活頁作業(三)三視圖一、選擇題1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A．棱柱 B．棱臺C．圓柱 D．圓臺解析：先觀察俯視圖，再結合正視圖和左視圖還原空間幾何體．答案：D2．如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析：由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱與一個圓錐的組合體，則該幾何體的直觀圖應為選項D中的幾何體．答案：D3．(2016·焦作高一檢測)某幾何體的正視圖和左視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()解析：由于該幾何體的正視圖和左視圖相同，且上部分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯視圖不可能是D.答案：D4．一個建筑物的正視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則組成這個建筑物的組合體是()A．圓柱和圓錐 B．長方體和圓錐C．正四棱柱和圓錐 D．正方體和圓錐解析：由三視圖可知，組合體上部分是圓錐，下部分為正四棱柱．答案：C二、填空題5．如圖所示的幾何體中，正視圖與左視圖都是長方形的是________．(填序號)解析：(2)的左視圖是三角形，(5)的正視圖和左視圖都是等腰梯形，其余的都符合條件．答案：(1)(3)(4)6．如圖，三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1垂直平面A1B1C1，其正視圖和俯視圖如圖右，則該三棱柱的左視圖面積為________解析：取A1B1、AB的中點分別為D1，D，則CC1D1D為左視圖且C1D1＝eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3).∴S＝eq\r(3)×2＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)三、解答題7．畫出如圖所示的水平放置的三棱柱的三視圖．解：該幾何體的三視圖如圖所示．8．如圖是某圓錐的三視圖，求其底面積和母線長．解：正視圖中三角形的底邊長即為底面圓的直徑，所以S圓＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,2)))2＝100π；l母線＝eq\r(302＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,2)))2)＝10eq\r(10).一、選擇題1．如圖，E、F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1中AD1、B1C上的動點(不含端點)，則四邊形B1FDE解析：D的投影為D1，E的投影在A1D1上，F的投影在B1C1答案：B2．(2017·全國卷Ⅰ)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為()A．10 B．12C．14 D．16解析：觀察三視圖可知該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，側棱長為2.三棱錐的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所示．因此該多面體各個面中有2個梯形，且這兩個梯形全等，梯形的上底長為2，下底長為4，高為2，故這些梯形的面積之和為2×eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝12.故選B．答案：B二、填空題3．若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是________和________．解析：三棱柱的高同左視圖的高，左視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底邊長為4.答案：244．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是________．解析：∵棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，∴正方體是水平放置的．若正方體的規則放置如圖1，此時的正視圖為邊長為1的正方形，此時面積最小S＝1，若正方體規則放置如圖2，此時的正視圖矩形ABCD，其中AD＝1，底面AB＝eq\r(2)，此時面積最大S＝eq\r(2)，∴該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是[1，eq\r(2)]．答案：[1，eq\r(2)]三、解答題5．如圖所示是一些立體圖形的視圖，但觀察的方向不同，試說明其可能是哪一種幾何體的視圖，并畫出立體圖形的草圖．解：從柱、錐、臺、球和三視圖各方面綜合考慮．(1)是一個圓，可能為球的正視圖、左視圖、俯視圖，也可能是圓柱的俯視圖，其直觀圖如下圖中①所示．(2)是一個三角形，可能是棱錐、圓錐的正視圖、左視圖，也可能是三棱柱的俯視圖，其直觀圖如下圖中②所示．(3)是一個矩形，可能為四棱柱的正視圖、左視圖、俯視圖，也可能是圓柱的正視圖、左視圖，其直觀圖如下圖中③所示．6．一個物體由幾塊相同的正方體組成，其三視圖如圖所示，試據圖回答下列問題：(1)該物體有多少層？(2)該物體的最高部分位于哪里？(3)該物體一共由幾個小正方體構成？解：(1)該物體一共有兩層，從正視圖和左視圖都可以看出