2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個單位向量，設、是非零向量，那么下列等式中正確的是（）．A．； B．； C．； D．．2．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．63．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a25．如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，6．給出下列一組數：，，，，，其中無理數的個數為()A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60°角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．38．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．9．拋物線的頂點在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（

）A． B． C． D．11．已知的直徑是8，直線與有兩個交點，則圓心到直線的距離滿足（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數是__________．14．將一些相同的圓點按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有_____個圓點．15．已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數關系（如圖），當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是______Pa．17．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝1．則AP＝__（結果保留根號）．18．在一個不透明的口袋中裝有5個除了標號外其余都完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．（1）畫出△AOB關于原點O對稱的圖形△COD；（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△EOF，畫出△EOF；（3）點D的坐標是，點F的坐標是，此圖中線段BF和DF的關系是．20．（8分）在中，．（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經過點；③與邊相切．（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結果保留π）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出關于軸的對稱圖形；（2）將以為旋轉中心順時針旋轉90°得到，畫出旋轉后的圖形，并求出旋轉過程中線段掃過的扇形面積.23．（10分）歡歡放學回家看到桌上有三個禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結果，并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.24．（10分）已知關于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點C經過的路徑弧的長為（結果保留π）；②寫出點A'的坐標為．26．如圖，已知，是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點，軸于點，軸于點．（1）求一次函數的解析式及的值；（2）是線段上的一點，連結，若和的面積相等，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規定大小沒規定方向，則可分析求解．【詳解】解：、左邊得出的是的方向不是單位向量，故錯誤；、符合向量的長度及方向，正確；、由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；、左邊得出的是的方向，右邊得出的是的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查了向量的性質．2、D【分析】根據點平移規律，得到點A平移后的點的坐標為（2,3），由此計算k值.【詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，∴點A平移后的點坐標為（2,3），∵點A、B恰好同時落在反比例函數（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.【點睛】此題考查點平移的規律，點沿著x軸左右平移的規律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規律是：上加下減，熟記規律是解題的關鍵.3、D【分析】根據題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據題意可列方程為．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式．4、C【解析】試題分析：選項A，根據合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．5、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當時，，得出平行四邊形是菱形；當時，，即，即可得出菱形是正方形．【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當時，，平行四邊形是菱形；當時，，即，菱形是正方形；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．6、C【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數為，，共2個數．故選C．【點睛】此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．7、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據可得答案．【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．【點睛】本題主要考查切線的性質，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵．8、A【分析】根據余弦的定義和性質求解即可．【詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的問題，掌握余弦的定義和性質是解題的關鍵．9、B【分析】將解析式化為頂點式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)2-4得：對稱軸為y軸，則頂點坐標為(0,-4),在y軸上，故選B.10、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB==,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數的表示是解題關鍵.11、B【分析】先求出圓的半徑,再根據直線與圓的位置關系與d和r的大小關系即可得出結論．【詳解】解:∵的直徑是8∴的半徑是4∵直線與有兩個交點∴0≤d＜4（注：當直線過圓心O時，d=0）故選B．【點睛】此題考查的是根據圓與直線的位置關系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關系與d和r的大小關系是解決此題的關鍵．12、A【分析】根據直角三角形的性質得到AC=BC=2，∠B=60°，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=BC=2，∠B=60°，∴陰影部分的面積=S△ACB-S扇形BCD=×2×2-=故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30°角的直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數，再根據圓周角和圓心角的關系解答．【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，圓內接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優弧，

根據一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數是30°或150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論．14、1【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數為序號數的平方加上序號數+1，依此可求第n個圖有多少個圓點．【詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有12+1+1＝3個圓點；第2個圖形有22+2+1＝7個圓點；第3個圖形有32+3+1＝13個圓點；第4個圖形有42+4+1＝21個圓點；…則第n個圖有（n2+n+1）個圓點；所以第20個圖形有202+20+1＝1個圓點．故答案為：1．【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律是解決問題的關鍵．15、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據折線統計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩組數據的平均數；接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統計圖.16、1【分析】直接利用函數圖象得出函數解析式，進而求出答案．【詳解】設P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，當S＝0.25時，P＝＝1（Pa）．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確求出函數解析會死是解題關鍵．17、5﹣5【分析】根據黃金分割比的定義計算即可．【詳解】根據黃金分割比，有故答案為：．【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關鍵．18、【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數，二者的比值就是其發生的概率的大小．【詳解】解：根據題意可得：標號小于4的有1，2，3三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到標號小于4的概率是．故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成△COD即可；

（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉90°得到對應點E，F，再順次連接即可得出△EOF；

（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和DF的關系．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結合圖象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），線段BF和DF的關系是：垂直且相等．【點睛】此題考查了圖形的旋轉變換以及圖形旋轉的性質，難度不大，注意掌握解答此類題目的關鍵步驟．20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結合平行線的性質和圓的特性可求得，可得出結論；（2）由（1）可知切點是的角平分線和的交點，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出．【詳解】（1）證明：如圖①，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如圖②所示為所求．①①作平分線交于點，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．證明：∵在的垂直平分線上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴與邊相切．【點睛】本題主要考查圓和切線的性質和基本作圖的綜合應用．掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，證四邊形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再證△ADE∽△ABD得AD2＝192，據此得出BD的長及∠BAD的度數，利用弧長公式可得答案．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：作OG⊥AE于點G，連接BD，如圖2所示：則AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴，即，∴，在Rt△ABD中，，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，則弧BD的長度為＝．【點睛】本題考查切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質、矩形的判定與性質、垂徑定理、弧長公式等知識點．22、（1）見解析；（2）見解析，【分析】（1）根據圖形對稱的性質，關于軸對稱，相等，互為相反數.（2）根據扇形的面積S=即可解得.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查圖形的對稱，扇形的面積公式.23、（1）；（2）【分析】（1）根據一共三個禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計算概率；（2）列出所有可能的結果，再找到符合要求的個數，即可得到概率.【詳解】（1）根據題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.（2）結果：，，，，，，由圖可知，共有6種等可能的結果，而符合要求的是，兩種，∴取出的兩個禮包都是智能機器人的概率是.【點睛】本題考