關于k的不等式是解題的關鍵．22.為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，已知購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元．（1）求購買一個A類足球和一個B類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學校”，學校計劃用不超過4800元的經費再次購買A類足球和B類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個A類足球？【答案】（1）購買一個A類足球需要90元，購買一個B類足球需要120元；（2）本次至少可以購買40個A類足球．【解析】【分析】（1）設購買一個A類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，根據“購買50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買m個A類足球，則購買（50-m）個B類足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過4800元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．詳解】解：（1）設購買一個A類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，依題意，得：50x+25y=7500y?x=30解得：x=90y=120答：購買一個A類足球需要90元，購買一個B類足球需要120元．（2）設購買m個A類足球，則購買50?m個B類足球，依題意，得：90m+12050?m解得：m≥40．答：本次至少可以購買40個A類足球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23.若關于x、y的方程組x+y=30-k3x+y=50+k（1）求k的取值范圍；（2）若M=3x+4y，求M的取值范圍．【答案】（1）﹣10≤k≤10；（2）60≤M≤160【解析】【分析】（1）解方程用含k的式子表示x、y，根據方程組的解都是非負數得出關于k的不等式組，解之可得；（2）根據M＝3x＋4y得出M＝?5k＋110，結合k的范圍可得答案．【詳解】解：（1）解方程組x+y=30?k3x+y=50+k得：x=k+10y=?2k+20∵方程組的解都是非負數，∴k+10?0解得：﹣10≤k≤10；（2）M=3x+4y=3（k+10）+4（﹣2k+20）=﹣5k+110，∵﹣10≤k≤10，∴﹣50≤﹣5k≤50，則60≤﹣5k+110≤160，即60≤M≤160．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，根據題意列出關于k的不等式組是解答此題的關鍵．24.【閱讀理解】在解方程組或求代數式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（1）解方程組x+2(x+y)=3①（2）已知4x+3y+2z=10①9x+7y+5z=25②，求x+y解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．把x＝1代入②得：y＝0．所以方程組的解為x=1y=0（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③②﹣③得：x+y+z＝5．【類比遷移】（1）若x+y+z=13x+3y+5z=23，則x+2y+3z＝（2）解方程組2x?y?2=0①【實際應用】打折前，買39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少錢？【答案】【類比遷移】（1）18；（2）x=3y=4；【實際應用】比不打折少花了288【解析】【分析】（1）x+y+z=13x+3y+5z=23中的兩式相加再除以2（2）先對①移項得到2x﹣y＝2，再將2x﹣y＝2帶入②，即可求出答案；【實際應用】設打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由題意得：39x+21y＝1080，即可求出答案.【詳解】（1）x+y+z=13①x+3y+5z=23②（①+②）÷2，得：x+2y+3z＝18．故答案為18．（2）2x?y?2=0①2由①得：2x﹣y＝2③，將③代入②中得：1+2y＝9，解得：y＝4，將y＝4代入①中得：x＝3．∴方程組的解為x=3y=4（實際應用）設打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據題意得：39x+21y＝1080，即13x+7y＝360，將兩邊都乘4得：52x+28y＝1440，1440﹣1152＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【點睛】本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的應用，解題的關鍵是掌握解二元一次方程組的方法和根據題意列二元一次方程組.25.隨著人們生活質量的提高，凈水器已經慢慢進入了普通百姓家庭．某電器公司銷售每臺進價分別為2000元，1700元的A，B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A型號B型號第一周3臺5臺18000元第二周4臺10臺31000元（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價；（2）若電器公司準備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的凈水器共30臺，問A型號凈水器最多能