第一章第3講基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一自由落體運(yùn)動(dòng)1．(2024·湖北卷)2024年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠軍。某輪競(jìng)賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為(B)A．0.2s B．0.4sC．1.0s D．1.4s[解析]陳芋汐下落的整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×10,10))s≈1.4s，下落前5m的過(guò)程所用的時(shí)間為t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s，則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為t2＝t－t1＝0.4s，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2．某同學(xué)在試驗(yàn)室做了如圖所示的試驗(yàn)，鐵質(zhì)小球被電磁鐵吸附，斷開(kāi)電磁鐵的電源，小球自由下落，通過(guò)光電門時(shí)球心位于光電門兩透光孔的連線上，小球的直徑為0.5cm，該同學(xué)從計(jì)時(shí)器上讀出小球通過(guò)光電門的時(shí)間為1.00×10－3s，g取10m/s2，則小球起先下落的位置到光電門的距離為(D)A．0.25m B．0.5mC．1m D．1.25m[解析]小球通過(guò)光電門的時(shí)間很短，這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可看成瞬時(shí)速度v＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.5×10－2,1.00×10－3)m/s＝5m/s，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知h＝eq\f(v2,2g)＝1.25m，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。3．宇航員在某星球上做自由落體運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從足夠高的高度自由下落，測(cè)得物體在第5s內(nèi)的位移是18m，則(D)A．物體在2s末的速度是20m/sB．物體在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC．物體自由下落的加速度是5m/s2D．物體在5s內(nèi)的位移是50m[解析]依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式Δx＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝18m，代入t2＝5s，t1＝4s，解得a＝4m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體在2s末的速度為v2＝4×2m/s＝8m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在5s內(nèi)的位移為x5＝eq\f(1,2)×4×52m＝50m，選項(xiàng)D正確；物體在第5s內(nèi)的位移為18m，故物體在第5s內(nèi)的平均速度為18m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。題組二豎直上拋運(yùn)動(dòng)4．(2024·貴州省畢節(jié)市月考)在東京奧運(yùn)會(huì)女子蹦床決賽中，中國(guó)選手朱雪瑩奪得冠軍。如圖所示，某次競(jìng)賽中，朱雪瑩雙腳離開(kāi)蹦床后豎直向上運(yùn)動(dòng)，把上升過(guò)程分為等距的三段，朱雪瑩從下至上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，依次閱歷三段的時(shí)間記為t1、t2、t3。則t1∶t2∶t3最接近(B)A．3∶6∶10 B．3∶4∶10C．3∶6∶20 D．3∶4∶20[解析]依據(jù)逆向思維，將向上的運(yùn)動(dòng)看為向下的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，2h＝eq\f(1,2)g(t2＋t3)2,3h＝eq\f(1,2)g(t1＋t2＋t3)2，解得t3＝eq\r(\f(2h,g))，t2＝eq\r(\f(4h,g))－eq\r(\f(2h,g))，t1＝eq\r(\f(6h,g))－eq\r(\f(4h,g))，則有t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1≈(1.732－1.414)∶(1.414－1)∶1≈3∶4∶10，可知該比值最接近3∶4∶10。故選B。5．(多選)用熱氣球提升物體，當(dāng)熱氣球升到離地面43.75m高處時(shí)，從熱氣球上自由脫落一物體，物體又豎直上升了1.25m后才起先下落，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則(AC)A．物體從離開(kāi)熱氣球到落到地面的路程是46.25mB．物體脫落時(shí)氣球速度大小為2.5m/sC．物體落地前最終1s的位移大小為25mD．物體脫落后經(jīng)3s落回地面[解析]物體從離開(kāi)熱氣球到落到地面的路程為s＝1.25m＋43.75m＋1.25m＝46.25m，A正確；由于物體從離開(kāi)熱氣球后向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并運(yùn)動(dòng)了1.25m，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式有0－veq\o\al(2,0)＝－2gx，代入數(shù)據(jù)得v0＝5m/s，B錯(cuò)誤；物體從離開(kāi)熱氣球后先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)有0＝v0－gt1，解得t1＝0.5s，后做自由落體運(yùn)動(dòng)直至落地有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，h＝1.25m＋43.75m，解得t2＝3s，t總＝t1＋t2＝3.5s，則物體脫落后經(jīng)3.5s落地，D錯(cuò)誤；物體落地的速度為v＝gt2＝30m/s，依據(jù)逆向思維法有x＝vt－eq\f(1,2)gt2，t＝1s，解得x＝25m，C正確。題組三多過(guò)程問(wèn)題6．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年2月4日至2024年2月20日在北京市和張家口市實(shí)行。如圖所示，高山滑雪運(yùn)動(dòng)員在斜坡上由靜止起先勻加速滑行距離x1，又在水平面上勻減速滑行距離x2后停下，測(cè)得x2＝2x1，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)兩平面交接處速率不變，則運(yùn)動(dòng)員在斜坡上滑行的加速度a1與在水平面上滑行的加速度a2的大小關(guān)系為(D)A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1＝4a2C．2a1＝a2 D．a(chǎn)1＝2a2[解析]設(shè)運(yùn)動(dòng)員下滑到坡底的速度為v，則在斜坡上有x1＝eq\f(v2,2a1)，在水平面上有x2＝eq\f(v2,2a2)，因x2＝2x1，聯(lián)立解得a1＝2a2，故選D。7．(2024·全國(guó)甲卷)長(zhǎng)為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過(guò)前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過(guò)v(v<v0)。已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速起先至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為(C)A．eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) B．eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C．eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) D．eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)[解析]當(dāng)列車恰好以速度v勻速通過(guò)隧道時(shí)，從減速起先至回到原來(lái)正常行駛速度所用時(shí)間最短，列車減速過(guò)程所用時(shí)間t1＝eq\f(v0－v,2a)，勻速通過(guò)隧道所用時(shí)間t2＝eq\f(L＋l,v)，列車加速到原來(lái)速度v0所用時(shí)間t3＝eq\f(v0－v,a)，所以列車從減速起先至回到正常行駛速率所用時(shí)間至少為t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)，C項(xiàng)正確。8．第十九屆亞運(yùn)會(huì)于2024年9月23日～10月8日在杭州實(shí)行，本次亞運(yùn)會(huì)在體育賽事中運(yùn)用機(jī)器狗來(lái)運(yùn)輸鐵餅。假設(shè)機(jī)器狗單次運(yùn)輸鐵餅是直線運(yùn)動(dòng)，距離是60m，先由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后馬上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終停止，用時(shí)共12s，勻加速的加速度大小是勻減速的加速度大小的2倍。則在單次運(yùn)輸鐵餅的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的是(C)A．勻加速的加速度大小為1.25m/s2B．勻加速的時(shí)間是8sC．最大速度是10m/sD．全程的平均速度是10m/s[解析]設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a2，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝60m，t1＋t2＝12s，a1t1＝a2t2，a1＝2a2，聯(lián)立可得a1＝2.5m/s2，a2＝1.25m/s2，t1＝4s，t2＝8s，最大速度為v＝a1t1＝2.5×4m/s＝10m/s，故A、B錯(cuò)誤，C正確；全程的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(60,12)m/s＝5m/s，故D錯(cuò)誤。故選C。實(shí)力綜合練9．某豎直向上噴射的人工噴泉噴水的最大高度為H，忽視水珠在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是(D)A．噴泉噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\r(\f(2H,g))B．水剛噴出時(shí)的速度大小為eq\r(gH)C．若噴嘴單位時(shí)間噴出水的體積為Q，則空中水的體積為Qeq\r(\f(2H,g))D．若空中水的體積為V，則噴嘴單位時(shí)間內(nèi)噴出水的體積為eq\f(V,2)eq\r(\f(g,2H))[解析]噴泉中水珠的運(yùn)動(dòng)視為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由H＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2H,g))，水珠在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t總＝2t＝2eq\r(\f(2H,g))，故A錯(cuò)誤；水剛噴出時(shí)的速度大小滿足v2＝2gH，解得v＝eq\r(2gH)，故B錯(cuò)誤；若噴嘴單位時(shí)間噴出水的體積為Q，則空中水的體積為Qt總＝2Qeq\r(\f(2H,g))，故C錯(cuò)誤；若空中水的體積為V，則噴嘴單位時(shí)間內(nèi)噴出水的體積為eq\f(V,t總)＝eq\f(V,2)eq\r(\f(g,2H))，故D正確。10．為了備戰(zhàn)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)羽毛球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了如圖所示的原地縱跳摸高訓(xùn)練。已知運(yùn)動(dòng)員原地靜止站立(不起跳)摸高為2.10m，競(jìng)賽過(guò)程中，該運(yùn)動(dòng)員先下蹲，重心下降0.5m，經(jīng)過(guò)充分調(diào)整后，發(fā)力跳起摸到了2.90m的高度。若運(yùn)動(dòng)員起跳過(guò)程視為勻加速運(yùn)動(dòng)，忽視空氣阻力影響，g取10m/s2。則(C)A．起跳過(guò)程的速度變更和離地上升到最高點(diǎn)過(guò)程速度變更相同B．起跳過(guò)程的平均速度比離地上升到最高點(diǎn)過(guò)程的平均速度小C．起跳過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為16m/s2D．從起先起跳到雙腳落地須要0.65s[解析]起跳過(guò)程運(yùn)動(dòng)員向上勻加速運(yùn)動(dòng)，速度變更方向向上，離地上升到最高點(diǎn)過(guò)程向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度變更方向向下，故A錯(cuò)誤；設(shè)離地瞬間運(yùn)動(dòng)員的速度為v，則起跳過(guò)程的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0＋v,2)＝eq\f(v,2)，離地上升到最高點(diǎn)過(guò)程的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(v＋0,2)＝eq\f(v,2)，可知起跳過(guò)程的平均速度等于離地上升到最高點(diǎn)過(guò)程的平均速度，故B錯(cuò)誤；離開(kāi)地面到上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重心上升距離為h2＝2.90m－2.10m＝0.8m，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)離地瞬間運(yùn)動(dòng)員的速度為v，則有－2gh2＝0－v2，解得v＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×0.8)m/s＝4m/s，在起跳過(guò)程中，依據(jù)速度—位移公式可知2ah1＝v2，解得a＝eq\f(v2,2h1)＝eq\f(42,2×0.5)m/s2＝16m/s2，故C正確；起跳過(guò)程所用時(shí)間為t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(4,16)s＝0.25s，離開(kāi)地面到上升到最高點(diǎn)的過(guò)程所用時(shí)間為t2＝eq\f(v,g)＝eq\f(4,10)s＝0.4s，自由下落所用時(shí)間為t3＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s，則從起先起跳到雙腳落地須要的時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝1.05s，故D錯(cuò)誤。故選C。11．(2024·河南鄭州高三聯(lián)考)高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了不停車收費(fèi)，提高了通行效率。如圖所示為ETC通道，通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離，該長(zhǎng)度為9m。某型號(hào)汽車車載電子標(biāo)簽至其前車牌水平距離為1m，汽車以6m/s勻速進(jìn)入通道，電子標(biāo)簽進(jìn)入識(shí)別區(qū)后，識(shí)別系統(tǒng)用了0.3s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)覺(jué)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是實(shí)行制動(dòng)剎車，汽車剛好沒(méi)有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.2s，則汽車的加速度大小為(B)A．3.0m/s2 B．3.6m/s2C．4.0m/s2 D．4.2m/s2[解析]由題意知汽車勻速向前行駛距離為x＝6×(0.3＋0.2)m＝3m，又因?yàn)槠囓囕d電子標(biāo)簽至其前車牌水平距離為1m，所以為使汽車不撞桿，則汽車還可以向前減速距離最大為x′＝(9－3－1)m＝5m，所以加速度為a＝eq\f(v2,2x′)＝3.6m/s2，故選B。12．(2024·重慶模擬預(yù)料)2024年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式又一次讓中國(guó)驚艷世界，其中“五環(huán)破冰”寓意打破隔閡，大家融為一體，向世界展示了中國(guó)人的浪漫。設(shè)定“五環(huán)”均為半徑r＝3m的圓環(huán)(厚度忽視不計(jì))，上三環(huán)的下邊緣與下兩環(huán)圓心在同一水平面上。整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示物理模型：初始時(shí)，“五環(huán)”位于同一豎直面內(nèi)，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三環(huán)上邊緣與“冰”上表面齊平，下兩環(huán)下邊緣與“冰”下表面齊平?，F(xiàn)使“五環(huán)”和“冰”同時(shí)以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分別豎直向上、向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到某同一值后勻整速運(yùn)動(dòng)，各自快到達(dá)終點(diǎn)時(shí)分別以加速度a＝0.30m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，最終“五環(huán)”用時(shí)43s上升12.6m，懸掛在空中，“冰”上表面恰好與水平地面融為一體。求：(1)“五環(huán)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度最大值；(2)“五環(huán)破冰”(從起先運(yùn)動(dòng)到兩者分別)所用時(shí)間。[答案](1)0.3m/s(2)15.5s[解析](1)設(shè)“五環(huán)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度為v，加