學科教師輔導教案

審查組長:

學員編號：年級：八年級課時數：

學員姓名：輔導科目：數學學科教師：

授課主題乘法公式

1.掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；

2.學會運用平方差公式、完全平方公式進行計算.了解公式的幾何意義，能利用公式進行

教學目的

乘法運算；

3.能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算.

1.乘法公式的結構特征和從廣泛意義上理解公式字母含義；

教學重點2.添括號的意義和法則；

3.運用乘法公式簡化運算。

授課日期及時段

課前回顧

1.（六匕田8）（/-3戶6）展開式中不含V和才之項，則a、6的值分別為（）

A.a=3,b=\B.a=-3,b=\C.a=0,b=0D.石=3,b=8

2.若2d-aV-5x+5=（2x+ax-1）（x-W+3,其中a、人為整數，則尹6之值為何？（）

A.-4B.-2C.0D.4

3.如果（戶a）（廣6）^x+mx-12（其中a,6都是整數），那么叫可取的值共有（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

4.已知ab=a+Zr4,則（a-1）（/>-1）=______.

5.如果（產夕）（戶。）=x+ni^2（p,。為整數），貝lj朋=______.

6,已知（司）y=a,（4）a=a

（1）求孫和2x-y的值；

（2）求4丁+/的值.

新課講解

要點一、平方差公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b~

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

要點詮釋：在這里，既可以是具體數字，也可以是單項式或多項式.

抓住公式的幾個變形形式利于理解公式.但是關鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項，又有

“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.常見的變式有以下類型：

(1)位置變化：如3+與(-)+〃)利用加法交換律可以轉化為公式的標準型

(2)系數變化：如(3x+5y)(3x—5y)

(3)指數變化：如(M+〃2)(陽3一〃2)

(4)符號變化：如(一。一力3-力

(5)增項變化：如(加+〃+〃)(6一力+〃)

例題

1、下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是()

A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x—3z)

C.(-a-b)(a—b)D.(m—n)(n—m)

2、下列計算正確的是()

A.(2x+3)(2X-3)=2X2-9B.(x+4)(x—4)=x2—4

C.(5+x)(x—6)=x2—30D.(—l+4b)(—1—4b)=1—16b~

3.下列計算錯誤的是()

A.(A+3)(X-3)=X-9B.(3/+1)(3y-1)=9/-1

C.(-m-ri')(-冰〃)=m-nD.(-2戶y)2=“-y

4.若希-#=6,且加-〃=3,則研〃=()

A.1B.2C.2或-2D.4

5.如果9才2-167=(-3x-4y)?///,那么"表示的式子為()

A.3A+4/B.3x-4yC.4y-3xD.-4y-3x

6.下列各式中能用平方差公式進行計算的是()

A.(-92)(a-2)B.(9加(-a-/)

C.(a-1)(-3-1)D.(2a+Z,3)(2a2-A2)

2、利用平方差公式進行簡便運算

102X98100-x99-

22

(x+l)(x2+l)(x-l)(x4+l)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.

要點二、完全平方公式

完全平方公式：（4+^）2=4+2。。+/

（a-b）2~a2-2ab+b2

兩個數和（或差）的平方等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數乘積的2倍.

要點詮?。汗教攸c：左邊是兩數的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數的平方和加（或

減）這兩數的積的2倍.

完全平方式常見的變形有：

a2+b2=（a-b）2+lab

Ca+b)2-(a-b)2=4ab

a2+Z?2+(?=(。+。+。)2-2ab-2ac-2bc

=(。一匕1+4〃/?

例題

1.已知a+b=5,皿=6,則a-。的值是（）

A.-1B.1C.72D.±1

2.已知x+y=5,孫=3,貝!）V+y等于（）

A.-19B.19C.-25D.25

3.下列計算正確的是（）

A.(-x-y)~=-x-2xy-y

B.(?2〃)2=序+4//

C.(-3%+y)'=31-

D-(yx+5)2=^X2+5X+25

4.若（a+b）：'=9,（a-b）2=4,則a。的值為（）

A.心B.1C.1D.-1

44

5.已知（加-〃）2=38,（加■〃）2=4000,則加,+療的值為（)

A.4038B.2017C.2018D.2019

6.若(a+36)2=11,a-3Z?=4,貝Ua6的值是()

A.B.J-C.-LD._9

412121

7.下列各式中，能用完全平方公式計算的是（）

A.(2%-3/7)(-2/77-3/7)B.(-2/77-3〃）（2研3〃）

C.(2/z?-3/7)(2研3〃)D.(2研3〃)（3研2〃）

8.已知(jt+y)2=7,(x-y)2=3,則/+4=()

A.58B.29C.10D.5

2、運用完全平方公式計算

計算(1)(4/77+/2)2;(2)(x+2y-3)(x-2y+3)

要點三、添括號法則

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的

各項都改變符號.

要點詮釋：添括號與去括號是互逆的，符號的變化也是一致的，可以用去括號法則檢查添括號是否正確.

我們學習過去括號法則：

a+(Zz+c)=;a-(6+c)=.

反過來，就得到：

a+b+c=a+(Z?+c);

a-b-c=a-(b+c)

例題：

添括號

1.a+b+c=a-—

2.a+b-c=a____

3.a-b-c-a-__

4.a-b+c=a-___

要點四、補充公式

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq；(a+b)(a2+ab+b2)=a3±Z?3；

(?！懒?3=o,+3a2h+3ab2±Z?3；(a+h+c)2=a1+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

課堂練習

一、選擇題

1.已知(y+y+1)2-4=0,那么小V+2019的值為()

A.2020B.2016C.2020或2016D.不能確定

2.若要使等式（3x+4y）'=（3x-4y）'+/成立，則力等于（)

A.24xyB.48燈C.12燈D.50燈

3.若升b=7,瑟=12,則力的值為（）

A.1B.±1C.2D.±2

4.若x+y=3,貝lj(x-y).4x7-1的值為()

A.2B.5C.8D.10

5.如果歲+2^^9是一個完全平方式，則a的值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.9或-

6.若f-nx+4是完全平方式，則/力的值為（）

A.2B.4C.±2D.±4

7.若f+6戶加是一個完全平方式，則實數力的值為（）

A.36B.9C.-9D.3

二.填空題（共13小題）

1.若X-尸6,xy=l,則的值等于.

2.已知尹工=5,則a2+」-的值是_____.

aa2

3.若（x-y）2=6,（戶y）2=10,則燈=.

4.利用完全平方公式計算：1022+982=.

5.若9b=5,ab=2,則才的值為.

6.若（研“）2=5,（川-〃）2=36,貝ij橘-勿加〃2=.

7.若關于x的二次三項式V+A廣64是一個完全平方式，則4=.

8.若關于x的代數式y+以產〃是完全平方式，則以〃滿足的等量關系為

三.解答題（共11小題）

1.已知田夕=4,燈=3,求下列各式的值:

（1）2xy^2xy-

(2)x-y

2.已知(1)燈=1,x-y=5,求

(2)已知a-L明求@22

aa2

3.計算題（利用乘法公式）：

(1)99.82-0.22(2)5012

4.計算下列各式：

(1)202z+202X198+982

(2)(3x-y)2-(3戶2y)(3x-2y).

22

5.已知：a(a-1)-(a2-Z?)=-5.求：代數式3_土^—-a6的值.

2

6.已知(x-y)2=4,(A+J)?=64：求下列代數式的值:

(1)x+y；

(2)xy.

7.①是一個長為2以寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一

個正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法1：方法2：

⑵觀察圖②請你寫出下列三個代數式：（加〃）2,（/"〃）②，初之間的等量關系.;

（3）根據（2）題中的等量關系，解決：已知：a-6=5,ab--6,求：（a+6）°的值.

nm

mm

n

n

圖①

課后練習

一、填空題

1.若(-3-4/)?力=16〃-x,則A=.

2.已知f-7=2019,y=x-3,貝lj肝尸.

3.計算：3(4+1)(42+1)