2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過反比例函數的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③4．將二次函數y＝x2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣35．以原點為中心，把點逆時針旋轉，得點，則點坐標是()A． B． C． D．6．如圖，為圓的切線，交圓于點，為圓上一點，若，則的度數為（）．A． B． C． D．7．二次函數y＝ax2+bx+c的部分對應值如表：利用該二次函數的圖象判斷，當函數值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞48．反比例函數的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限9．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．210．拋物線的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．311．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心，若∠B＝25°，則∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°12．關于x的二次函數y＝x2﹣mx+5，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則實數m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的方程x2-kx+9=0（k為常數）有兩個相等的實數根，則k=_____.14．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．15．如圖、正比例函數與反比例函數的圖象交于（1,2），則在第一象限內不等式的解集為_____________．16．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．17．一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元．設兩次降價的百分率都為x，可列方程________．18．關于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求△ABD的周長．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．21．（8分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？22．（10分）為促進新舊功能轉換，提高經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為25萬元，經過市場調研發現，該設備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數關系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數關系式；（2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設備的銷售單價應是多少萬元？23．（10分）（1）如圖①，點，，在上，點在外，比較與的大小，并說明理由；（2）如圖②，點，，在上，點在內，比較與的大小，并說明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經驗，解決如下問題：在平面直角坐標系中，如圖③，已知點，，點在軸上，試求當度數最大時點的坐標.24．（10分）如圖，轉盤A中的6個扇形的面積相等，轉盤B中的3個扇形的面積相等．分別任意轉動轉盤A、B各1次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的2個數字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標．（1）用表格列出這樣的點所有可能的坐標；（2）求這些點落在二次函數y＝x2﹣5x+6的圖象上的概率．25．（12分）已知：關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值．26．果農周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數）的數量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數）的部分對應值如表所示：（1）請直接寫出p與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在這10天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據，利用反比例函數系數的幾何意義即可求出值，再根據函數在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義.2、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根列方程求解即可.【詳解】由題意得?=0，∴4-4k=0，解得k=1，故選：A.【點睛】此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個不相等的實數根時?>0，方程有兩個相等的實數根時?=0，方程沒有實數根時?<0.3、C【分析】①根據對稱軸x=1，確定a，b的關系，然后判定即可；②根據圖象確定a、b、c的符號，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點的橫坐標判定即可；④根據對稱性判斷即可；⑤由圖象可得，當1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．【詳解】解：①∵對稱軸為：x=1，∴則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;∵拋物線開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c＞0∴abc<0,故②不正確；∵拋物線的頂點坐標A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根是x=1，故③正確；∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）故④錯誤；由圖象得：當1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數的圖像,考查知識點較多,解答的關鍵在于掌握并靈活應用二次函數知識．4、C【分析】根據平移原則：上→加，下→減，左→加，右→減寫出解析式．【詳解】解：將二次函數y＝x2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的圖象解析式為：y＝（x﹣1）2﹣1．故選：C．【點睛】主要考查了函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．5、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題．【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題6、B【分析】根據切線的性質以及圓周角定理求解即可．【詳解】連接OA∵為圓的切線∴∵∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握切線的性質以及圓周角定理是解題的關鍵．7、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結論．【詳解】由表中的數據知，拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當x＜1時，y的值隨x的增大而增大，當x＞1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據拋物線的對稱性質知，點(﹣2，0)關于直線直線x=1對稱的點的坐標是(1，0)．所以，當函數值y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數與x軸的交點、二次函數的性質等知識，解答本題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．8、B【解析】根據反比例函數的比例系數來判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數的比例系數-6<0，∴函數圖象過二、四象限．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的圖象及其性質，熟記比例系數與圖象位置的關系是解此題的關鍵．9、D【分析】連接OA、OB，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據等腰直角三角形的性質即可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵.10、C【分析】根據二次函數的頂點式即可得到頂點縱坐標,即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點縱坐標為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點睛】本題考查頂點式的基本性質,需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.11、C【解析】連接OA，根據切線的性質，即可求得∠C的度數．【詳解】如圖，連接OA．∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故選C．【點睛】本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點．12、C【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的性質解答即可．【詳解】解：二次函數y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【分析】根據方程x2-kx+9=0有兩個相等的實數根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．14、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.15、x＞1【分析】在第一象限內不等式k1x＞的解集就是正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即有y1＞y2時x的取值范圍．【詳解】根據圖象可得：第一象限內不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，解題關鍵在于掌握反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．16、8﹣2m【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【詳解】解：如圖，∵A、B兩點在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17、25(1－x)2＝16【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數量×=增長后的數量，降低前數量×=降低后的數量，故本題的答案為：18、【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可．【詳解】設方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是1，∴x1·1=1，即x1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理），掌握知識點是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【點睛】本題考查的是尺規作圖以及線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,20、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形21、(1)4800元；(2)降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數量關系“每件商品的利潤×商品的銷售數量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵．22、（1）與的函數關系式為；（2）該設備的銷售單價應是27萬元．【分析】（1）根據圖像上點坐標,代入,用待定系數法求出即可.（2）根據總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設與的函數關系式為，依題意，得解得所以與的函數關系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設備的銷售單價不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設備的銷售單價應是27萬元．【點睛】本題考查了一次函數以及一元二次方程的應用.23、（1）；理由詳見解析；（2）；理由詳見解析；（3），【分析】（1）根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構建圓周角，然后利用三角形外角性質比較即可；（2）根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構建圓周角，然后利用三角形外角性質比較即可；（3）根據圓周角定理，結合（1）（2）的結論首先確定圓心的位置，然后即可得出點P的坐標.【詳解】（1）交于點，連接，如圖所示：中又∴（2）延長交于點，連接，如圖所示：中又∴（3）由（1）（2）結論可知，當OP=2.5時，∠MPN最大，如圖所示：∴OM=2.5，MH=1.5∴∴，【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的外角性質的綜合應用，熟練掌握，即可解題.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意列表，展示出所有等可能的坐標結果；（2）由（1）可求得點落在二次函數y＝x2﹣5x+6的圖象上的結果數，再根據概率公式計算即可解答．【詳解】（1）根據題意列表如下：縱坐標橫坐標312﹣1（﹣1，3）（﹣1，1）（﹣1，2）0（0，3）（0，1）（0，2）1（1，3）（1，1）（1，2）2（2，3）（2，1）（2，2）3（3，3）（3，1）（3，2）4（4，3）（4，1）（4，2）由表可知，共有18種等可能的情況；（2）由上表可知，點（1，2）、（4，2）都在二次函數y＝x2﹣5x+6的圖象上，所以P（這些點落在二次函數y＝x2﹣5x+6的圖象上）＝＝．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是不重復不遺漏地列出所有等可能的結果．25、（1）m=1或m=1；(2)當或【分析】（1）將x=2代入方程即可得到關于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個根，再根據等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵x=2是