中揚(yáng)英才學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，下列說法不正確的是（）A.與是對(duì)頂角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同位角4.某種病毒的直徑大約是0.00000013米，數(shù)據(jù)0.00000013用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A B. C. D.5.下列各式可運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.6.下列圖形中，由能判定的是（）A. B. C. D.7.某種蔬菜的價(jià)格隨季節(jié)變化如下表，根據(jù)表中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）月份x123456789101112價(jià)格y（元/千克）5.05.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自變量，y是因變量 B.2月份這種蔬菜價(jià)格最高，為5.50元/千克C.2~8月份這種蔬菜價(jià)格一直在下降 D.8~12月份這種蔬菜價(jià)格一直在上升8.如圖所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于點(diǎn)C，若∠D＝92°，則下列成立的是（）A.∠E＝20° B.∠E＝∠B C.∠E﹣∠B＝2° D.∠E+∠B＝38°9.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°10.老師做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其長(zhǎng)為a＋b，寬為a－b，則該長(zhǎng)方形的面積為()A.6a＋b B.a2－b2 C.3a D.10a－b二、填空題（24分）11.若∠A＝37°，則∠A的余角的度數(shù)為_____°．12.若，，則______．13.=_____．14.長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為（其中），面積為，則與的關(guān)系式為________．15.若（x+k）（x﹣2）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值為________

．16.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)C、D重合，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲蠥點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)__________時(shí)，．三、解答題（86分）17.計(jì)算：（1）（2）（要求用公式簡(jiǎn)便計(jì)算）18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，，EF交AB于點(diǎn)G．求證：∠AGF＝∠F．請(qǐng)你根據(jù)已知條件補(bǔ)充推理過程，并在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)注明理由．證明：∵（已知），∴∠BAD＝∠CAD（）．∵（），∴∠＝∠BAD（），∠＝∠CAD（）．∴∠AGF＝∠F（）．20.如圖，線段交于E．（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，射線為一邊，在右側(cè)作，使．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷與位置關(guān)系，并說明理由．21.如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度數(shù)．22.如圖，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長(zhǎng)為米的正方形．（1）求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）；（2）若，，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？23.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=280（千米）時(shí)，求剩余油量Q的值；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由．24.某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若，那么．例如，那么．（1）填空：；＝；（2）若，，求的值；（3）探索，與之間關(guān)系，并說明理由．25.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的折線和線段表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．（1）填空：折線表示賽跑過程中的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段表示賽跑過程中的路程與時(shí)間的關(guān)系．賽跑的全程是米．（2）兔子