2022-2023第二學期第四十七中學質檢一初一年級數學試卷考生注意：1．試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，100分，考試時間為90分鐘．2．請將第Ⅰ卷各小題所選答案的序號用2B鉛筆涂在答題卡上；第Ⅱ卷各小題答案按照題號寫在答題卡相應的位置上，在試卷上作答無效．考試結束，監考老師將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本題包括15小題，每小題只有一個選項符合題意，其中1-10題每小題3分，11-15題每小題2分，共40分）1.有下列方程：(1)3x－4y＝5；(2)x2－2y＝1；(3)＋3y＝8；(4)x＋y＝z；(5)2xy＋3＝0；(6)＝1.其中二元一次方程有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：（1）3x-4y=5；（6）=1是二元一次方程，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程．2.下列各組數中，是二元一次方程的一個解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據方程的解的意義：使方程兩邊左右相等的未知數的值，將解代入原方程中逐一判斷即可．【詳解】解：A、把代入，得，故該選項錯誤；B、把代入，得，故該選項錯誤；C、把代入，得，故該選項正確；D、把代入，得，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握其解的意義是解題的關鍵．3.若和都是方程解，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把和代入，建立方程組，再解方程組即可.【詳解】解：和都是方程的解，，解②得：，把代入①得：，，，故選：C．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，二元一次方程組的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本題的關鍵.4.解方程組，把②代入①，計算結果正確的是（）A.3x﹣15x+1＝3 B.3x﹣15x+5＝3C.3（3x﹣1）﹣5y＝3 D.3x﹣15x﹣5＝3【答案】B【解析】【分析】把②代入①得出3x-5（3x-1）=3，去掉括號得出3x-15x+5=3，再得出選項即可．【詳解】解：，把②代入①，得3x-5（3x-1）=3，3x-15x+5=3，故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．5.解下列兩個方程組①和②較為簡單的解法應為（）A.均用代入法 B.①用代入法，②用加減法C.均用加減法 D.①用加減法，②用代入法【答案】B【解析】【分析】根據方程組的系數特點采用代入消元法或加減消元法，如果有未知數系數為1，則采用代入消元法簡單些，否則加減消元法簡單些．【詳解】解：方程組①中x前面的系數為1，故采用代入法比較簡單；方程組②中x，y前面系數不同，采用代入消元法會產生分數，運算復雜，故采用加減消元法比較簡單，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的加減消元法和代入消元法；當方程組中有系數為1的未知數時，采用代入消元法比較簡單；當有相同未知數的系數相同或互為相反數時，采用加減消元法比較簡單．6.已知方程組則的值為（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】將整體代入即可．【詳解】解：∵，∴故選：C．【點睛】本題考查了代數式求值，本題不需要方程，只需要整體思想的應用求解．7.已知方程組，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接將兩個方程作差，即可得到答案．【詳解】解：，由得：，故選：B．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，結合所求觀察兩方程系數的特點是解題關鍵．8.若方程組的解滿足，則的值為（）A. B.﹣1 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據等式的性質，可得關于k的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】，①-②得：可得：，因為，所以，解得：，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，整體代入的出關于k的方程是解題關鍵．9.對于任意實數x，y，定義運算，其中a，b為常數，符號右邊的運算是通常意義的加、乘運算，現已知，且，則值為（）A.20 B.18 C.16 D.14【答案】D【解析】【分析】根據定義及，可得二元一次方程組，求解得到a和b的值，即可求解得到的值．【詳解】解：由題意可得：，解得：，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用和新定義的運算，構造二元一次方程組是解題的關鍵．10.若關于x、y的方程組的解互為相反數，則m的值為()A.-7 B.10 C.-10 D.-12【答案】C【解析】【分析】根據解方程組的步驟，可得方程組的解，根據解方程組，可得方程組的解，根據方程組的解互為相反數，可得一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案．【詳解】由得，

x、y互為相反數，

∴，

解得：m=-10，故選C【點睛】本題考查了二元一次方程組，先求出方程組的解，再求出m的值．11.方程非負整數解的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】把x看作已知數表示出y，確定出非負整數x與y的值即可．【詳解】解：方程，解得：，當時，；時，；時，，則二元一次方程的非負整數解有3個．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關鍵．12.陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A.19 B.18 C.16 D.15【答案】C【解析】【分析】要求出第三束氣球的價格，根據第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值．【詳解】解：設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．故選C．13.關于x、y的方程組有正整數解，則正整數為()．A.2、5 B.1、2 C.1、5 D.1、2、5【答案】B【解析】【分析】先解含a的二元一次方程組，再根據x,y為正整數求出a的取值.【詳解】解x、y的方程組得∵x,y，a為正整數∴a+1=3或2，解得a=2或1，故選B【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法進行求解.14.我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①大馬數+小馬數=100；②大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】解：由設有x匹大馬，y匹小馬，由共有100匹馬，可得共有100片瓦，則，所以可得得二元一次方程組．故答案為C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，審清題意、設出未知數并表示相關量、根據等量關系列方程成為解答本題的關鍵．15.如圖，在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內，分別互不重疊地放入四個如圖3的小長方形后得圖1圖2，已知大長方形的長為2a，兩個大長方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖1陰影部分周長與圖2陰影部分周長的差是（）A. B. C.﹣a D.a【答案】D【解析】【分析】設圖③中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為b，即可得到，，，可以推出，即，然后分別表示出圖①和圖②中陰影部分的周長，即可得到答案．【詳解】解：設圖③中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為b，由題意得：，，，∴，即，∴圖①的陰影部分的周長，圖②的陰影部分的周長，∴圖①的陰影部分的周長-圖②陰影部分的周長，故選D．【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，解題的關鍵在于能夠讀懂題意．第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題（本題包括3小題，16，17題每空3分，18題4分，共10分）16.給出下面的程序：已知當輸入的值為1時，輸出值為1；當輸入的值為時，輸出值為，則當輸入的值為2時，輸出值為______．【答案】15【解析】【分析】把x的值代入程序中計算，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求．【詳解】根據題意得：，解得：，當時，，故答案為：15．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關鍵．17.已知方程組和方程組解相同，則的值是______．【答案】1【解析】【分析】聯立不含a與b的方程組成方程組求出x與y的值，代入剩下的方程求出a與b的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：聯立得：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，代入得：，解得：，，則，故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．18.若方程是二元一次方程，則______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵方程是二元一次方程，∴，，解得，．故答案為：；．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程是解答此題的關鍵．三、解答題（本題共5小題，共50．0分）19.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將原方程組先整理，再利用加減消元法求解即可．（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：整理可得，得：，把代入②得：，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：得：，解得，把代入①得：．解得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關鍵．20.已知方程組，由于甲看錯了方程①中的得到方程組的解為，乙看錯了方程②的得到方程組的解為．（1）求a，b的值；（2）計算的值．【答案】（1），（2）1【解析】【分析】（1）把甲的結果代入②求出b的值，把乙的結果代入①求出a的值；（2）將，代入計算即可．【小問1詳解】解：把代入②中得：，解得：，把代入①中得：，解得：；【小問2詳解】原式【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值，也考查了代數式求值．21.一個兩位數，十位上的數與個位上的數之和是7，如果把這個兩位數加上9，所得的兩位數的個位數字，十位數字恰好分別是原來兩位數的十位數字和個位數字，求這個兩位數．【答案】這個兩位數為34【解析】【分析】設十位上的數為，個位上的數為，依據題意建立二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設十位上的數為，個位上的數為，根據題意得，∴，由得，∴，將代入得，∴，∴這個兩位數為34．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，依據題意建立方程組是解本題的關鍵．22.制造某種產品需要A和B兩種原料，其中A種原料的價格為50元/千克．B種原料的價格為40元/千克．一段時間后，這兩種原料的價格進行了調整，A種原料價格上漲了，B種原料價格下降了，經核算，產品的成本仍然不變，已知生產這種產品需A，B兩種原料共，A種原料和B種原料各需多少？【答案】A種原料為種原料．【解析】【分析】利用已知分別表示出調價后價格，進而利用調價后購買這兩種原料的總價格不變，得出等式求出即可．【詳解】解：設A種原料為，B種原料，根據題意可得：解得：．答：A種原料為種原料．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意表示出調價后的總價是解題的關鍵．23.小明為練習書法，去商店購買書法用品，購買發票上有部分信息不慎被墨汁污染導致無法識別，如表所示．名稱單價（元）數量金額（元）墨水15■（瓶）■毛筆40■（支）■字帖■2（本）90總計5（件）185請解答下列問題：（1）小明購買墨水和毛筆各多少？（2）若小明再次購買墨水和字帖兩種用品共花費150元，則有哪幾種不同的購買方案？【答案】（1）小明購買1瓶墨水和2支毛筆；（2）共有3種方案，分別是購買1本字帖7瓶墨水或2本字帖4瓶墨水或3本字帖1瓶墨水【解析】【分析】（1）設小明購買墨水x瓶，毛筆y支，根據總價=單價×數量，結合表格內的數據，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用單價=總價÷數量可求出字帖的單價，設再次購買墨水m瓶，字帖n本，根據總價=單價×數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，再結