課時作業(四十六)1．以下幾何體的三視圖中，恰好有兩個視圖相同的幾何體是()A．球 B．正方體C．圓錐 D．長寬高互不相等的長方體答案C2．(2024·廣東)某四棱臺的三視圖如以下列圖，那么該四棱臺的體積是()A．4 B．eq\f(14,3)C.eq\f(16,3) D．6答案B解析方法一：由三視圖可知，原四棱臺的直觀圖如以下列圖，其中上、下底面分別是邊長為1,2的正方形，且DD1⊥平面ABCD，上底面面積S1＝12＝1，下底面面積S2＝22＝4.又∵DD1＝2，∴V臺＝eq\f(1,3)(S1＋eq\r(S1S2)＋S2)h＝eq\f(1,3)(1＋eq\r(1×4)＋4)×2＝eq\f(14,3).方法二：由四棱臺的三視圖，可知原四棱臺的直觀圖如以下列圖．在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1都為正方形，AB＝2，A1B1＝1，且D1D⊥平面ABCD，D1分別延長四棱臺各個側棱交于點O，設OD1＝x，因為△OD1C1∽△ODC所以eq\f(OD1,OD)＝eq\f(D1C1,DC)，即eq\f(x,x＋2)＝eq\f(1,2)，解得x＝2.VABCD－A1B1C1D1＝V棱錐O－ABCD－V棱錐O－A1B1C1＝eq\f(1,3)×2×2×4－eq\f(1,3)×1×1×2＝eq\f(14,3).3.如以下列圖，假設Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1DA．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺答案D解析根據棱臺的定義(側棱延長之后，必交于一點，即棱臺可以復原成棱錐)．因此，幾何體Ω不是棱臺，應選D.4．一個幾何體的三視圖如以以下列圖所示，那么該幾何體的體積為()A．2 B．1C.eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)答案C解析由三視圖知，該幾何體是一棱錐，其底面四邊形的對角線互相垂直，且長都為2，棱錐高為1，所以，該幾何體的體積為V＝eq\f(1,3)×2×eq\f(1,2)×2×1＝eq\f(2,3).5．如以下列圖，三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是()答案B解析通過觀察圖形，三棱錐的主視圖應為高為4，底面邊長為3的直角三角形．6.(2024·衡水調研)三棱錐的俯視圖與側視圖如右圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，那么該三棱錐的正視圖可能為()答案C解析空間幾何體的正視圖和側視圖的“高平齊〞，故正視圖的高一定是2，正視圖和俯視圖“長對正〞，故正視圖的底面邊長為2，根據側視圖中的直角說明這個空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個面遮住了后面的一個側棱，綜合以上可知，這個空間幾何體的正視圖可能是C.7．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如以下列圖的一個正方形，那么原來的圖形是()答案A解析由作法規那么可知O′A′＝eq\r(2)，在原圖形中OA＝2eq\r(2)，O′C′∥A′B′，OC∥AB，選A.8．某幾何體的正視圖與側視圖如以下列圖，假設該幾何體的體積為eq\f(1,3)，那么該幾何體的俯視圖可以是()答案D解析通過分析正視圖和側視圖，結合該幾何體的體積為eq\f(1,3)，可知該幾何體的底面積應為1，因此符合底面積為1的選項僅有D選項，故該幾何體為一個四棱錐，其俯視圖為D.9．(2024·課標全國Ⅱ)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O－xyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，那么得到的正視圖可以為()答案A解析如以下列圖，該四面體在空間直角坐標系O－xyz的圖像為以以下列圖：那么它在平面zOx上的投影即正視圖為，應選A.10．(2024·課標全國Ⅰ)某幾何體的三視圖如以下列圖，那么該幾何體的體積為()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π答案A解析由三視圖可知該幾何體為半圓柱上放一個長方體，由圖中數據可知圓柱底面半徑r＝2，長為4，在長方體中，長為4，寬為2，高為2，所以幾何體的體積為πr2×4×eq\f(1,2)＋4×2×2＝8π＋16，應選A.11．三棱錐的正視圖與俯視圖如以下列圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，那么該三棱錐的側視圖可能為()答案B解析這個空間幾何體的直觀圖如以下列圖，由題知，這個空間幾何體的側視圖的底面一邊長是eq\r(3)，故其側視圖只可能是選項B中的圖形．12．(2024·陜西)某幾何體的三視圖如以下列圖，那么其體積為________．答案eq\f(π,3)解析該幾何體為一個半圓錐，故其體積為V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×π×12×2＝eq\f(π,3).13．一個空間幾何體的三視圖如以下列圖，其主(正)視圖是正三角形，邊長為1，左(側)視圖是直角三角形，兩直角邊分別為eq\f(\r(3),2)和eq\f(1,2)，俯視圖是等腰直角三角形，斜邊為1，那么此幾何體的體積為________．答案eq\f(\r(3),24)解析根據三視圖可知此空間幾何體為三棱錐，其底面面積為S＝eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，三棱錐的高為h＝eq\f(\r(3),2)，所以幾何體的體積為V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),24).14．(2024·遼寧)一個幾何體的三視圖如以下列圖，那么該幾何體的外表積為________．答案38解析該幾何體為長為4，寬為3，高為1的長方體內部挖去一個底面半徑為1，高為1的圓柱．∴S表＝2×(4×3－π)＋2×(3×1)＋2×(4×1)＋2π＝24－2π＋6＋8＋2π＝38.15.某幾何體的俯視圖是如以下列圖的矩形，主視圖(或稱正視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S.答案(1)64(2)40＋24eq\r(2)解析由可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V－ABCD.(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64；(2)該四棱錐有兩個側面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為h1＝eq\r(42＋\f(8,2)2)＝4eq\r(2).另兩個側面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h2＝eq\r(42＋\f(6,2)2)＝5，因此S側＝2(eq\f(1,2)×6×4eq\r(2)＋eq\f(1,2)×8×5)＝40＋24eq\r(2).16．正三棱錐V－ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如以下列圖．(1)畫出該三棱錐的直觀圖；