2023高考一輪復習講與練04二次函數與一元二次方程、不等式練高考明方向1、【2022年新高考I卷第15題】2、【2022年新高考II卷第15題】3．(2023年高考數學課標Ⅰ卷理科)設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a= ()A．–4 B．–2 C．2 D．44.【2019年高考天津卷理數】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．(2023全國卷Ⅰ)已知集合，則A． B．C． D．6．(2023山東）設函數的定義域，函數的定義域為，則A．B．C．D．7．(2023江蘇）記函數的定義域為．在區間上隨機取一個數，則的概率是．8．(2023山東）已知集合，，則=A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）9．(2023新課標Ⅰ）已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，則=A．[－2,－1]B．[－1,1]C．[－1,2）D．[1,2）10．(2023重慶）關于的不等式（）的解集為，且，則A．B．C．D．11．(2023江蘇）已知函數若對于任意，都有成立，則實數的取值范圍是．12．(2023重慶）設，不等式對恒成立，則的取值范圍為．13．(2023福建）已知關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是_________．14．(2023江蘇）解集為，則實數的值為．15．(2023江蘇）設實數滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是．16．(2023天津）設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是．講典例備高考二次函數與一元二次方程、不等式二次函數與一元二次方程、不等式一元二次不等式一元二次不等式恒成立一元二次方程根的分布三個二次之間的關系含參的一元二次不等式系類型一、一元二次方程、不等式基礎知識：1．一元二次不等式只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式．2．三個“二次”間的關系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??注意：（1）記憶口訣：大于號取兩邊，小于號取中間．(2)解不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)時不要忘記當a＝0時的情形．基本題型：1．不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C．[2，＋∞) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))2．若a<0，則關于x的不等式(ax－1)(x－2)>0的解集為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2<x<\f(1,a))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<2))))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<eq\f(1,a)或x>2)))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2或x>eq\f(1,a)))))3．（多選題）下列不等式解集為空集的有（）A．x2+2x+2≤0 B．x2+2x+1≤0 C．|x+1|+|x+2|＜1 D．|x+|＜24．（多選題）與不等式的解集相等的不等式為（

）A．B．C． D．基本方法：解一元二次不等式的4個步驟類型二、一元二次不等式恒成立基礎知識：1、不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)恒成立的條件要結合其對應的函數圖象決定．①不等式ax2＋bx＋c＞0對任意實數x恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0.))②不等式ax2＋bx＋c＜0對任意實數x恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c＜0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0.))2、對于二次不等式恒成立問題常見的類型有兩種，一是在全集R上恒成立，二是在某給定區間上恒成立．對第一種情況，恒大于0就是相應的二次函數的圖象全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數的圖象全部在x軸下方；對第二種情況，要充分結合函數圖象進行分類討論(也可采用分離參數的方法)．基本題型：1．在R上定義運算:，若不等式對任意實數恒成立，則實數的最大值為（）A． B． C． D．2．設函數，若對于任意的x∈{x|1≤x≤3}，恒成立，則實數m的取值范圍為（）A．m≤0 B．0≤m<C．m<0或0<m< D．m<3．（多選題）下列條件中，為“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有（

）A． B．C． D．4．設函數，若對于，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數，.（1）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍；（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍；（3）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍.【基本方法】1、一元二次不等式恒成立問題求解思路：（1）一元二次不等式在R上恒成立確定參數的范圍時，結合一元二次方程，利用判別式來求解。（2）一元二次不等式在x∈[a，b]上恒成立確定參數范圍時，要根據函數的單調性，求其最小值，讓最小值大于等于0，從而求參數的范圍。2、解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數，一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數．3、一元二次型不等式恒成立問題的3大破解方法方法解讀適合題型判別式法(1)ax2＋bx＋c≥0對任意實數x恒成立的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ≤0；))(2)ax2＋bx＋c≤0對任意實數x恒成立的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0))二次不等式在R上恒成立分離參數法如果不等式中的參數比較“孤單”，分離后其系數與0能比較大小，便可將參數分離出來，利用下面的結論求解．a≥f(x)恒成立等價于a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立等價于a≤f(x)min適合參數與變量能分離且f(x)的最值易求主參換位法把變元與參數交換位置，構造以參數為變量的函數，根據原變量的取值范圍列式求解．常見的是轉化為一次函數f(x)＝ax＋b(a≠0)在[m，n]恒成立問題，若f(x)>0恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm>0，,fn>0，))若f(x)<0恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm<0，,fn<0))若在分離參數時會遇到討論參數與變量，使求函數的最值比較麻煩，或者即使能容易分離出卻難以求出時類型三、有關一元二不等式的能成立問題1．若關于的不等式在內有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，關于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則所有符合條件的a的值之和是（）A．13 B．21 C．26 D．303．已知函數.若存在、，使得，則實數的取值范圍_________.類型四、“三個二次”之間的關系基礎知識：一元二次方程的根就是相應一元二次函數的零點，也是相應一元二次不等式解集的端點值．基本題型：1．不等式的解集為，函數的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．（多選題）若不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．關于的不等式解集為 D．關于的不等式解集為4．已知．若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（，b），則a+b的值為_____．基本方法：給出一元二次不等式的解集，相當于知道了相應二次函數的開口方向及與x軸的交點，可以利用代入根或根與系數的關系求待定系數．類型五、一元二次方程根的分布1．一元二次方程有一個正根和一個負根的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．2．（多選題）已知關于x的不等式的解集是，其中，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．3．設、是關于的方程的兩個實數根，則的最小值為______.4．已知關于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有實數根.（1）若兩根的平方和比兩根之積大21，求實數m的值；（2）若兩根均大于1，求實數m的取值范圍.類型六、含參數的一元二次不等式基礎知識;對含參的不等式，應對參數進行分類討論(1)根據二次項系數為正、負及零進行分類．(2)根據判別式Δ與0的關系判斷根的個數．(3)有兩個根時，有時還需根據兩根的大小進行討論．1．（兩根大小引起的分類討論）解關于的不等式：．（且）．2．（二次項系數引起的分類討論）若關于的不等式的解集不為空集，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．3．（二次項系數引起的分類討論）使函數的定義域為的實數取值的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．4、（判別式引起的分類討論）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)解關于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>0的解集為(－1,3)，求實數a，b的值．5、（二次項系數及兩根大小引起的分類討論）解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)?；痉椒ǎ?、含有參數的不等式的求解，往往需要比較(相應方程)根的大小，對參數進行分類討論（1）若二次項系數為常數，可先考慮分解因式，再對參數進行討論；若不易分解因式，則可對判別式進行分類討論。（2）若二次項系數為參數，則應先考慮二次項系數是否為零，然后再討論二次項系數不為零的情形，以便確定解集的形式。（3）其次對相應方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集。新預測破高考1．已知集合，，則（）A．B． C． D．2．在R上的定義運算：則滿足的解集為（）A．(0，2) B．(-2，1) C． D．(-1，2)3．設，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．（多選題）已知不等式的解集為或，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．的解集為或5．（多選題）若“”是“”的充分不必要條件，則實數可以是（

）A． B． C． D．6、定義區間長度為這樣的一個量：的大小為區間右端點的值減去左端點的值.若關于的不等式有解，且解集區間長度不超過5個單位長度，則實數的取值范圍是（）.A． B．C． D．7．已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知方程有兩個負實根，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．9、已知定義在R上的奇函數f(x)滿足：當x≥0時，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)對任意實數t恒成立，則實數m的取值范圍是()A．(－∞，－eq\r(2))B．(－eq\r(2)，0)C．(－∞，0)∪(eq\r(2)，＋∞)D．(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)10．已知函數為偶函數，且在上單調遞減，則的解集為（）A． B．C． D．11．已知方程有兩個不等正根，則實數的取值范圍是______.12、設函數f(x)＝mx2－mx－1。若對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍。13．設集合，若，則實數的取值范圍是_______；14．已知函數若關于的不等式的解集是，則的值為_____．15．若不等式對于恒成立，則實數的取值范圍是______.16、已知函數.（1）若，解關于x的不等式；（2）若存在，使得成立，求整數a的最大值.17、解關于x的不等式x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0.18．已知函數．（1）解關于的不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．19．已知函數.（1）若，，求函數的最小值；（2）若，解關于的不等式.2023高考一輪復習講與練04二次函數與一元二次方程、不等式練高考明方向1、【2022年新高考I卷第15題】2、【2022年新高考II卷第15題】3．(2023年高考數學課標Ⅰ卷理科)設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a= ()A．–4 B．–2 C．2 D．4答案：B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力．4.【2019年高考天津卷理數】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B【解析】化簡不等式，可知推不出，由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.【名師點睛】本題考查充分必要條件，解題關鍵是化簡不等式，由集合的關系來判斷條件.5．(2023全國卷Ⅰ)已知集合，則A． B．C． D．答案：B【解析】因為，所以，故選B．6．(2023山東）設函數的定義域，函數的定義域為，則A．B．C．D．答案：D【解析】由得，由得，故，選D.7．(2023江蘇）記函數的定義域為．在區間上隨機取一個數，則的概率是．答案：【解析】由，解得，根據幾何概型的計算公式得概率為．8．(2023山東）已知集合，，則=A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）答案：C【解析】．9．(2023新課標Ⅰ）已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，則=A．[－2,－1]B．[－1,1]C．[－1,2）D．[1,2）答案：A【解析】，故=[2,1]．10．(2023重慶）關于的不等式（）的解集為，且，則A．B．C．D．答案：A【解析】∵由()，得，即，∴.∵，∴．故選A．11．(2023江蘇）已知函數若對于任意，都有成立，則實數的取值范圍是．答案：【解析】由題意可得對于上恒成立，即，解得．12．(2023重慶）設，不等式對恒成立，則的取值范圍為．答案：【解析】由題意可得對于上恒成立，即，解得．13．(2023福建）已知關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是_________．答案：(0，8)【解析】因為不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=，解得0＜＜8．14．(2023江蘇）解集為，則實數的值為．答案：9【解析】因為的值域為[0,+∞），所以即,所以的兩根，由一元二次方程根與系數的關系得解得=9.15．(2023江蘇）設實數滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是．答案：27【解析】，，，的最大值是27．16．(2023天津）設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是．答案：D【解析】依據題意得在上恒定成立，即在上恒成立．當時函數取得最小值，所以，即，解得或．講典例備高考二次函數與一元二次方程、不等式二次函數與一元二次方程、不等式一元二次不等式一元二次不等式恒成立一元二次方程根的分布三個二次之間的關系含參的一元二次不等式系類型一、一元二次方程、不等式基礎知識：1．一元二次不等式只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式．2．三個“二次”間的關系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??注意：（1）記憶口訣：大于號取兩邊，小于號取中間．(2)解不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)時不要忘記當a＝0時的情形．基本題型：1．不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C．[2，＋∞) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))答案：B【解析】由(x－2)(3－2x)≥0得(x－2)(2x－3)≤0，解得eq\f(3,2)≤x≤2，故不等式的解集為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).2．若a<0，則關于x的不等式(ax－1)(x－2)>0的解集為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2<x<\f(1,a))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<2))))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<eq\f(1,a)或x>2)))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2或x>eq\f(1,a)))))答案：B【解析】方程(ax－1)(x－2)＝0的兩個根為x＝2和x＝eq\f(1,a)，因為a<0，所以eq\f(1,a)<2，故不等式(ax－1)(x－2)>0的解集為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<2)))).3．下列不等式解集為空集的有（）A．x2+2x+2≤0 B．x2+2x+1≤0 C．|x+1|+|x+2|＜1 D．|x+|＜2答案：ACD分析：求解不等式的解集即可得到結果．【詳解】對于A，因為，所以無解，解集為；對于B，的解集為{﹣1}；對于C，因為，所以的解集為；對于D，因為，所以的解集為.4．（多選題）與不等式的解集相等的不等式為（

）A．B．C． D．答案：BC分析：先求出解集，再依次解不等式判斷即可.【詳解】，所以，解得，對于A選項：解得，故A不正確；對于B選項：等價于，解得，故B正確；對于C選項：等價于，解得，故C正確；對于D選項：解得或，故D不正確.基本方法：解一元二次不等式的4個步驟類型二、一元二次不等式恒成立基礎知識：1、不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)恒成立的條件要結合其對應的函數圖象決定．①不等式ax2＋bx＋c＞0對任意實數x恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0.))②不等式ax2＋bx＋c＜0對任意實數x恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c＜0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0.))2、對于二次不等式恒成立問題常見的類型有兩種，一是在全集R上恒成立，二是在某給定區間上恒成立．對第一種情況，恒大于0就是相應的二次函數的圖象全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數的圖象全部在x軸下方；對第二種情況，要充分結合函數圖象進行分類討論(也可采用分離參數的方法)．基本題型：1．在R上定義運算:，若不等式對任意實數恒成立，則實數的最大值為（）A． B． C． D．答案：D【解析】由定義知，不等式等價于，所以對任意實數恒成立.因為，所以，解得，則實數的最大值為.2．設函數，若對于任意的x∈{x|1≤x≤3}，恒成立，則實數m的取值范圍為（）A．m≤0 B．0≤m<C．m<0或0<m< D．m<答案：D【解析】若對于任意的x∈{x|1≤x≤3}，恒成立，即可知：mx2－mx＋m－5<0在x∈{x|1≤x≤3}上恒成立，令g(x)＝mx2－mx＋m－5，對稱軸為，當m＝0時，－5<0恒成立，當m<0時，有g(x)開口向下且在[1,3]上單調遞減，∴在[1,3]上，得m<5，故有m<0，當m>0時，有g(x)開口向上且在[1,3]上單調遞增，∴在[1,3]上，得綜上，實數m的取值范圍為。3．（多選題）下列條件中，為“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有（

）A． B．C． D．答案：BC分析：對討論：；，；，結合二次函數的圖象，解不等式可得的取值范圍，再由充要條件的定義判斷即可.【詳解】因為關于的不等式對恒成立，當時，原不等式即為恒成立；當時，不等式對恒成立，可得，即，解得：.當時，的圖象開口向下，原不等式不恒成立，綜上：的取值范圍為：.所以“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有或.4．設函數，若對于，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B【解析】由題意，函數其中，①當時，，此時對于，恒成立，符合題意；②當時，要使得對于，恒成立，則滿足，解得，即；③當時，的開口向下，且對稱軸的方程為，可得函數在區間單調遞減，要使得對于，恒成立，則滿足，解得，即，綜上可得，實數的取值范圍是.5．已知函數，.（1）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍；（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍；（3）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍.答案：（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立，當時，取得最大值，，即的取值范圍為.（2）由題意得：存在，使得成立，即存在，使得成立，當時，取得最小值，，即的取值范圍為.（3）由題意得：當時，，當時，；當時，，，解得：，即的取值范圍為.【基本方法】1、一元二次不等式恒成立問題求解思路：（1）一元二次不等式在R上恒成立確定參數的范圍時，結合一元二次方程，利用判別式來求解。（2）一元二次不等式在x∈[a，b]上恒成立確定參數范圍時，要根據函數的單調性，求其最小值，讓最小值大于等于0，從而求參數的范圍。2、解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數，一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數．3、一元二次型不等式恒成立問題的3大破解方法方法解讀適合題型判別式法(1)ax2＋bx＋c≥0對任意實數x恒成立的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ≤0；))(2)ax2＋bx＋c≤0對任意實數x恒成立的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0))二次不等式在R上恒成立分離參數法如果不等式中的參數比較“孤單”，分離后其系數與0能比較大小，便可將參數分離出來，利用下面的結論求解．a≥f(x)恒成立等價于a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立等價于a≤f(x)min適合參數與變量能分離且f(x)的最值易求主參換位法把變元與參數交換位置，構造以參數為變量的函數，根據原變量的取值范圍列式求解．常見的是轉化為一次函數f(x)＝ax＋b(a≠0)在[m，n]恒成立問題，若f(x)>0恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm>0，,fn>0，))若f(x)<0恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm<0，,fn<0))若在分離參數時會遇到討論參數與變量，使求函數的最值比較麻煩，或者即使能容易分離出卻難以求出時類型三、有關一元二不等式的能成立問題1．若關于的不等式在內有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A分析：把不等式化為，求出在區間[1，4]內的最大值，即可得出的取值范圍．【詳解】不等式在內有解等價于時，.當時，，所以.2．已知，關于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則所有符合條件的a的值之和是（）A．13 B．21 C．26 D．30答案：B分析：設，根據題意得出，從而求的值；【詳解】設，其圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線，如圖所示，若關于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則，即，解得，又因為，所以，故所有符合條件的a的值之和是.3．已知函數.若存在、，使得，則實數的取值范圍_________.答案：.分析：分析可得，利用二次函數的基本性質求出和，可得出關于實數的不等式，即可解得實數的取值范圍.【詳解】只需，因為函數的圖象開口朝上，且對稱軸為直線，所以，，，所以，，解得.類型四、“三個二次”之間的關系基礎知識：一元二次方程的根就是相應一元二次函數的零點，也是相應一元二次不等式解集的端點值．基本題型：1．不等式的解集為，函數的圖象大致為（）A． B．C． D．答案：A【詳解】由題知，和1是的兩根，由根與系數的關系知，，求得：，，所以，開口向下，令，即，解得兩個根分別為-2，1.2．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．答案：D【解析】由不等式的解集為，知，是不等式不等式對應方程的兩個根，所以有，，由以上兩式得，，所以即為，分解因式得，不等式對應方程的根為，，由口訣“大于取兩邊，小于取中間”得不等式的解為；3．（多選題）若不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．關于的不等式解集為 D．關于的不等式解集為答案：ABD分析：先由題意及根與系數的關系得到，，即可判斷A、B；對于C、D：把不等式轉化為，即可求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以，故，此時，所以A正確,B正確；，解得：或.所以D正確；C錯誤.4．已知．若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（，b），則a+b的值為_____．答案：【詳解】因為f（x）＞0的解集為（，b），即不等式的解集為（，b），所以的兩根分別為，且，由韋達定理得，解得，所以.基本方法：給出一元二次不等式的解集，相當于知道了相應二次函數的開口方向及與x軸的交點，可以利用代入根或根與系數的關系求待定系數．類型五、一元二次方程根的分布1．一元二次方程有一個正根和一個負根的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．答案：C【詳解】由題意，記方程的兩根分別為，，因為一元二次方程有一個正根和一個負根，所以，解得，則充分不必要條件的范圍應是集合的真子集，2．（多選題）已知關于x的不等式的解集是，其中，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．答案：ABD【解析】分析：由韋達定理得根與系數的關系，對選項逐一判斷【詳解】，即的解集為，可知，且，故A，D正確，，故C錯誤，由對稱性可知，，故B正確，3．設、是關于的方程的兩個實數根，則的最小值為______.答案：【詳解】因為、是關于的方程的兩個實數根，所以，解得，所以，則，所以的最小值為。4．已知關于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有實數根.（1）若兩根的平方和比兩根之積大21，求實數m的值；（2）若兩根均大于1，求實數m的取值范圍.答案：（1）；（2）【詳解】（1）設方程的根為則或（舍），即；（2）設由題意得：且即實數m的取值范圍為。類型六、含參數的一元二次不等式基礎知識;對含參的不等式，應對參數進行分類討論(1)根據二次項系數為正、負及零進行分類．(2)根據判別式Δ與0的關系判斷根的個數．(3)有兩個根時，有時還需根據兩根的大小進行討論．1．（兩根大小引起的分類討論）解關于的不等式：．（且）．答案：時，解集為：或；時，解集為：；時，解集為：；時，解集為：【解析】因為，所以；若，解得：；若，，解得：；若，，解得：；若，，解得：或；綜上：時，解集為：或；時，解集為：；時，解集為：；時，解集為：2．（二次項系數引起的分類討論）若關于的不等式的解集不為空集，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．答案：C【解析】根據題意，分兩種情況討論：①當時，即，若，原不等式為，可得，則不等式的解集為，不是空集；若，原不等式為，無解，不符合題意.②當，即，若不等式的解集為空集，則，解得，則當不等式的解集不為空集，則或且，綜上可得：實數的取值范圍為.3．（二次項系數引起的分類討論）使函數的定義域為的實數取值的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．答案：D分析：求得的定義域為時的取值范圍，由此確定正確選項.【詳解】函數的定義域為，則時，符合.時，需滿足.綜上所述，函數的定義域為，則的取值范圍是.所以使函數的定義域為的實數取值的一個充分不必要條件是.4、（判別式引起的分類討論）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)解關于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>0的解集為(－1,3)，求實數a，b的值．【解析】(1)∵f(1)>0，∴－3＋a(6－a)＋b>0.即a2－6a＋3－b<0.Δ＝(－6)2－4(3－b)＝24＋4b.①當Δ≤0，即b≤－6時，原不等式的解集為?.②當Δ>0，即b>－6時，方程a2－6a＋3－b＝0有兩根a1＝3－eq\r(6＋b)，a2＝3＋eq\r(6＋b)，∴不等式的解集為(3－eq\r(6＋b)，3＋eq\r(6＋b))．綜上所述：當b≤－6時，原不等式的解集為?；當b>－6時，原不等式的解集為(3－eq\r(6＋b)，3＋eq\r(6＋b))．(2)由f(x)>0，得－3x2＋a(6－a)x＋b>0，即3x2－a(6－a)x－b<0.∵它的解集為(－1,3)，∴－1與3是方程3x2－a(6－a)x－b＝0的兩根．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝\f(a6－a,3)，,－1×3＝－\f(b,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3－\r(3)，,b＝9))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3＋\r(3)，,b＝9.))5、（二次項系數及兩根大小引起的分類討論）解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)?！窘馕觥咳鬭＝0，原不等式等價于－x＋1<0，解得x>1。若a<0，原不等式等價于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)>0，解得x<eq\f(1,a)或x>1。若a>0，原不等式等價于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)<0。當a＝1時，eq\f(1,a)＝1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)<0無解；②當a>1時，eq\f(1,a)<1，解eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)<0，得eq\f(1,a)<x<1；③當0<a<1時，eq\f(1,a)>1，解eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)<0，得1<x<eq\f(1,a)。綜上所述，當a<0時，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,a)或x>1))；當a＝0時，解集為{x|x>1}；當0<a<1時，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|1<x<\f(1,a)))；當a＝1時，解集為?；當a>1時，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,a)<x<1))?；痉椒ǎ?、含有參數的不等式的求解，往往需要比較(相應方程)根的大小，對參數進行分類討論（1）若二次項系數為常數，可先考慮分解因式，再對參數進行討論；若不易分解因式，則可對判別式進行分類討論。（2）若二次項系數為參數，則應先考慮二次項系數是否為零，然后再討論二次項系數不為零的情形，以便確定解集的形式。（3）其次對相應方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集。新預測破高考1．已知集合，，則（）A．B． C． D．答案：A【詳解】集合或，集合或，則，或2．在R上的定義運算：則滿足的解集為（）A．(0，2) B．(-2，1) C． D．(-1，2)答案：B【解析】因為運算：所以，即，解得.所以的解集為：(-2，1).3．設，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件答案：A【詳解】“”等價于“或”，“”能推出“或”，而“或”不能推出“”，所以“”是“”的充分非必要條件，4．（多選題）已知不等式的解集為或，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．的解集為或答案：ABC分析：根據題意可得且的根為，利用韋達定理可得，分別代入計算判斷正誤．【詳解】根據二次函數開口與二次不等式之間的關系可知，A正確；的根為，則，即，∴，B正確；，C正確；，即，則，解得，∴的解集為，D錯誤．5．（多選題）若“”是“”的充分不必要條件，則實數可以是（

）A． B． C． D．答案：AD分析：解不等式、，根據已知條件可得出這兩個不等式解集的包含關系，可得出關于實數的不等式，即可解得實數的取值范圍，即可得出合適的選項.【詳解】解不等式得，解不等式，即，解得或，因為“”是“”的充分不必要條件，則或，所以，或，解得或，6、定義區間長度為這樣的一個量：的大小為區間右端點的值減去左端點的值.若關于的不等式有解，且解集區間長度不超過5個單位長度，則實數的取值范圍是（）.A． B．C． D．答案：B【解析】因為關于的不等式有解，所以，解得或，設方程的兩個根分別為和，則，，又因為解集區間長度不超過5個單位長度，所以，所以，即，所以，解得，綜上可得實數的取值范圍是.故選：B.7．已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：C【解析】依題意得對恒成立，令，又時，，所以當時，即時，取得最大值，，故實數的取值范圍是。8．已知方程有兩個負實根，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：D【解析】要原方程有兩個負實根，必須：.或，∴實數的取值范圍是.9、已知定義在R上的奇函數f(x)滿足：當x≥0時，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)對任意實數t恒成立，則實數m的取值范圍是()A．(－∞，－eq\r(2))B．(－eq\r(2)，0)C．(－∞，0)∪(eq\r(2)，＋∞)D．(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)答案：A【解析】因為f(x)在R上為奇函數，且在[0，＋∞)上為增函數，所以f(x)在R上是增函數，結合題意得－4t>2m＋mt2對任意實數t恒成立?mt2＋4t＋2m<0對任意實數t恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\