備戰2021年中考常州【名校、地市好題必刷】全真模擬卷?3月卷

第五模擬

注意事項：

本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共28題.答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.（2019?廣東）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.—D.±2

2

【答案】A

【解答］解:卜2|=2,故選：A.

【知識點】絕對值

2.（2020?廣東）某網店2019年母親節這天的營業額為221000元，將數221000用科學記數法表示為（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【答案】B

【解答】解：將221000用科學記數法表示為：2.21X105.

故選：B.

【知識點】科學記數法一表示較大的數

3.（2020?深圳模擬）如圖，由4個相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（

【答案】A

【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形，如圖所示.

故選：A.

【知識點】簡單組合體的三視圖

4.（2020?洛陽二模）下列計算正確的是（）

b32392223b

A.b+b=bB.b^h=hC.a+a=2aD.(/)=a

【答案】C

【解答】解：A、/+護，無法計算，故此選項錯誤;

B、Z>3,Z?J=/?6,故此選項錯誤;

C、a2+a2—2a2,正確;

D.（”3）3="9,故此選項錯誤.

故選：C.

【知識點】合并同類項、基的乘方與積的乘方、同底數基的乘法

5.（2019?西安模擬）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

Ac?DA

【答案】c

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤：

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【知識點】軸對稱圖形、中心對稱圖形

6.（2020秋?汝州市期末）數據3,3,5,8,11的中位數是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解答】解：把這組數據按照從小到大的順序排列為：3,3,5,8,11,

故這組數據的中位數是，5.

故選：c.

【知識點】中位數

7.（2019?廣州期末）實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

,0,&,

-2*-1~~6_2^

A.a>bB.|a|<|MC.a+b>0D.三＜0

b

【答案】D

【解答】解：由圖可得：-2<a<-1,0<h<l,

.'.a<b,故A錯誤;

\a\>\b\,故8錯誤;

a+b<0,故C錯誤；

—<0,故。正確；

b

故選：D.

【知識點】實數與數軸、絕對值

8.（2020秋?柳州市期末）化簡丘的結果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

【答案】B

【解答】解：^2=716=4.

故選：B.

【知識點】算術平方根

9.（2020秋?武進區期末）已知及是一元二次方程f-2x=0的兩個實數根，下列結論錯誤的是（）

A.B.x』-2xi=0C.XI+X2=2D.X\'X2—2

【答案】D

【解答】解：*.*△=（-2）2-4XIX0=4>0,

.?.Xi選項4不符合題意；

Vx,是一元二次方程x2-2x=0的實數根，

.,.x\2-2xi=0,選項8不符合題意；

????,及是一元二次方程f-2x=0的兩個實數根，

.,.X]+X1=2,XI?X2=0,選項。不符合題意，選項。符合題意.

故選：D.

【知識點】根與系數的關系

10.（2020秋?太倉期末）如圖，正方形4BC。的邊長為4,延長C8至E使E8=2,以EB為邊在上方作正

方形EFGB,延長FG交。C于M,連接AM,AF,”為AO的中點，連接下”分別與AB,AM交于點、N、

K：則下列結論：①△AN"也△GNF；?ZAFN^ZHFG；③FN=2NK；?SAAF/V：SAADM^1：4.其

中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解答】解：?..四邊形EFGB是正方形，EB=2,

:.FG=BE=2,NFGB=90°,

?.,四邊形A8CO是正方形，，為4。的中點,

：.AD=4,AH=2,

ZBAD=90a,

:.NHAN=NFGN,AH=FG,

"：ZANH=NGNF,

:AANgAGNF(AAS),故①正確；

/AHN=NHFG,

"：AG=FG=2=AH,

:.AF=，iFG=?\H,

：.NAFHWNAHF,

：.ZAFN^ZHFG,故②錯誤；

，AN=X4G=1,

2

：GM=8C=4,

?.A?H一GM-乙,

ANAG

'：ZHAN=ZAGM=90Q,

???XAHNsXGMA,

：.NAHN=NAMG,

■:AD〃GM,

：.ZHAK=NAMG,

???/AHK=NHAK,

：.AK=HK,

：.AK=HK=NK,

,:FN=HN,

:.FN=2NK；故③正確;

?.,延長尸G交0c于M,

二四邊形4OMG是矩形,

：.DM=AG=2,

X2X1=1,S^ADM-AD'DM=^X4X2^4,

2222

SAAFN：SAADM=1：4故④正確,

故選：C.

【知識點】全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、正方形的性質

二'填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在橫線上）

11.（2019秋?綠園區期末）計算：20190+（1）.

3------

【答案】4

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案為:4.

【知識點】負整數指數募、零指數昂、有理數的加法

12.（2021?廣東）已知x=2），+3,則代數式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解答】解：：x=2），+3,

.,.%-2y=3,

則代數式4x-8y+9=4（x-2y）+9

=4X3+9

=21.

故答案為：21.

【知識點】代數式求值、整式的加減

13.（2019?嶗山區期末）一個多邊形的內角和是1080°,這個多邊形的邊數是

【答案】8

【解答】解：設多邊形邊數有x條，由題意得：

180（x-2）=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

【知識點】多邊形內角與外角

14.（2019?定海區模擬）如圖，已知a〃9Zl=75°,則N2=

1

【答案】105°

【解答】解：??,直線L直線〃，人相交，且“〃從Zl=75°,

；./3=Nl=75°,

.?./2=180°-/3=180°-75°=105°.

故答案為：105°

【知識點】平行線的性質

15.（2021?廣東）如圖，某校教學樓4c與實驗樓BZ）的水平間距C￡>=15娟米，在實驗樓頂部8點測得教

學樓頂部A點的仰角是30°,底部C點的俯角是45°,則教學樓AC的高度是

米（結果保留根號）.

C1比米D

【解答】解：過點B作于點E,

在RtaBEC中，NCBE=45°,8E=15?；可得CE=2E><tan45°=15?米.

在RtZVLBE中，ZABE=30Q,BE=150可得AE=BEXtan30°=15米.

故教學樓AC的高度是AC=15我+15米.

答：教學樓4C的高度是（15料+15）米.

【知識點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

16.（2020?金華模擬）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖

2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形

的總長度是（結果用含“，匕代數式表示）.

I-0-I|------------------------總長----------

圖1圖2

【答案】a+8b

【解答】解：由圖可得，拼出來的圖形的總長度=9。-8（a-h）=a+?b.

故答案為：a+Sb.

【知識點】利用軸對稱設計圖案

17.（2020秋?秦淮區期中）如圖，E是。0的直徑AB上一點，4B=10,BE=2,過點E作弦C￡>_LA8,P

是病上一動點，連接。P，過點力作4QJ_P。，垂足為。，則。。的最小值為.

【解答】解：,?,AQLPQ,垂足為Q,

；.NAQO=90°,

...點。在以AO為直徑的圓上，

連接4。，以AQ為直徑作OM,如圖，

連接何。并延長交OM于Q',

當Q點運動到Q'時，0。的值最小，

連接0D,

在RtZXOQE中，；0。=5,OE=5-2=3,

.-.D￡=^52_32=4,

在RtZXAOE中，A￡>=J42+82=475'

：.MA=MQ'=2遙，

在RtZVIOM中，0乂=在2_（2泥）2=遙,

■-OQ'=MQ'_0M=2娓-辰=匹,

.?.0Q的最小值為巡.

故答案為

【知識點】垂徑定理、勾股定理

18.(2020秋?浦東新區期末)如果將二次函數的圖象平移，有一個點既在平移前的函數圖象上又在平移后的

函數圖象上，那么稱這個點為“平衡點”.

現將拋物線G：y=(x-1)2-1向右平移得到新拋物線C2,如果“平衡點”為(3,3),那么新拋物線

C2的表達式為—.

【答案】y=(x-3)2/或丫=(x-7)2一1

【解答】解：設將拋物線G：y=(x-1)2-1向右平移〃/個單位，則平移后的拋物線解析式是y=(x-1

-m)2-1,

將(3,3)代入，得(3-1-M2-1=3.

整理，得4-，〃=±2

解得如=2,m2=6.

故新拋物線C2的表達式為尸(x-3)2-1或尸(x-7)2-1.

故答案是：y=(x-3)2-1或y=(x-7)2-I.

【知識點】二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數圖象與幾何變換、待定系數法求二次函數解析式

三、解答題(本大題共10小題，共76分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

'xT>2①

19.（2019?河北模擬）解不等式組:

2(x+l)>4②

'x-l>2①

【解答】解:

2(x+l)>4②

解不等式組①，得x>3

解不等式組②，得x>l

則不等式組的解集為x>3

【知識點】解一元一次不等式組

2

20.（2020秋?南崗區期末）先化簡，再求值：（上-」—）其中

x-2x-2V

X2_4

［解答］解：原式

x-2x（x-l）

=x+2

x

當］=我時，

原式=呼2=&+1

V2

【知識點】分式的化簡求值

21.（2020秋?玉田縣期末）如圖，在△ABC中，點。是AB邊上的一點.

（1）請用尺規作圖法，在△ABC內，求作/AOE,使/ACE=NB,DE交AC于E；（不要求寫作法，保

留作圖痕跡）

（2）在（I）的條件下，若坐=2,求逆的值.

DBEC

【解答】解：（1）如圖，NAOE為所作;

（2）VZADE^ZB

：.DE//BC,

?AE_AD_2

,?而一應一—

【知識點】相似三角形的判定與性質、作圖一基本作圖

22.（2020秋?蕪湖縣期末）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，

并將測試成績分為A、B、C、。四個等級，繪制如下不完整的統計圖表，如圖表所示，根據圖表信息解

答下列問題：

成績等級頻數分布表

成績等級頻數

A24

B10

Cx

D2

合計y

（1）x—,y—，扇形圖中表示C的圓心角的度數為度;

（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經驗，用列

表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率.

成績等級扇形統計圖

【答案】【第1空】4

【第2空】40

【第3空】36

【解答】（1）隨機抽男生人數：10?25%=40（名），即y=40；

C等級人數：40-24-10-2=4（名），即x=4；

扇形圖中表示C的圓心角的度數360°X_&_=36°.

40

故答案為4,40,36；

（2）畫樹狀圖如下：

乙丙甲丙甲乙

p（同時抽到甲，乙兩名學生）=2=L.

63

【知識點】頻數（率）分布表、列表法與樹狀圖法、扇形統計圖

23.（2020秋?宣城期末）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，己知每個籃球的

價格為70元，每個足球的價格為80元.

（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？

（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？

【解答】解：（1）設購買籃球x個，購買足球y個，

依題意得：卜+支60

|70x+80y=4600

解得卜=2。.

ly=40

答：購買籃球20個，購買足球40個；

（2）設購買了。個籃球，

依題意得：70aW80（60-a）

解得aW32.

答：最多可購買32個籃球.

【知識點】一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用

24.（2019秋?花都區期末）如圖，AB為。。的直徑，弦AC的長為8tro.

（1）尺規作圖：過圓心。作弦AC的垂線OE,交弦4c于點。，交優弧冠于點E；

（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

(2)若。￡的長為8"7,求直徑A8的長.

(2)DELAC,

.\AD=CD=4cm,

?：AO2^DO-+AD1,

.*.A02=(DE-AO)2+16,

?M0=5,

：.AB=2AO=lOcm.

【知識點】圓周角定理、作圖一復雜作圖

25.(2020秋?鐘樓區期末)在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點,

△ABC的三個頂點均在格點上，以點4為圓心的踴與8C相切于點力，分別交48、AC于點E、F.

(1)求△ABC三邊的長;

(2)求圖中由線段￡8、BC、C尸及宙所圍成的陰影部分的面積.

【解答】解：(1)18=62+62=2標,

AC—-2>\/10，

BC={42+82=4泥；

(2)由(1)得，AB2+AC2^BC2,

/.ZBAC=90°,

連接AD,AD=Q/+42=2AJ/"^,

?、S陰=5/\八"。-S陽杉A￡F=^AB'AC-LTVA￡>2=20-5n.

24

【知識點】切線的性質、扇形面積的計算、勾股定理

kn

26.(2019?臺州)如圖，一次函數丁=丘+〃的圖象與反比例函數y=_馬的圖象相交于A、8兩點，其中點A

x

的坐標為(7,4),點8的坐標為(4,〃).

(1)根據圖象，直接寫出滿足區+6>乜的x的取值范圍；

x

(2)求這兩個函數的表達式；

(3)點P在線段AB上，且&AOP：SMOP=1：2,求點尸的坐標.

【解答】解：(1)?.,點A的坐標為(-1,4),點8的坐標為(4,幾).

由圖象可得：質+》＞—2的x的取值范圍是xV-1或0VxV4；

X

kn

(2)二?反比例函數y=—馬的圖象過點A(■1,4),8(4,〃)

x

:?lci=-1X4=-4,42=4〃

：.n=-1

：.B(4,-1)

:一次函數的圖象過點4點、B

.f-k+b=4

*l4k+b=-l，

解得：k=-1,h=3

...直線解析式y=-x+3,反比例函數的解析式為y=-&；

X

(3)設直線A8與y軸的交點為C,

：.C(0,3),

13

VSAAOC=—X3Xl=-2,,

22

:.SAAOB=S^AOC^'S^BOC=—X3X1+—X3X4=?

222

?'S^AOP'S&BOF=\：2,

：.SAAOP^—X—=—，

232

?,.SACOP=—--=1.

22

.,.Lx3\rp=1,

2

:點尸在線段AB上,

.?.尸一斤孑,

F(T/

【知識點】反比例函數與?次函數的交點問題

27.(2019秋?潢川縣期中)如圖1,在△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圓，過點C作NBCE>=/

ACB交。。于點。，連接AQ交BC于點E,延長。C至點F,使CF=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：A尸是的切線；

(3)如圖2,若點G是△AC。的內心，BC?BE=25,求BG的長.

9

【解答】解：(1)：AB=AC9

：.ZABC=NACB,

又?：/ACB=NBCD,ZABC=ZADC9

：.ZBCD=ZADCf

：.ED=EC；

圖1

U：AB=AC,

???蒜=AG

：.OALBC,

VCA=CF,

.\ZCAF=ZCM,

??.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,

*.?/ACB=/BCD,

：.ZACD=2ZACB1

：.ZCAF=NACB,

：.AF//BC,

：.OA.LAF,

???A尸為OO的切線;

(3)VZABE=ZCBAfNBAD=NBCD=NACB,

：.AABEsACBA,

?AB=BE

*,BCAB,

:.AB2=BC?BE,

：.BC^BE=25,

：.AB=5,

如圖2,連接AG,

AZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

??,點G為內心，

:?/DAG=ZGAC,

XVZBAD+ZDAG=ZGDC+ZACB,

:?NBAG=/BGA,

：.BG=AB=5.

【知識點】圓的綜合題

28.（2019秋?裸陽市期中）如圖I,在平面直角坐標系中，拋物線），=返/+當叵廠辦&與x軸交于點4、

848

B（點A在點8右側），點。為拋物線的頂點，點C在），軸的正半軸上，C。交x軸于點凡△C4D繞

點C順時針旋轉得到△CFE,點A恰好旋轉到點F,連接BE.

（1）求點A、B、￡＞的坐標；

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（3）如圖2,過頂點。作。QJLx軸于點。1，點尸是拋物線上一動點，過點P作PM_Lx軸，點M為垂足，

使得與相似（不含全等）.

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；

②直接回答這樣的點P共有幾個？

【解答】解：（1）

解得由=1,X2=-7.

(1,0),B(-7,0).

由丫=返『+2?/1》-1^=返(x+3)2-2?得，。(-3,-2A/3)；

8488

(2)證明：「力。」》軸于點Oi