第五章一元一次方程回顧與思考數學七年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS1.

一元一次方程.在一個方程中，只含有

未知數，且未知數的次數都

是

，這樣的方程叫作一元一次方程.2.

方程的解.使方程

的未知數的值，叫作方程的解.一個

1

左、右兩邊的值相等

同一個代

數式

b

±

c

同一個數

同一個不為0的數

bc

4.

解一元一次方程的一般步驟.

→

→

→

→

?

?.5.

列方程解應用題的一般步驟.審清題意→設

→找

→列

→解

方程→檢驗→答.去分母

去括號

移項

合并同類項

未

知數的系數化為1

未知數

等量關系

方程

數學七年級上冊BS版典例講練02要點一

一元一次方程與方程的解

（1）求

m

的值；

【思路導航】（1）根據一元一次方程的概念得到關于

m

的方

程，求解即可；解得

m

＝2.

解：（2）當

m

＝2時，原方程變為4

x

－2＝0，

解得

a

＝－6.所以

a

的值為－6.【點撥】一元一次方程中有且只有1個未知數，且未知數的次數

為1，注意未知數的系數不能為0.

已知（

a2－1）

x2－（

a

＋1）

x

＋8＝0是關于

x

的一元一次方程.（1）求代數式2024（

a

＋

x

）（

x

－2

a

）＋3

a

＋5的值；解：（1）根據題意，得

a2－1＝0且－（

a

＋1）≠0.解得

a

＝1.則原方程為－2

x

＋8＝0，解得

x

＝4.故原式＝2024×（1＋4）×（4－2）＋3＋5＝20248.（2）求關于

y

的方程

a

｜

y

｜＝

x

的解.解：（2）當

a

＝1，

x

＝4時，原方程為｜

y

｜＝4，解得

y

＝

±4.要點二

解一元一次方程

解下列方程：（1）2（2

x

－3）－3（5－

x

）＝－7；【思路導航】按解方程的步驟解方程即可.解：（1）去括號，得4

x

－6－15＋3

x

＝－7.移項，得4

x

＋3

x

＝－7＋6＋15.合并同類項，得7

x

＝14.系數化為1，得

x

＝2.

解：（2）去分母，得3

x

－（5

x

＋8）＝6＋2（2

x

－4）.去括號，得3

x

－5

x

－8＝6＋4

x

－8.移項，得3

x

－5

x

－4

x

＝6－8＋8.合并同類項，得－6

x

＝6.系數化為1，得

x

＝－1.

【點撥】（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，

移項，合并同類項，未知數的系數化為1.（2）有多重括號時，

可以從外到內依次去括號，也可以從內到外依次去括號.

解：（1）去分母，得3（

x

－3）－2（2

x

＋1）＝6.去括號，得3

x

－9－4

x

－2＝6.移項、合并同類項，得－

x

＝17.系數化為1，得

x

＝－17.

要點三

一元一次方程的應用

某同學發現在A，B兩家商場都有他看中的一套運動服和一

雙運動鞋，兩家商場的一套運動服和一雙運動鞋的價格都相

同，一套運動服和一雙運動鞋的價格之和是526元，且一套運動

服的價格比一雙運動鞋價格的3倍少10元.（1）求運動服和運動鞋的單價；【思路導航】（1）設一雙運動鞋的價格為

x

元，根據一套運動

服和一雙運動鞋的價格之和是526元，即可得出關于

x

的一元一

次方程，求解即可；解：（1）設一雙運動鞋的價格為

x

元，則一套運動服的價格為

（3

x

－10）元.根據題意，得

x

＋3

x

－10＝526，解得

x

＝134.所以3

x

－10＝392.所以一套運動服的價格為392元，一雙運動鞋的價格為134元.（2）某天該同學上街，恰好趕上兩家商場都在促銷，A商場所

有商品打八折銷售，B商場全場每滿100元返40元購物券（不足

100元不返券，購物券全場通用）.如果他只在一家商場買看中

的兩樣商品，請你判斷他在哪一家購物更省錢？并說明理由.【思路導航】（2）分別求出在甲、乙兩家商場購物所需費用，比較后即可得出結論.解：（2）在B商場購物更省錢.理由如下：因為A商場所有商品打八折銷售，所以在A商場購買所需費用為526×0.8＝420.8（元）.因為B商場全場滿100元返購物券40元（不足100元不返券，購物

券全場通用），所以先購買一套運動服花392元，贈購物券3×40＝120（元），

再購買一雙運動鞋花134－120＝14（元）.所以購買一套運動服和一雙運動鞋只需要392＋14＝406（元）.因為420.8＞406，所以在B商場購物更省錢.【點撥】應用一元一次方程解決實際問題時，首先明確問題

的類型，然后確定對應使用的公式，找出等量關系，再列方

程求解.

已知

A

，

B

兩點在數軸上的位置如圖所示，且點

A

對應的數為－

5，點

B

對應的數為11.（1）現有

M

，

N

兩動點，點

M

從點

A

出發以2個單位長度/

秒的速度向左運動，點

N

從點

B

出發以6個單位長度/秒的速

度同時向右運動，則運動多長時間后，點

M

，

N

的距離為56

個單位長度？解：（1）設運動

x

秒后，點

M

，

N

的距離

為56個單位長度.根據題意，得（6

x

＋11）－（－2

x

－5）

＝56，解得

x

＝5.故運動5秒后，點

M

，

N

的距離為56個單

位長度.（2）現有

C

，

D

兩動點，點

C

從

A

點出發以1個單位長度/秒的

速度向右運動，點

D

從點

B

出發以5個單位長度/秒的速度同時向

左運動，則運動多長時間后，

AC

＋

BD

＝3

CD

？解：（2）當運動

t

秒，則點

C

對應的數為

t

－5，點

D

對應的數為－5

t

＋11，所以

AC

＝

t

，

BD

＝5

t

，

CD

＝｜

t

－5－（－5

t

＋11）｜＝｜6

t

－

16｜.因為

AC

＋

BD

＝3

CD