5.3

數理統計初步1——對隨機現象進行觀測、試驗，以取得有代表性的觀測值——對已取得的觀測值進行整理、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對象的規律性數理統計的分類描述統計學推斷統計學2數參估計假設檢驗回歸分析方差分析

推斷統計學3美國經濟學家羅伯特恩格爾(RobertF.Engle1942~)英國經濟學克萊夫格蘭杰(CliveGranger1934~)共同獲得2003年諾貝爾經濟學獎420世紀80年代兩位獲獎者發明了新的統計方法來處理許多經濟時間數列中兩個關鍵屬性：易變性隨時間變化的非穩定性5恩格爾

研究方向主要是利率、匯率和期權的金融計量分析格蘭杰

的研究涉及統計和經濟計量學時間序列分析、預測、金融、人口統計學、方法論等領域.提出譜分析回歸等創新性統計方法特別是6總體

——研究對象全體元素組成的集合所研究的對象的某個(或某些)數量指標的全體,它是一個隨機變量(或多維隨機變量).記為X

.

X

的分布函數和數字特征稱為總體的分布函數和數字特征.總體和樣本

5.3.1樣本、統計量與抽樣分布7樣本

——從總體中抽取的部分個體.稱為總體X的一個容量為n的樣本觀測值,或稱樣本的一個實現.用表示,n為樣本容量.樣本空間

——樣本所有可能取值的集合.

個體

——

組成總體的每一個元素即總體的每個數量指標,可看作隨機變量X

的某個取值.用表示.8若總體

X的樣本滿足:一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是(1)與X

有相同的分布(2)相互獨立則稱為簡單隨機樣本.簡單隨機樣本----N/n

10.總體中個體總數樣本容量9設是取自總體X的一個樣本,為一實值連續函數,且不含有未知參數,則稱隨機變量為統計量.若是一個樣本值,稱的一個樣本值為統計量統計量----10例1

是未知參數,若,已知,則為統計量是一樣本,是統計量,其中則但不是統計量.11常用的統計量為樣本均值為樣本方差為樣本標準差設是來自總體

X

的容量為

n

的樣本,稱統計量12為樣本的k階原點矩為樣本的k

階中心矩例如13例2

在總體中,隨機抽取一個容量為36的樣本,求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率.解故14例3

設總體X的概率密度函數為為總體的樣本,求(1)的數學期望與方差(2)

(3)

解(1)15近似(3)由中心極限定理(2)16(1)

正態分布則特別地,則統計中常用分布若i.i.d.~若~17標準正態分布的

分位數分布的上

分位數.若，則稱z

為標準正態定義正態分布的雙側

分位數.若,則稱為標準18標準正態分布的

分位數圖形z

?

常用數字

/2

-z/2=z1-/2

/2

z/2?-z/2?19(2)分布

(n為自由度)定義設相互獨立,且都服從標準正態分布N(0,1),則n=1

時,其密度函數為20n=2

時,其密度函數為為參數為1/2的指數分布.21一般其中，在x>0時收斂，稱為

函數，具有性質的密度函數為自由度為

n的22n=2n=3n=5n=10n=15

23例如

分布的性質

20.05(10)?n=1024(3)t

分布

(Student分布)定義則稱T服從自由度為n

的T分布.其密度函數為X,Y相互獨立,設25t分布的圖形(紅色的是標準正態分布)n=1n=2026t分布的性質1°fn(t)是偶函數,2°T分布的上

分位數t

與雙測

分位數t/2

均

有表可查.27n=10t

-t

??

28t

/2-t

/2??

/2

/229(4)

F分布則稱F服從為第一自由度為n

,第二自由度為m的F

分布.

其密度函數為定義X,Y相互獨立，設令30m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=1031F分布的性質例如事實上,故求F

(n,m)?

32單個正態總體常用抽樣分布的結論與相互獨立設總體,樣