課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）單擺一、單項(xiàng)選擇題1．單擺振動(dòng)的回復(fù)力是()A．?dāng)[球所受的重力B．?dāng)[球重力在垂直懸線方向上的分力C．懸線對(duì)擺球的拉力D．?dāng)[球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力解析：選B擺球振動(dòng)的回復(fù)力是其重力沿圓弧軌跡切向方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確。2．用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是()A．不變B．變大C．先變大后變小再回到原值D．先變小后變大再回到原值解析：選C單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但當(dāng)水從空心鐵球中向外流出時(shí)，等效擺長(zhǎng)是先變長(zhǎng)后變短再回到原長(zhǎng)，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項(xiàng)C正確。3．如圖所示，光滑軌道的半徑為2m，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6cm與2cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開(kāi)，則兩小球相碰的位置是()A．C點(diǎn) B．C點(diǎn)右側(cè)C．C點(diǎn)左側(cè) D．不能確定解析：選A由于軌道半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，小球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺。因此周期只與軌道半徑有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以A、B兩球到達(dá)平衡位置C的時(shí)間相同，故選項(xiàng)A正確。4.要增加單擺在單位時(shí)間內(nèi)的擺動(dòng)次數(shù)，可采取的方法是()A．增大擺球的質(zhì)量 B．縮短擺長(zhǎng)C．減小擺動(dòng)的角度 D．升高氣溫解析：選B由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知周期只與l、g有關(guān)，而與擺球質(zhì)量、擺動(dòng)的角度無(wú)關(guān)。當(dāng)l減小時(shí)，周期減小，頻率增大，所以選B。5．對(duì)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，下列說(shuō)法中正確的是()A．在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負(fù)B．當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振動(dòng)的能量也逐漸增大C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，勢(shì)能最小，擺線所受拉力最大D．?dāng)[球在最大位移處時(shí)，速度為零，處于平衡狀態(tài)解析：選C在位移為正的區(qū)間，回復(fù)力F＝－kx為負(fù)，加速度為負(fù)，但速度可正可負(fù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振動(dòng)的能量不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平衡位置為擺球最低位置，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，勢(shì)能最小，由FT－mg＝meq\f(v2,l)知，在平衡位置擺線所受拉力最大，選項(xiàng)C正確；擺球在最大位移處，速度為零，但加速度不為零，并不處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6m，則兩單擺長(zhǎng)la與lb分別為()A．la＝2.5m，lb＝0.9m B．la＝0.9m，lb＝2.5mC．la＝2.4m，lb＝4.0m D．la＝4.0m，lb＝2.4m解析：選B設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為T(mén)a和Tb。由題意，10Ta＝6Tb得Ta∶Tb＝3∶5。根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知l＝eq\f(gT2,4π2)，由此得la∶lb＝Ta2∶Tb2＝9∶25，則la＝eq\f(9,25－9)×1.6m＝0.9m，lb＝eq\f(25,25－9)×1.6m＝2.5m。故B正確。二、多項(xiàng)選擇題7．如圖所示為在同一地點(diǎn)的A、B兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，其中實(shí)線表示A的運(yùn)動(dòng)圖象，虛線表示B的運(yùn)動(dòng)圖象。關(guān)于這兩個(gè)單擺的以下判斷中正確的是()A．這兩個(gè)單擺的擺球質(zhì)量一定相等B．這兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)一定不同C．這兩個(gè)單擺的最大擺角一定相同D．這兩個(gè)單擺的振幅一定相同解析：選BD從題中圖象可知：兩單擺的振幅相等，周期不相等，所以兩單擺的擺長(zhǎng)和最大擺角一定不同，故B、D對(duì)，C錯(cuò)；單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)。8．單擺原來(lái)的周期為T(mén)，下列哪種情況會(huì)使單擺周期發(fā)生變化()A．?dāng)[長(zhǎng)減為原來(lái)的eq\f(1,4)B．?dāng)[球的質(zhì)量減為原來(lái)的eq\f(1,4)C．振幅減為原來(lái)的eq\f(1,4)D．重力加速度減為原來(lái)的eq\f(1,4)解析：選AD由單擺周期公式可知周期僅與擺長(zhǎng)、重力加速度有關(guān)。故A、D正確。9．如圖所示為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象，則()A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4解析：選BD由圖象可知T甲∶T乙＝2∶1，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝4∶1；若兩單擺擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝1∶4。故B、D正確。三、非選擇題10．某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_(kāi)_______cm。(2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是________。(填選項(xiàng)前的字母)A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的偏角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為eq\f(t,100)C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小解析：(1)主尺讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)的總和等于最后讀數(shù)，0.9cm＋7×0.1mm＝0.97cm。(2)單擺符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大偏角不超過(guò)5°，并從平衡位置計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“0”則周期T＝eq\f(t,50)，若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“1”，則周期T＝eq\f(t,49.5)，B錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2L,T2)，其中L為擺長(zhǎng)，即懸線長(zhǎng)加擺球半徑，若為懸線長(zhǎng)加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質(zhì)點(diǎn)和減少空氣阻力引起的相對(duì)誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯(cuò)誤。答案：(1)0.97(2)C11．如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，且R?l弧AB。甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球由A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)兩球第一次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比是多少？解析：甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)，R＝eq\f(1,2)gt12，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))。對(duì)乙球，由于l弧AC?R，所以θ<5°，所以可知乙球沿弧形槽做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)